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1、因式分解練習(xí)題(提取公因式)專項訓(xùn)練一:確定下列各多項式的公因式。1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、9、 10、專項訓(xùn)練二:利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。1、 2、3、 4、專項訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或“”,使等式成立。1、 2、3、 4、5、 6、7、8、9、 10、11、 12、專項訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。1、 2、 3、 4、5、 6、 7、8、 9、 10、11、 12、13、 14、專項訓(xùn)練五:把下列各式分解因式。1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、21、 22、專項訓(xùn)練
2、六、利用因式分解計算。1、 2、3、 4、專項訓(xùn)練七:利用因式分解證明下列各題。1、求證:當(dāng)n為整數(shù)時,必能被2整除。2、證明:一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置,則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。3、證明:專項訓(xùn)練八:利用因式分解解答列各題。1、2、 因式分解習(xí)題(二) 公式法分解因式專題訓(xùn)練一:利用平方差公式分解因式題型(一):把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、題型(二):把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 題型(三):把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、
3、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 題型(四):利用因式分解解答下列各題1、 證明:兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)。 2、計算 專題訓(xùn)練二:利用完全平方公式分解因式題型(一):把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 題型(二):把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 題型(三):把下列各式分解因式1、 2、 3、 題型(四):把下列各式分解因式1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、題型(五):利用因式分解解答下列各題1、已知: 2、 3、已知:判斷三角形的形狀,并說明理由。
4、 因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式(1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式方法的特征是“拆常數(shù)項,湊一次項”當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,把它分解為兩個同號因數(shù)的積,因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同;當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時,把它分解為兩個異號因數(shù)的積,其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的特征是“拆兩頭,湊中間”當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時,先提出負(fù)號,使二次項系數(shù)為正數(shù),然后再看常數(shù)項;常數(shù)項為正數(shù)時,應(yīng)分解為兩同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同;常數(shù)項為負(fù)數(shù)時,應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù),使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同注意:用十字相
5、乘法分解因式,還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn):一是沒有認(rèn)真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù);二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母二、典型例題例5、分解因式:分析:將6分成兩個數(shù)相乘,且這兩個數(shù)的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合,即2+3=5。 1 2解:= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵:將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積,且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例1、分解因式:解:原式= 1 -1 = 1 -6 (-1)+(-
6、6)= -7練習(xí)1、分解因式(1) (2) (3)練習(xí)2、分解因式(1) (2) (3)(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式 條件:(1) (2) (3) 分解結(jié)果:=例2、分解因式:分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11解:=練習(xí)3、分解因式:(1) (2)(3) (4)(三)多字母的二次多項式例3、分解因式:分析:將看成常數(shù),把原多項式看成關(guān)于的二次三項式,利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解:= =練習(xí)4、分解因式(1) (2) (3)例4、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(
7、-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解:原式= 解:原式=練習(xí)5、分解因式:(1) (2)綜合練習(xí)10、(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)思考:分解因式:例5 分解因式:例6、已知有一個因式是,求a值和這個多項式的其他因式課后練習(xí)一、選擇題1如果,那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果,則b為 ()A5 B6 C5 D63多項式可分解為(x5)(xb),則a,b的值分別為 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解結(jié)果等于(xy4)(2x2y5)的多項式是 ()A B
8、C D6將下述多項式分解后,有相同因式x1的多項式有 (); ; ; ; A2個 B3個 C4個 D5個二、填空題7_8(ma)(mb) a_,b_9(x3)(_)10_(xy)(_)1112當(dāng)k_時,多項式有一個因式為(_)13若xy6,則代數(shù)式的值為_三、解答題14把下列各式分解因式:(1); (2); (3); (4); (5); (6)15把下列各式分解因式:(1); (2); (3); (4); (5); (6)16已知xy2,xya4,求a的值十字相乘法分解因式題型(一):把下列各式分解因式 題型(二):把下列各式分解因式 題型(三):把下列各式分解因式 題型(四):把下列各式分解
9、因式 因式分解習(xí)題(四)分組分解因式練習(xí):把下列各式分解因式,并說明運(yùn)用了分組分解法中的什么方法.(1)a2ab+3b3a; (2)x26xy+9y21;解 (3)amanm2+n2; (4)2aba2b2+c2.第(1)題分組后,兩組各提取公因式,兩組之間繼續(xù)提取公因式.第(2)題把前三項分為一組,利用完全平方公式分解因式,再與第四項運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式.第(3)題把前兩項分為一組,提取公因式,后兩項分為一組,用平方差公式分解因式,然后兩組之間再提取公因式.第(4)題把第一、二、三項分為一組,提出一個“”號,利用完全平方公式分解因式,第四項與這一組再運(yùn)用平方差公式分解因式.把含有四項的
10、多項式進(jìn)行因式分解時,先根據(jù)所給的多項式的特點恰當(dāng)分解,再運(yùn)用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號時,要注意符號的變化.這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式.二、新課例1 把a(bǔ)m+bm+ancm+bncn分解因式.例2 把a(bǔ)4b+2a3b2a2b2ab2分解因式.例3 把45m220ax2+20axy5ay2分解因式.三、課堂練習(xí)把下列各式分解因式:(1)a2+2ab+b2acbc; (2)a22ab+b2m22mnn2; (3)4a2+4a4a2b+b+1; (4)ax2+16ay2a8axy;五、作業(yè)1.把下列各式分解因式:(1)x3yxy3; (2) 4x2y2+2xy; (3) a4bab4; (4) x4y+2x3y2x2y-2xy
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