高中數(shù)學(xué) 1.2.2函數(shù)的表示法精講精析 新人教A版必修1

1、課題：1.2.2函數(shù)的表示法精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示1. 明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；2. 用通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)；3. 了解映射的概念及表示方法銜接性知識(shí)1. 函數(shù)的三要素是什么？2. 如何求函數(shù)的定義域？3.正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象.（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)（3）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減基礎(chǔ)知識(shí)工具箱要點(diǎn)定義符號(hào)函數(shù)的表示法解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：

2、簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值圖象法列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)列表法列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值分段函數(shù)不同范圍的x，對(duì)應(yīng)法則不同的函數(shù)映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射注意：映射的對(duì)應(yīng)情況有一對(duì)一、多對(duì)一，但一對(duì)多不是映射！函數(shù)與映射的關(guān)系函數(shù)兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種映射；函數(shù)一定是映射，但是映射不定是函數(shù)映射的個(gè)數(shù)若集合中有個(gè)元素，集合中有個(gè)元素，則從集合到集合共可建立個(gè)映射典例精講

3、剖析例1. 動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)沿正方形ABCD的運(yùn)動(dòng)路程為自變量，寫(xiě)出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，的面積；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，的面積；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，的面積.所以，的面積與的函數(shù)關(guān)系式為例2. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的值域（1） （2） (3) （4）解：（1）， （2）函數(shù)的值域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)槔?.已知，（1）求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值.解：（1），（2）當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí) ，從而實(shí)數(shù)的值為與例. 給出下列四個(gè)命題：(1)若A整數(shù)，B正奇數(shù)，則一定不能建立從集合A到

4、集合B的映射；(2)若A是無(wú)限集，B是有限集，則一定不能建立從集合A到集合B的映射；(3)若Aa，B1,2，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射；(4)若A1,2，Ba，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案B解析對(duì)于(1)f：AB對(duì)應(yīng)法則f：x2|x|1故(1)錯(cuò)；(2)f：R1，對(duì)應(yīng)法則f：x1，(2)錯(cuò)；(3)可以建立兩個(gè)映射，(3)錯(cuò)；(4)正確，故選B. 精練部分A類試題（普通班用）1. 已知f(x)則f(f(f(4)()A4 B4C3 D3答案B解析f(4)(4)40，f(f(4)f(0)1，f(f(f(4)f(1)1234.故選

5、B.2. 已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_.答案2解析由題意得，f(f(0)f(2)42a4a，a23. 已知函數(shù)(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()16，(1)8，求(x)的表達(dá)式答案3x解析設(shè)f(x)kx (k0)，g(x)(m0)則(x)kx，由題設(shè)解之得：，(x)3x.4. 在國(guó)內(nèi)投寄外埠平信，每封信不超過(guò)20克重付郵資80分，超過(guò)20克而不超過(guò)40克重付郵資160分試寫(xiě)出x(0x40)克重的信應(yīng)付的郵資y(分)與x(克)的函數(shù)關(guān)系，并求函數(shù)的定義域，然后作出函數(shù)的圖象解析y定義域?yàn)?,40，圖象如下5. 作出函數(shù)f(x)

6、|x2|x1|的圖象，并由圖象求函數(shù)f(x)的值域解析 f(x)如圖：由圖象知函數(shù)f(x)值域?yàn)閥|3y36. (1)一次函數(shù)的圖象如圖(1)，求其解析式(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象如圖(2)所示，求此函數(shù)的解析式解析(1)設(shè)ykxb(k0)，由圖知過(guò)(1,0)和(0,2)點(diǎn)，y2x2.(2)設(shè)yax2bxc(a0)，由圖知過(guò)A(3,0)、B(1，0)、C(0，2)三點(diǎn)，yx2x2.點(diǎn)評(píng)設(shè)yax2bxc，由圖知y0時(shí)，x3或1，即一元二次方程ax2bxc0有兩根3和1，故可用根與系數(shù)關(guān)系求解，也可設(shè)ax2bxca(x3)(x1)由過(guò)(0，2)求出a，進(jìn)而求出b、c.B類試題（3+3+4）（尖子班用）

7、1已知f(x)則f(f(f(4)()A4 B4C3 D3答案B解析f(4)(4)40，f(f(4)f(0)1，f(f(f(4)f(1)1234.故選B.2下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是()APN，QN*，f：x|x8|BP1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5,12，f：xx(x4)CPN*，Q1,1，f：x(1)xDPZ，Q有理數(shù)，f：xx2答案A解析對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x8時(shí)，|x8|0N*，不是映射，故選A.3已知函數(shù)，若ff(x)2，則x的取值范圍是()AB1,1C(，1)(1，)D21,1答案D解析首先當(dāng)x2時(shí)，f(2)2，ff(2)2，其次當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2，ff(x

8、)2.4某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是()答案D解析t0時(shí)，該學(xué)生到學(xué)校的距離為d0，排除A、C，隨著跑步開(kāi)始，此學(xué)生到學(xué)校距離迅速縮短，而轉(zhuǎn)入步行后，此學(xué)生到學(xué)校距離繼續(xù)縮短，但較跑步時(shí)縮的慢了，選D5已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_.答案2解析由題意得，f(f(0)f(2)42a4a，a2.6已知函數(shù)(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()16，(1)8，則(x)的表達(dá)式為_(kāi)答案3x解析設(shè)f(x)kx (

9、k0)，g(x)(m0)則(x)kx，由題設(shè)解之得：，(x)3x.7設(shè)AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)是從集合A到集合B的映射，若B中元素(6,2)在映射f下對(duì)應(yīng)A中元素(3,1)，則k，b的值分別為解析(3,1)對(duì)應(yīng)元素為(3k,1b)，解得.8在國(guó)內(nèi)投寄外埠平信，每封信不超過(guò)20克重付郵資80分，超過(guò)20克而不超過(guò)40克重付郵資160分試寫(xiě)出x(0x40)克重的信應(yīng)付的郵資y(分)與x(克)的函數(shù)關(guān)系，并求函數(shù)的定義域，然后作出函數(shù)的圖象解析y定義域?yàn)?,40，圖象如下9作出函數(shù)的圖象，并由圖象求函數(shù)f(x)的值域（1） f(x)2x，xZ，且|x|2；（2）（3）f(x)|x2|x1|解析(1)這個(gè)函數(shù)的定義域是集合2，1,0,1,2，對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”，故它的圖象由5個(gè)孤立的點(diǎn)(2，4)，(1，2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)組成，函數(shù)圖象如圖(1)所示函數(shù)f(x)值域?yàn)?2)這個(gè)函數(shù)分為兩部分，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)1；當(dāng)x(，0時(shí)，f(x)1，函數(shù)圖象如圖(2)所示函數(shù)f(x)值域?yàn)椋?）f(x)如圖：由圖象知函數(shù)f(x)值域?yàn)閥|3y310(1)一次函數(shù)的圖象如圖(1)，求其解析式(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象如圖(2)所示，求此函數(shù)的解析式解析(1)設(shè)ykxb(k0)，由圖知過(guò)(1,0