214合情推理與演繹推理習(xí)題課(教師版)

1、 合情推理與演繹推理習(xí)題課（第4課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)合情推理和演繹推理這兩種分析問題的方法.2. 能對簡單的問題進(jìn)行歸納或類比推理，得出相關(guān)結(jié)論，能用演繹推理的方法對簡單問題進(jìn)行證明.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：歸納推理和類比推理原理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：歸納推理和類比推理原理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、課前準(zhǔn)備： 閱讀教材合情推理和演繹推理的內(nèi)容，并解答下列問題1數(shù)列中的等于 （ B ） A B C D2.下列幾種推理過程是演繹推理的是 （ A ）A.5和可以比較大??；B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.我校高中高二級有18個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超

2、過50人；D.預(yù)測股票走勢圖.3.等式 （ B ）A為任何正整數(shù)時(shí)都成立B僅當(dāng)時(shí)成立C當(dāng)時(shí)成立，時(shí)不成立D僅當(dāng)時(shí)不成立4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 ，試歸納猜想出的表達(dá)式為（ A ）A、 B、 C、 D、*5已知：， ，通過觀察上述等式的規(guī)律，寫出一般性的命題：.二、典型例題：【例1】設(shè)平面內(nèi)有條直線（），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= 5 ，當(dāng)時(shí)（用表示）. 【解析】，. 可以歸納出每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)為原有直線的條數(shù) 所以 猜測得出， 有， 所以， 因此.動(dòng)動(dòng)手：在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為，則有 我們可以得出：.【例2】平

3、面幾何與立體幾何的許多概念、性質(zhì)是相似的，如：“長方形的每一邊與另一邊平行，而與其余的邊垂直”；“長方體的每一面與另一面平行，而與其余的面垂直”，請用類比法寫出更多相似的命題【解析】（1）（平面）在平行四邊形中，對角線互相平分；（立體）在平行六面體中，對角線相交于同一點(diǎn)，且在這一點(diǎn)互相平分；（2）（平面）在平行四邊形中，各對角線長的平方和等于各邊長的平方和；（立體）在平行六面體中，各對角線長的平方和等于各棱長的平方和；（3）（平面）圓面積等于圓周長與半徑之積的1/2；（立體）球體積等于球面積與半徑之積的1/3；（4）（平面）正三角形外接圓半徑等于內(nèi)切圓半徑的2倍；（立體）正四面體的外接球半徑等

4、于內(nèi)切球半徑的3倍.動(dòng)動(dòng)手：在平面上，到直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線；類比在空間中：（1）到定直線的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是什么？（2）到已知平面相等的點(diǎn)的軌跡是什么？答：（1）圓柱面；（2）兩個(gè)平行平面.【例3】將下列推理恢復(fù)成完全的三段論（1）因?yàn)槿呴L依次為5，12，13，所以為直角三角形；（2）函數(shù)的圖象是一條拋物線.【解析】（1）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形 （大前提）；的三邊長依次為5，12，13，而 （小前提）；是直角三角形 （結(jié)論）.（2）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 （大前提）；函數(shù)是二次函數(shù) （小前提）；函數(shù)的圖象是一條拋物線 （結(jié)論）.

5、三、總結(jié)提升：1.歸納推理的特點(diǎn)：（1）歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，有歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍；（2）歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測的性質(zhì)；（3）歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的.2歸納推理的一般步驟：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題.3.類比推理的特點(diǎn)：（1）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有的認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；（3）類比的結(jié)果

6、是猜測性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能.4.類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題.5.應(yīng)用三段論推理時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提；對于復(fù)雜的論證，總是采用一連串的三段論，把前一個(gè)三段論作為下一個(gè)三段論的前提.四、反饋練習(xí)“1.數(shù)列的前幾項(xiàng)為2，5，10，17，26，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.2.從1=1，概括出第個(gè)式子為.*3. 從，中得出的一般性結(jié)論是.4.在等差數(shù)列中，若，則，通過類比，提出等比數(shù)列的一個(gè)猜想是 若，則5.觀察（1）；（2） （3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論.【解析】可以得到的一般結(jié)論是：若都不是，且，則.6類比圓的下列特征，找出球的相關(guān)特征（1） 平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓；（2） 平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；（3） 圓有周長和面積；（4） 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方