七年級(jí)下冊(cè)方程組應(yīng)用題《牛吃草問(wèn)題》GY（課堂PPT）

1、1牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題 2 “一堆草可供一堆草可供10頭牛吃頭牛吃3天，這堆草可供天，這堆草可供6頭頭牛吃幾天？牛吃幾天？” 這道題太簡(jiǎn)單了，同學(xué)們一下就可求出：這道題太簡(jiǎn)單了，同學(xué)們一下就可求出：31065（天）。如果我們把（天）。如果我們把“一堆草一堆草”換成換成“一片正在生長(zhǎng)的草地一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就不那，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類(lèi)工作總量不固定（均勻變?cè)诓粩嘧兓?。這類(lèi)工作總量不固定（均勻變化）的問(wèn)題就是牛吃草問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題是化）的問(wèn)題就是牛吃草問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題是牛頓問(wèn)題的俗稱(chēng)。牛頓問(wèn)題的俗稱(chēng)。 3例例

2、1：英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題： 牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃頭牛吃20天，或天，或者可供者可供15頭牛吃頭牛吃10天。問(wèn)：可供天。問(wèn)：可供25頭頭牛吃幾天？牛吃幾天？ 4設(shè)設(shè)1 1頭牛一天吃的草為頭牛一天吃的草為1 1份。那么，份。那么，1010頭牛頭牛2020天吃天吃200200份，草被吃完；份，草被吃完；1515頭牛頭牛1010天吃天吃150150份，草也被吃完。份，草也被吃完。前者的總草量是前者的總草量是200200份，后者的總草量是份，后者的總草量是150150份，前者份，前者是原有的草加是原有的

3、草加 2020天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加1010天新長(zhǎng)出的草。天新長(zhǎng)出的草。2002001501505050（份），（份），201020101010（天），（天），說(shuō)明牧場(chǎng)說(shuō)明牧場(chǎng)1010天長(zhǎng)草天長(zhǎng)草5050份，份，1 1天長(zhǎng)草天長(zhǎng)草5 5份。也就是說(shuō)，份。也就是說(shuō)，5 5頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完，頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃完，5 5頭牛以外的牛吃頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出，牧場(chǎng)上原有草的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出，牧場(chǎng)上原有草（l05l05） 20 20100100（份）或（份）或（155155）1010100100（份）。（份）

4、?，F(xiàn)在已經(jīng)知道原有草現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100100份，每天新長(zhǎng)出草份，每天新長(zhǎng)出草5 5份。當(dāng)有份。當(dāng)有2525頭牛時(shí)，其中的頭牛時(shí)，其中的5 5頭專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的頭專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的2020頭吃原有的草，吃完需頭吃原有的草，吃完需10010020205 5（天）。（天）。所以，這片草地可供所以，這片草地可供2525頭牛吃頭牛吃5 5天。天。5解：設(shè)牧場(chǎng)原有草量為a，每周生長(zhǎng)的草量為b，每頭牛每周吃的草量為c，可供21頭牛吃x周 由得：3b=45c ，則b=15c 將b=15c代入得：a=72c 將b=15c，a=72c分別代入得： 72c15cx=21cx， x=1262769

5、23921abcabca bxc x例例2：一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供：一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃頭牛吃6周，或供周，或供23頭牛吃頭牛吃9周。那么可供周。那么可供21頭牛吃頭牛吃幾周？幾周？6變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1： 一片牧場(chǎng)上的青草，到處長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知一片牧場(chǎng)上的青草，到處長(zhǎng)勢(shì)一樣，已知70頭頭牛牛24天把草吃完；天把草吃完；30頭牛頭牛60天把草吃完；如果要天把草吃完；如果要96天吃完青草，那么牛的頭數(shù)應(yīng)是多少天吃完青草，那么牛的頭數(shù)應(yīng)是多少?7變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2： 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干

6、，水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽臺(tái)抽水機(jī)需抽 8小時(shí)，小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)。如果用小時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？那么需抽多少小時(shí)？8變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3： 某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需20分鐘。如果同分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？ 9變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4： 某車(chē)站在檢票前

7、若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì),每每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多,從開(kāi)始檢票到?jīng)]有從開(kāi)始檢票到?jīng)]有人排隊(duì)等候檢查人排隊(duì)等候檢查, 同時(shí)開(kāi)同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需30分鐘分鐘,同時(shí)開(kāi)同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需個(gè)檢票口需20分鐘分鐘.如果想要在如果想要在12分分鐘后是沒(méi)有人排隊(duì)檢票鐘后是沒(méi)有人排隊(duì)檢票,需要同時(shí)開(kāi)幾個(gè)檢票需要同時(shí)開(kāi)幾個(gè)檢票口口? 10變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5： 興安水庫(kù)建有興安水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)有水庫(kù)的個(gè)泄洪閘，現(xiàn)有水庫(kù)的水位已經(jīng)超過(guò)安全線，上游的河水還在按不水位已經(jīng)超過(guò)安全線，上游的河水還在按不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪閘，變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪閘，假設(shè)每個(gè)閘門(mén)的泄洪速度相同，經(jīng)測(cè)試，若假設(shè)每個(gè)閘門(mén)的泄洪速度相同，經(jīng)測(cè)試，若打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，需打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，需30小時(shí)水位才能降至安小時(shí)水位才能降至安全線，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，全線，若打開(kāi)兩個(gè)泄洪閘，10小