九年級(jí)圓與相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、九年級(jí)圓中三角形相似復(fù)習(xí)專(zhuān)題1、 黃金分割點(diǎn)：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。2、 黃金分割的幾何作圖：已知：線段AB.求作：點(diǎn)C使C是線段AB的黃金分割點(diǎn).作法：（1）過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使BD=0.5AB；（2）連結(jié)AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C就是所求作的線段AB的黃金分割點(diǎn)。 （4）矩形中，如果寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形3、相似三角形1）定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)

2、相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）；4、 性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。5、 相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。 如ABC與DEF相似，記作ABC DEF。相似比為k。6、判定：定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角

3、形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。(此定理用的最多)判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。7、 直角三角形相似判定定理:（1） 斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。（2） 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似

4、，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 題型：圓與三角形相似問(wèn)題。1、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q，若QPQO，則的值為( )A. B. C. D. 2、如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D順次在O上，BMAC于M，求證：AM=DC+CM。3、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對(duì)角線AC是直徑，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為P，AB=BD，且PC=06，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。4、如圖，在中，斜邊，為的中點(diǎn)，的外接圓與交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；AEFODBC（1）求證：；（2）計(jì)算：的值。5、如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分線交BC

5、于E，連接DE（1）說(shuō)明點(diǎn)D在ABE的外接圓上； （2）若AED=CED，試判斷直線CD與ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。6、如圖，已知圓內(nèi)接ABC中，AB>AC，D為弧BAC的中點(diǎn)，DEAB于E；求證：BD2AD2=AB×AC。7、如圖，已知四邊形ABCD外接O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB2=AE×AC，BD8，求ABD的面積？8、如圖，已知AD是ABC外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB，F(xiàn)C (1)求證：FB=FC； (2)求證：FB2=FA·FD；(3)若AB是ABC的外接圓的直徑，

6、EAC=120°，BC=6cm，求AD的長(zhǎng)。9、如圖，已知P是O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，直線PCD交O于C、D兩點(diǎn)，弦DFAB于點(diǎn)H，CF交AB于點(diǎn)E；(1)求證：PA·PB=PO·PE；(2)若DECF，P=15°，O的半徑為2，求弦CF的長(zhǎng)。10、如圖，AB，AC，AD是圓中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且ABACAE請(qǐng)你說(shuō)明以下各式成立的理由：（1）CAD2DBE；（2）AD2AB2BD·DC。11、如圖所示，ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E是BD上的一點(diǎn)，且有BAE=DAC；(1)求證：ABCAED； (2)求證：ABDC + ADBC = AC

7、BD。題型：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。1、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts；（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？2、如圖，ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（

8、1）試說(shuō)明EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。HMNGPOAB3、如圖，在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G； (1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段GO、GP、GH中,有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線段?如果有,請(qǐng)指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度； (2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍)； (3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長(zhǎng)。4、如圖，在ABC中,AB=AC=

9、1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=xCE=y; (1)如果BAC=30°，DAE=105°，試確定y與x之間的函數(shù)解析式；AEDCB (2)如果BAC的度數(shù)為a，DAE的度數(shù)為b，當(dāng)a，b滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x之間的函數(shù)解析式還成立？試說(shuō)明理由。5、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線OBA運(yùn)動(dòng)（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的

10、第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。6、中，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)； （2）當(dāng)以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的和以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的相切時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)以邊為直徑的與線段相切時(shí)，求的長(zhǎng)。7、如圖所示，有一塊半圓形的木板,現(xiàn)要把它截成三角形板塊.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一個(gè)頂點(diǎn)C在半圓上，問(wèn)怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說(shuō)明理由。8、如圖所示，在矩形ABCD中，AB3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD點(diǎn)E(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，把ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱中心A重合，求BC的長(zhǎng)；(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AOAC，設(shè)AD的長(zhǎng)為，五邊形BCDEF的面積為S；求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；ABCDEOlA探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。9、如圖所示,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，若AB=1，判斷AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的