提公因式法分解因式典型例題

1、 因式分解（1）一知識點講解知識點一：因式分解概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。1. 因式分解特征：因式分解的結(jié)果是幾個整式的乘積。2. 因式分解與整式乘法關(guān)系：因式分解與整式的乘法是相反方向的變形整式乘法因式分解知識點二：尋找公因式1、 小學階段我們學過求一組數(shù)字的最大公因（約）數(shù)方法：（短除法） 例如：求20,36,80的最大公（約）數(shù)？最大公倍數(shù)？ 2、 尋找公因式的方法： ， ， 1. 確定公因式的系數(shù) 當多項式中各項系數(shù)是整數(shù)時，公因式的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公因數(shù)； 當多項式中各項系數(shù)是分數(shù)時，則公因式的系數(shù)為分數(shù)，而且分母取

2、各項系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項系數(shù)中分子的最大公因數(shù)。2.確定相同字母公因式的字母是各項都含有的字母3.看次數(shù)相同字母的指數(shù)取最低次數(shù)4.看整體如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體不要拆開。5.看符號若多項式的首項是，則公因式的符號一般為負。知識點三：因式分解的方法（重點）（一）因式分解的第一種方法（提公因式法）（重點）：1.提取公因式法：如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外面，把多項式轉(zhuǎn)化成公因式與另一個多項式的積的形，這種因式分解的方法叫做提公因式法。2.符號語言：3.提公因式的步驟：（1） 確定公因式 （2）提出公因式并確定另一個因式（依據(jù)多項式除

3、以單項式） 4.注意事項：因式分解一定要徹底二、例題講解模塊1：考察因式分解的概念1. （2017春嶧城區(qū)期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、2. （2017秋撫寧縣期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、3. （2017秋姑蘇區(qū)期末）下列從左到右的運算是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、4.（2017秋華德縣校級期末）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、5. （2017春新城區(qū)校級期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、6. （2016秋濮陽期末）下列式子中，從左到右的

4、變形是因式分解的是（ ）A、 B、C、 D、模塊2：考察公因式1. （2017春撫寧縣期末）多項式的公因式是（ ） A、 B、 C、 D、2.（2017春東平縣期中）把多項式分解因式，應提的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、3.（2017秋涼州區(qū)末）多項式與的公因式是（ ）A、 C、 B、 D、4.（2017春邵陽縣期中）多項式的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、5.（2016春深圳校級期中）多項式各項的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、6.下列各組代數(shù)式中沒有公因式的是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與7.觀察下列各組式子：和；和；和；和。其中有公因式的是（ ）A、 B、 C、 D、

5、模塊3：利用提公因式法分解因式因式分解的第一種類型：直接提取公因式1、分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 因式分解的第二種類型：變形后提取公因式2. 分解因式：（1） （2）因式分解的第三種類型：分組后提取公因式3. 分解因式： （1） （2） 模塊4：提公因式法的綜合應用類型1：利用提公因式法進行簡便計算1.利用簡便方法計算：（1） （2）類型2：利用提公因式法進行化簡求值2.先分解因式，在計算求值： 其中x=1.53. （2016秋唐河縣期末）已知：，求的值。4. 已知，求多項式的值。5. 若，用因式分解法求的值.6.若，則= 。7.不解方程組,求的值。類型3：拔高培

6、優(yōu)題型8. (2015杭州模擬)已知可因式分解成，其中、均為整數(shù)，求的值。9.已知多項式有一個因式為，另一個因式為，求的值。10. 求證：能被整除。11.已知滿足，求的值。（都是正整數(shù)）12.（學霸題中題）若是的一個因式，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、13.（2017合肥月考）要使多項式能分解為兩個整系數(shù)一次多項式之積，則不大于100的自然數(shù)的個數(shù)為（ ） A、8 B、9 C、10 D、1114. （2016秋靖遠縣期末）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：（1） 上述分解因式的方法是 ，共應用了 次。（2） 若分解，則需應用上述方法 次，結(jié)果是 。（3） 分解因式：（為正整數(shù)）

7、。1、 選擇題1.(2017開縣一模)當互為相反數(shù)時，代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、2.（2016秋乳山期末）邊長為的長方形周長為12，面積為10，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、3.（2017春蚌埠期末）計算：所得的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、4.（2017春樂亭縣期末）能被下列數(shù)整除的是（ ）A、 B、 C、 D、5.（2017春源城區(qū)校級月考）把多項式分解因式的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、6.（2017春陽谷縣期末）把分解因式得（ ）A、 B、 C、 D、7.（2017春北湖區(qū)校級期中）整式的值（ ）A、不是負數(shù) B、恒為正數(shù) C、恒為負數(shù) D、結(jié)果的符號不確

8、定8.（2016趙縣模擬）若，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、9.（2016春高密市期末）將因式分解，應提的公因式是（ ）A、 B、 C、 D、10.（2016春臨清市期末）計算，得（ ）A、 B、 C、 D、11.（2016春深圳期末）若，則代數(shù)式的值為（ ）A、 B、 C、 D、12.（2016秋美蘭區(qū)校級期中）若，則等于（ ）A、 B、 C、 D、13.（2016秋簡陽市期中）如果多項式可分解為，則為（ ）A、 B、 C、 D、14.（2016春深圳期中）若，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、15.（2016春港南區(qū)期中）設，則與的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、互為相反數(shù)16.

9、（2016春錫山區(qū)校級月考）計算：的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、17.（2016春宿州校級月考）下列運算中，因式分解正確的是（ ）A、 B、C、 D、18.（2015春杭州期末）多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、19.（2015春蓮湖區(qū)校級月考）把多項式分解因式的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空題1.（2016濰坊模擬）分解因式：= 。2.（2017濰坊）因式分解：= 。3.（2017崇安區(qū)一模）分解因式的結(jié)果是 。4.（2016秋內(nèi)江期末）因式分解：= 。5.（2016濱?？h二模）分解因式：= 。6.（2017春醴陵市期末）因式分解：= 。7.（2017春碑林區(qū)校級期中）分解因式= 。8.（2016陜西校級三模）分解因式:= 。9.（2017沂源縣一模）因式分解的結(jié)果為 。10.（2016春壽光市期末）計算：= 。11.（2015秋孟津縣期末）簡便計算：= 。12.（2017春宜興市期中）把多項式提出一個公因式后，另一個因式是 。13.（2016安徽模擬）已知長和寬分別為的長方形，其面積等于15，周長等于16，則= 。14.（2016北京）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正