下列各近似值均有4個(gè)有效數(shù)字

1、習(xí)題11. 下列各近似值均有4個(gè)有效數(shù)字,試指出它們的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差限. 2下列各近似值的絕對(duì)誤差限都是,試指出它們各有幾位有效數(shù)字. 3.設(shè)試選擇較好的算法計(jì)算函數(shù)值4.沒有近似數(shù)且都有3位有效數(shù)字，試計(jì)算，問有幾位有效數(shù)字。5.序列有遞推公式若（三位有效數(shù)字），問計(jì)算的誤差有多大，這個(gè)計(jì)算公式穩(wěn)定嗎？習(xí)題21. 已知y=f(x)函數(shù)表試用1次，2次，3次Lagrange插值多項(xiàng)式計(jì)算f(2.5)近似值。2. 已知f(x)=ex且函數(shù)表為試用1次，2次，3次Lagrange插值多項(xiàng)式計(jì)算f(2.5)近似值。習(xí)題3 1設(shè)為上具有權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式組且為首項(xiàng)系數(shù)為1的次的多項(xiàng)式，則于線性無關(guān)

2、。2選擇，使下述積分取得最小值 3設(shè)試用求一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。4設(shè)試用Chebyshev多項(xiàng)式求一次最佳平方逼近多項(xiàng)式。設(shè)，且周期為，取三角函數(shù)正交基，試求于在S中最佳平方逼近函數(shù)。6設(shè)已知函數(shù)表（）取,求在中最小二乘逼近多項(xiàng)式（取權(quán)系數(shù)）。（）用數(shù)字模型 求使 且比較兩種模型，哪一種更符合數(shù)據(jù)表的趨勢(shì)。 7已知函數(shù)表試用最小二乘法確定經(jīng)驗(yàn)公式中參數(shù)。 8什么常數(shù)C能使得以下表達(dá)式最小？ 9如何選取上與零偏差最?。?10設(shè)上求3次最佳一致逼近多項(xiàng)式。 11在上利用冪數(shù)項(xiàng)數(shù)縮減求的3次逼近多項(xiàng)式。使誤差不超過0.005。 12將下函數(shù)在展開為切比雪夫級(jí)數(shù) 13設(shè)其中當(dāng)已計(jì)算出系數(shù)及已知時(shí)可由

3、下述遞推公式計(jì)算數(shù)列即則。14用最小二乘法求解矛盾方程組習(xí)題41 確定下列求積公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所得公式的代數(shù)精度。（1）（2）（3）（4）2 用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分（9點(diǎn)函數(shù)值）并估計(jì)其余項(xiàng)。（提示：。3 用九個(gè)點(diǎn)Romberg算法計(jì)算4 證明對(duì)上的任何連續(xù)函數(shù)，成立 5 用三個(gè)求積節(jié)點(diǎn)、四個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的求積公式計(jì)算6 求型求積公式并給出其余項(xiàng)估計(jì)。7 對(duì)列表函數(shù) 求8 導(dǎo)出數(shù)值數(shù)分公式并給出余項(xiàng)級(jí)數(shù)展開的主部。9 編制用Romberg算法計(jì)算的程序框圖。習(xí) 題 51分別用高斯消去法，列主元消去法解下列方程組（1），（2）用具有舍入的位浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)

4、算，（3）用于浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算），并比較計(jì)算結(jié)果。（1）（2）（3）2. 設(shè)有線性方程組試用高斯消去法，列主元消去法，完全選主元消去法解此方程組（且具有舍入的位浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算），比較計(jì)算結(jié)果。3設(shè)為對(duì)稱矩陣，且，經(jīng)高斯消去法一步后，A約化為試證明亦是對(duì)稱矩陣。4設(shè)，其中U為上三角陣（或下三角陣。）（1）計(jì)算解所需要的乘除法次數(shù)。（2）設(shè)為非奇異的上三角陣，試推導(dǎo)求的遞推公式。5設(shè)是指標(biāo)為的初等下三角陣，求證：當(dāng)時(shí)，則也是一個(gè)指標(biāo)為的初等下三角陣。6.試推導(dǎo)矩陣的Crout分解的計(jì)算公式，其中為下三角陣，為單位上三角陣。7設(shè)為對(duì)稱正定，試證明（1）的對(duì)角元素，（2）經(jīng)過高斯消去法一步，約化為則亦是對(duì)稱

5、正定陣。 8用高斯-約當(dāng)方法求A的逆： 9用改進(jìn)的平方根法解方程組 10用追趕法解方程組 11試用部分選主元三角分解法解方程組 12用迭代改善法解第一題中（3）。 13設(shè) (1)計(jì)算。（2）計(jì)算，及14設(shè)，其中為非奇異矩陣，則（1）為對(duì)稱正定矩陣。（2）。15設(shè)，求證（1）(2)16.如果P為正交矩陣，求證。17設(shè)為非奇異陣，又設(shè)為上一向量范數(shù)，定義求證：是上向量的一種范數(shù)（稱為向量的W一范數(shù)）。18設(shè) 試用初等反射陣約化A為上三角陣（對(duì)A施行左變換），且實(shí)現(xiàn)A的QR分解。19設(shè) 試用平面旋轉(zhuǎn)變換約化A為上三角陣（對(duì)A施行左變換），且實(shí)現(xiàn)A的QR分解。20用算法17求超定方程組的最小二乘解。習(xí)

6、題71用下列方法求在內(nèi)的根，要求根的誤差不超過。（二）二分法；（2）的正割法；（3）的簡(jiǎn)單迭代法；（4）的Steffenson迭代；（5）的Newton迭代法。2為求在附近的一個(gè)根，現(xiàn)將方程改寫成等價(jià)形式，且建立相應(yīng)的迭代公式；（1）迭代公式；（2）迭代公式（3）迭代公式；試分析每一種迭代的收斂性。設(shè)存在常數(shù)恒成立。證明，若則對(duì)任意，迭代序列收斂到的唯一解。4用下列方法，求的根。（1）Newton法；（2）（3）的Steffenson方法；（4） 。5利用壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，證明方程組在內(nèi)有唯一不動(dòng)點(diǎn)。6利用非線性方程組的Newton法解方程組分別用初始值觀察這個(gè)方法收斂于哪一個(gè)根，需要的迭代次數(shù)

7、以及收斂速度（允許誤差為10-5）。7對(duì)導(dǎo)數(shù)采用逼近定義迭代設(shè)二次連續(xù)可微，證明上述迭代是局部二階方法。8.在某化學(xué)反應(yīng)里，已知生成的濃度與時(shí)間有關(guān)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：1 2 3 4 5 6 7 84.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.869 10 11 12 13 14 15 1610.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60試用非線性最小二乘法,求擬合函數(shù)。習(xí)題81. 設(shè)分別是初值問題及攝動(dòng)問題試證明 。2. 用均勻步長(zhǎng)梯形方法求解證明其數(shù)值解為且當(dāng)時(shí)（精確解）。3. 試證明Heun方法是二階精度方法，并求出其主局部截?cái)嗾`差項(xiàng)。4. 試證明計(jì)算方法不論如何取，不可能成為三階方法。5. 試用顯示Euler方法，二階顯式RungeKutta方法及經(jīng)典RungeKutta方法計(jì)算初值問題并在處與精確解進(jìn)行比較。 6.試用經(jīng)典RungeKutta方法計(jì)算初始點(diǎn)，再