數(shù)字圖像的退化與復(fù)原

1、一、實驗?zāi)康?掌握數(shù)字圖像的存取與顯示方法。2理解數(shù)字圖像運(yùn)動模糊、高斯模糊以及其他噪聲引起模糊（圖像降質(zhì)現(xiàn)象）的物理本質(zhì)。3掌握matlab的開發(fā)環(huán)境。4掌握降質(zhì)圖像的逆濾波復(fù)原和維納濾波復(fù)原方法。 二、實驗原理此實驗是對數(shù)字圖像處理課程的一個高級操作。在深入理解與掌握數(shù)字圖像退化的基礎(chǔ)理論上，利用逆濾波與維納濾波方法對數(shù)字圖像進(jìn)行復(fù)原。圖像的退化 數(shù)字圖像在獲取過程中，由于光學(xué)系統(tǒng)的像差、光學(xué)成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸變、成像過程的相對運(yùn)動、環(huán)境隨機(jī)噪聲等原因，圖像會產(chǎn)生一定程度的退化。圖像的復(fù)原 圖像復(fù)原是利用圖像退化現(xiàn)象的某種先驗知識，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)模型進(jìn)行反向的推演

2、運(yùn)算，以恢復(fù)原來的景物圖像。因而圖像復(fù)原可以理解為圖像降質(zhì)過程的反向過程。圖像降質(zhì)的數(shù)學(xué)模型圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像f(x,y)經(jīng)過某個退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的圖像。為了討論方便，把噪聲引起的退化即噪聲對圖像的影響一般作為加性噪聲考慮。原始圖像f(x,y)經(jīng)過一個退化算子或退化系統(tǒng)H(x,y)的作用，再和噪聲n(x,y)進(jìn)行疊加，形成退化后的圖像g(x,y)。圖1表示退化過程的輸入和輸出關(guān)系，其中H(x,y)概括了退化系統(tǒng)的物理過程，就是要尋找的退化數(shù)學(xué)模型。f(x,y)H(x,y)+n (x,y)g(x,y)圖1 圖像的退化模型數(shù)字圖像的圖像恢復(fù)問題可以看作是：根

3、據(jù)退化圖像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿著反向過程去求解原始圖像f(x,y)。圖像退化的過程可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫成如下形式：g(x,y)=Hf(x,y)+n(x,y) (1)在這里，n(x,y)是一種統(tǒng)計性質(zhì)的信息。在實際應(yīng)用中，往往假設(shè)噪聲是白噪聲，即它的頻譜密度為常熟，并且與圖像不相關(guān)。在對退化系統(tǒng)進(jìn)行了線性系統(tǒng)和空間不變系統(tǒng)的近似之后，連續(xù)函數(shù)的退化模型在空域中可以寫成：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)在頻域中可以寫成：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) (3)其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分別是退化圖像g(x,

4、y)、原圖像f(x,y)、噪聲信號n(x,y)的傅立葉變換；H(u,v)是系統(tǒng)的點(diǎn)沖擊響應(yīng)函數(shù)h(x,y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)。可見，圖像復(fù)原實際上就是已知g(x,y)求f(x,y)的問題或已知G(u,v)求F(u,v)的問題，它們的不同之處在于一個是空域，一個是頻域。逆濾波逆濾波是非約束復(fù)原的一種。非約束復(fù)原是指在已知退化圖像g的情況下，根據(jù)對退化系統(tǒng)H和n的一些了解和假設(shè)，估計出原始圖像，使得某種事先確定的誤差準(zhǔn)則為最小。由于g=Hf+n (4)我們可得：n=g-Hf (5)逆濾波法是指在對n沒有先驗知識的情況下，可以依據(jù)這樣的最有準(zhǔn)則，即尋找一個，使得H在最小二乘方

5、誤差的意義下最接近g，即要使n的?；蚍稊?shù)（norm）最?。?(6)上式的極小值為： (7)如果我們在求最小值的過程中，不做任何約束，由極值條件可以解出為： (8)對上式進(jìn)行傅立葉變換得： (9)可見，如果知道g(x,y)和h(x,y)，也就知道了G(u,v)和H(u,v).根據(jù)上式，即可得出F(u,v)，再經(jīng)過反傅立葉變換就能求出f(x,y)。 逆濾波是最早應(yīng)用于數(shù)字圖像復(fù)原的一種方法，并用此方法處理過由漫游者、探索者等衛(wèi)星探索發(fā)射得到的圖像。維納濾波維納濾波是最小二乘類約束復(fù)原的一種。在最小二乘類約束復(fù)原中，要設(shè)法尋找一個最有估計，使得形式為的函數(shù)最小化。求這類問題的最小化，常采用拉格朗日乘

6、子算法。也就是說，要尋找一個，使得準(zhǔn)則函數(shù) (10)為最小。求解得到 (11)式中，。如果用圖像f和噪聲的相關(guān)矩陣Rf和Rn表示Q，就可以得到維納濾波復(fù)原方法。具體維納濾波復(fù)原方法的原理請參考相關(guān)圖書。三、實驗儀器和設(shè)備1、PC機(jī)1臺2、原始coins圖像文件3、matlab編程軟件四、實驗內(nèi)容及步驟(1) 安裝Matlab7.5(2) 讀取cameraman.tif圖像并顯示。I=imread('cameraman.tif');imshow(I); (3) 設(shè)計運(yùn)動模糊濾波器、設(shè)計高斯模糊噪聲濾波器。運(yùn)動模糊濾波器:I=imread('cameraman.tif

7、9;); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial('motion',21,11); blurred=imfilter(I,psf,'circular'); subplot(1,2,2),imshow(blurred); title(運(yùn)動模糊)subplot(1,2,1),imshow(I);title(原圖)顯示運(yùn)動模糊退化圖像：修改運(yùn)動模糊參數(shù)及運(yùn)動模糊圖像顯示：I=imread('cameraman.tif'); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial('moti

8、on',50,25); blurred=imfilter(I,psf,'circular'); subplot(1,2,2),imshow(blurred);title(運(yùn)動模糊) subplot(1,2,1),imshow(I);title(原圖)高斯模糊噪聲濾波器:I=imread('cameraman.tif'); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial('gaussian',21,11); blurred=imfilter(I,psf,'circular'); subplot(1

9、,2,2),imshow(blurred); title(高斯模糊)subplot(1,2,1),imshow(I); title(原圖)顯示高斯模糊退化圖像：高斯模糊噪聲濾波器修改參數(shù)及顯示圖像：I=imread('cameraman.tif'); noise=0.1*randn(size(I); psf=fspecial('gaussian',12,15); blurred=imfilter(I,psf,'circular'); subplot(1,2,2),imshow(blurred);title(高斯模糊圖像)subplot(1,2,1

10、),imshow(I);title(原圖) (4) 設(shè)計逆濾波器，并對降質(zhì)圖像進(jìn)行復(fù)原，比較復(fù)原圖像與原始圖像。對運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行復(fù)原:I=imread('cameraman.tif'); len=10; theta=10; PSF=fspecial('motion',len,theta); Blurredmotion=imfilter(I,PSF,'circular','conv');subplot(2,2,1),imshow(I);title(原圖)subplot(2,2,2),imshow(Blurredmotion);ti

11、tle(運(yùn)動模糊圖像) wnr1=deconvwnr(Blurredmotion,PSF); subplot(2,2,3),imshow(wnr1);title(復(fù)原圖像)對高斯模糊噪聲圖像進(jìn)行復(fù)原:I=imread('cameraman.tif'); len=10; theta=10; PSF=fspecial('gaussian',len,theta); Blurredgaussian =imfilter(I,PSF,'circular','conv');subplot(2,2,1),imshow(I);title(原圖)su

12、bplot(2,2,2),imshow(Blurredgaussian);title(高斯模糊圖像) wnr1=deconvwnr(Blurredgaussian,PSF); subplot(2,2,3),imshow(wnr1);title(復(fù)原圖像)(7) 設(shè)計維納濾波器，并對降質(zhì)圖像進(jìn)行復(fù)原，比較復(fù)原圖像與原始圖像。對運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行復(fù)原:I = imread('cameraman.tif');subplot(2,2,1),imshow(I);title(原圖)len = 30;theta = 75;PSF = fspecial('motion',len,

13、theta);J = imfilter(I,PSF,'conv','circular');subplot(2,2,2),imshow(J);title(運(yùn)動模糊圖像)wiener_img = deconvwnr(J,PSF);subplot(2,2,3),imshow(wiener_img); title(復(fù)原圖像)對高斯模糊噪聲圖像進(jìn)行復(fù)原: I = imread('cameraman.tif'); subplot(2,2,1),imshow(I); title(原圖) len = 30; theta = 75; PSF = fspecial(

14、'gaussian',len,theta); J = imfilter(I,PSF,'conv','circular'); subplot(2,2,2),imshow(J); title(高斯模糊圖像) wiener_img = deconvwnr(J,PSF); subplot(2,2,3),imshow(wiener_img); title(復(fù)原圖像)(8) 計算退化圖像、不同方法復(fù)原后圖像的信噪比。I=imread('cameraman.tif');subplot(2,3,1);imshow(I);title('原圖

15、');h1 = fspecial('motion',50,50);MotionBlur = imfilter(I,h1);subplot(2,3,2);imshow(MotionBlur);title('運(yùn)動模糊');h2 = fspecial('motion',20,10);MotionBlur2 = imfilter(I,h2);subplot(2,3,3);imshow(MotionBlur2);title('運(yùn)動模糊二');B = deconvwnr(MotionBlur2,h2);subplot(2,3,4);i

16、mshow(B);title('復(fù)原二');G=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);subplot(2,3,5);imshow(G);title('高斯模糊');h1=fspecial('gaussian');Q=imfilter(G,h1);subplot(2,3,6);imshow(Q);title('高斯還原');M,N=size(I);Yu_I=double(I);Yu_B=double(B);ga=sum(sum(Yu_I.2);gb=sum(sum(Yu_I-Yu_B).2);SNR=10*log(ga/gb);P=sqr