《切割線定理》（課堂PPT）

1、1魯巷中學(xué)數(shù)學(xué)教研組2ADCBP相交弦定理相交弦定理 :圓內(nèi)的兩條相交弦圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分被交點分 成的兩條線段長的積相等成的兩條線段長的積相等.如圖如圖,則有則有 PA PB=PC PD3TPABO若若P是圓外一點是圓外一點,PT是是O的切線的切線,過過P點的點的割線與圓交于割線與圓交于A、B兩點兩點,PT、PB、PA三條線段三條線段有什么關(guān)系有什么關(guān)系?連結(jié)連結(jié)TB 、TABPT=TPAPTB= APTB PATPAPTPTPB ATBT PAPTPTPB PBPAPT 24PABODC切割線定理切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線從圓外一點引圓的切線和割線,切線長切線長是這點到割

2、線與圓的交點的兩條線段是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項長的比例中項.推推 論論從圓外一點引圓的兩條割從圓外一點引圓的兩條割線線,這一點到每條割線與圓這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積的交點的兩條線段長的積相等相等.T PT2=PBPA PBPA=PDPC從而得到從而得到PT切切O于于T由切割線由切割線定理定理PT2= ;PDPC5PABDCPABDC你能想出其它的辦法來證你能想出其它的辦法來證明切割線定理的推論嗎明切割線定理的推論嗎?6(2) 若若PT=2,PB=1則則AB= . (3) 若若PT=2,PA=4,BT=1則則AT= .332 PT切圓切圓O于于T PT2=P

3、BPA 1.已知已知PT與圓與圓O相切于相切于T,過過P的割線與圓的割線與圓 交交 于于A、B兩點兩點.PABOT(1) 若若PA=3,PB=1則則PT= . 3124172.過圓外一點過圓外一點P引圓的兩條割線分別與引圓的兩條割線分別與圓交于圓交于 A、B和和C 、D兩點兩點.(1)若若PA=6,PB=1,PD=2則則PC= . (2)若若AB=5,PB=1,PC=3則則PD= .(3)若若PA=6,PD=2,BD=1則則AC= . 323PABODCPBPA=PDPC由推論得由推論得6125318例例1 如圖過圓外一點如圖過圓外一點P作兩條割線作兩條割線,分別交圓分別交圓O于于A、B和和C

4、、D. 再作圓再作圓O切線切線PE,E為切點為切點,連結(jié)連結(jié)CE、DE.已知已知 AB=3cm, PA=2cm,CD=4cm。解解: BAPCDE AB=3cm, PA=2cm PB=AB+PA=5(cm)CD=4cm, PD=PC+CD=x+4x(x+4)=25化簡化簡,整理得整理得 x2+4x10=014解得解得 x= 2 (負數(shù)不合題意負數(shù)不合題意,舍去舍去)14 x= ( 2)(cm)14答答:PC長是長是PC=( 2)cm 由切割線定理由切割線定理,得得PE2=PAPB234x設(shè)設(shè)PC=xPE2= 25=1010PE= (cm). 由切割線定理推論得，由切割線定理推論得，PCPD=P

5、APB(1) 求求PC,PE的長的長9例例1 如圖過圓外一點如圖過圓外一點P作兩條割線作兩條割線,分別交分別交 O于于A、B和和C、D.再作再作 O 切線切線PE,E為切點為切點,連結(jié)連結(jié)CE、DE.已知已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.解解:PEPDCEDE 4214 cm142 10142 aDE53510 aDE351051 由弦切角定理由弦切角定理,得得CEP= D又又CPE=EPD,CPEEPD PD=PC+CDBAPCDE234x(2) 設(shè)設(shè)CE=a,試用含試用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示DEa1010判斷題判斷題如圖所示，如圖所示，PT切切O O于于T T。下面的判斷

6、是否正確下面的判斷是否正確.PBACDTO（1）PT2=PEPD （ ）（2）PAPB=PEPD （ ）（3） PAAB=PEED （ ）（4） PT2=PCPO （ ）E11.PBACO 在上題中，若在上題中，若PO=5，r=2，你能求出，你能求出PA和和PB的積嗎？的積嗎？D分析分析:延長延長PO交交O于于DPC=POCO=52=3PD=PO + OD=5 + 2=7PAPB=PCPD=2112例例2 如圖，如圖，A是圓是圓O上的一點，過點上的一點，過點A的切線交直徑的切線交直徑 CB的延長線于點的延長線于點P，ADBC ，D為垂足。為垂足。 求證：求證：PCPOPDPB D。APBOC證

7、明：證明： 連結(jié)連結(jié)OAPDPO=PA2PA切圓切圓O于于APBPC=PA2PBPC=PDPOPCPOPDPB PA切圓切圓O于于AOAPAADPC131。若過圓外一點。若過圓外一點P的切線與的切線與O O相切于相切于T T點，點，P P與圓心與圓心O O的的 連線與圓交于連線與圓交于A A點，若點，若PO=5PO=5，半徑是，半徑是4 4，求切線長，求切線長PTPT。PTAOB142。如圖，過點。如圖，過點A作圓的兩條割線分別交作圓的兩條割線分別交O于于B，C和和D，E。已知。已知AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm，AB=BC，求，求AB,BD。DBCEA151.切割線定理及其推論切割

8、線定理及其推論2.切割線定理及其推論和相交線定理一樣切割線定理及其推論和相交線定理一樣 是相似三角形對應(yīng)邊成比例的另一種形是相似三角形對應(yīng)邊成比例的另一種形 式。式。3. 應(yīng)用切割線定理和推論可以運用其乘積應(yīng)用切割線定理和推論可以運用其乘積 式和比例式關(guān)系進行問題的轉(zhuǎn)化。式和比例式關(guān)系進行問題的轉(zhuǎn)化。16ABPCDEF（1）如圖）如圖O O1 1與與O O2 2相交于相交于A A、B B兩點，兩點，P P是是 ABAB的延長線上的一點，過的延長線上的一點，過P P點的割線分點的割線分 別與別與O O1 1、O O2 2交于交于D D、C C；E E，F(xiàn) F。.O1O2 試判斷試判斷PDPC是否和是否和PF