數(shù)字信號處理實驗報告

1、 實驗一 信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應 一、 實驗目的 1、 熟悉連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關系，加深對時域采樣定的理解。2、 熟悉時域離散系統(tǒng)的時域特性。3、 利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時域特性。4、 掌握序列傅里葉變換的計算機實現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對連續(xù)信號、離散信號及系統(tǒng)響應進行頻域分析。二、實驗原理采樣的的過程既是連續(xù)信號離散化的過程。采用單位沖擊串進行采樣，為使采樣信號能不失真的還原為采樣前的信號，根據(jù)奈奎斯特采樣率，采樣頻率應該大于信號最高頻率的2倍。因為時域的采樣既是對時域的離散化處理，時域離散頻域會進行周期延拓，為了防止頻域頻譜混疊，必須滿足奈奎斯特采樣定律。線性卷積的過

2、程為：反褶，移位，相乘，相加。設一個N1點的序列與一個N2的序列進行卷積則得到N1+N2-1點的序列。時域卷積，對應頻域的相乘。序列的傅里葉變換即DTFT。具有的性質(zhì)有: 線性，移位性，對偶性，等等。三、實驗內(nèi)容及步驟1）分析采樣序列的特性。產(chǎn)生采樣序列，。a、 取采樣頻率，即。觀察所采樣的幅頻特性和的幅頻特性在折疊頻率處有無明顯差別。應當注意，實驗中所得頻譜是用序列的傅立葉變換公式求得的，所以在頻率量度上存在關系：。b、 改變采樣頻率，觀察的變化并做記錄。c、 進一步降低采樣頻率，觀察頻譜混疊是否明顯存在，說明原因，并記錄的幅頻曲線。上圖是采用不同采樣頻率時所得到的序列及其對應的傅里葉變換，

3、從圖中可以看到，當采樣頻率比較低時，頻譜會發(fā)生混疊，且頻率越低，混疊現(xiàn)象越明顯。增大采樣頻率可以有效地防止混疊。2） 離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應分析。a、觀察信號和系統(tǒng)的時域和頻域持性；利用線形卷積求信號通過系統(tǒng)的響應y(n)，比較所求響應y(n)和的時域及頻域特性，注意它們之間有無差異，繪圖說明，并用所學結(jié)論解釋所得結(jié)果。b、 觀察系統(tǒng)對信號的響應特性。利用線形卷積球系統(tǒng)響應y(n)，并判斷y(n)圖形及其非零值序列長度是否與理論結(jié)果一致，對，說出一種定性判斷y(n)圖形是否正確的方法。調(diào)用序列傅立葉變換值子程序，求得，觀察的特性曲線，定性判斷結(jié)果的正確性。改變的長度，N=5，重復該試驗。注意

4、參數(shù)變化的影響，說明變化前后的差異，并解釋所得的結(jié)果。 從上述變換圖我們可以看到，時域信號是離散的，頻域必然是周期性的，時域信號是非周期的，頻域則為連續(xù)的。3） 卷積定理驗證。將試驗2）中的信號換成，使a=0.4，A=1，T=1，重復試驗2）a，打印曲線；對主程序作簡單修改，計算，并繪出曲線，與前面直接對進行傅立葉變換所得幅頻特性曲線進行比較，驗證時域卷積定理。 通過上述圖形我們可以看到兩個是一樣的，說明時域里兩個信號卷積后的傅里葉變換等于這兩個信號分別做傅里葉變換后相乘的結(jié)果，從而驗證了卷積定理的正確性。三 思考題：（1），由公式，可知，其中等式左側(cè)的為數(shù)字頻率，為模擬角頻率，T為采樣間隔。

5、是不變量，改變采樣周期即T，數(shù)字角頻率會發(fā)生變化。（2），所得的結(jié)果會有一些差別，但都能驗證卷積定理的正確性。因為采樣點數(shù)不同，采樣信號與原信號的接近程度就不同，就會導致頻譜的不同。若采樣點數(shù)過小就會使頻譜發(fā)生混疊。四，試驗體會通過本次試驗，我對信號的采樣及序列的傅里葉變換有個更進步的理解，而且通過Matlab驗證了時域的卷積定理。加深了對卷積性質(zhì)的理解。覺得很有收獲。實驗2 用FFT作譜分析一、實驗目的：1、 進一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FPT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì))。2、 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應用。3、 學習用

6、FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實際中正確應用FFT。二，實驗原理 由于直接計算DFT需要很大的運算量，在一些要求對信號進行實時處理的場合或需要處理的信息量比較大的地方實不可取，為此設計了快速傅里葉變換，即FFT。它分為按時間抽選與按頻率抽選兩種方式，由于它僅僅是計算傅里葉的一種方法，所以其運算過程必然滿足傅里葉變換基本性質(zhì)。對于一個N點序列，一般設N為2的整數(shù)倍，不足補零。即N=2L,則按頻率抽選的FFT需要進行L運算，每級有N/2個蝶形運算，每個蝶形運算需要乘法1次，負數(shù)加法2次，總共需要N/2*L次乘法，N*L次加法，比直接計算，大大

7、節(jié)省了運算量。如果輸入為倒位序，則結(jié)果輸出為自然序。下面是8點FFT算法流圖從圖中我們可以看到計算FFT一般步驟為先把序列進行倒位運算，然后在計算相應的蝶形結(jié)。此方法具有原址運算，所需存儲空間小等優(yōu)點。三，實驗內(nèi)容及步驟1），對2中所給出的信號逐個進行譜分析。下面給出各個信號的FFT變換區(qū)間N以及連續(xù)信號的采樣頻率，供實驗時參考。，：N=8，16 上圖是x5(n)的波形 上圖是x5(n)的FFT后頻譜圖。我們可以看出時域是離散的周期的，頻域也是離散周期的。 上圖是x4(n)時域波形圖 上圖是x4(n)頻域的FFT頻譜圖2）令，用FFT計算8點和16點離散傅里葉變換。 從時域到頻域的波形及頻譜我

8、們可以，時域相加，對應頻域的相加，滿足DFT線性性質(zhì)。3）令，重復（2）。 x4(n)與x5(n)是兩個序列，通過組合變成一個序列，通過一次FFT運算即可求出這兩個序列的傅里葉變換。在這里x4(n)的FFT變換對應著x(n)的FFT的共軛對稱序列，jx5(n)的FFT對應著其共軛反對稱序列，得到x(n)的傅里葉變換后，通過公式就可以求出x4(n)和x5(n)的FFT值來。 上述頻域圖形既是恢復后的x4(n)與x5(n)的FFT變換，可以看到結(jié)果是正確的。三、思考題：1、在N=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？它們的幅頻特性相同，我們可以對x2(n)以8為周期進行周期延拓，然后再取

9、其主值區(qū)間序列，則是x2(n),x3(n)既是x2(n)經(jīng)周期延拓后得到的序列再進行圓周移位，向左移或向右移4個單位，再取其主值區(qū)間而得到x3(n),我們知道序列在時域的圓周移位會在頻域產(chǎn)生相位的移位，但是幅度不會變化。而當N=16時，x3(n)則無法通過x2(n)的移位得到。所以其幅頻特性就不會相同。 四，試驗體會 通過本次試驗，我對FFT算法有了更深入的理解，對其軟件的實現(xiàn)方法也有了初步的掌握。實驗三 用雙線性變換法設計IIF濾波器一， 實驗目的1、熟悉用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。2、掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。3、通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的

10、感性知識。二，實驗原理 用沖擊響應不變化設計數(shù)字濾波器，在時域可以很好逼近模擬信號，而且設計的濾波器在頻域毅然滿足相位的線性特性，但是由于S與Z平面的映射是多對一得關系，所以很容易造成頻譜混疊現(xiàn)象的發(fā)生。而雙線性變換法就可以很好克服頻譜混疊，通過一個中間變量的轉(zhuǎn)換達到S域與Z平面一一對應的關系。但是雙線性變換法在高頻部分存在嚴重的非線性，在低頻線性還可以。它的設計是這樣的通過關系式：=tan(1T/2)；即把整個S平面轉(zhuǎn)化到另一個S1平面的-/T到/T的區(qū)域。再將S1平面映射到Z平面即可。通過關系式：S=C(1-Z-1)/(1+Z-1).C常數(shù)因子可以通過幾種方法確定。一般有C=2/T.其中T

11、為時域采樣間隔。先求出S平面的H（S），再利用關系式待換即得到數(shù)字濾波器H（Z）函數(shù)。 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)：，其中N為濾波器的階數(shù)，c為通帶截止頻率。有給定的技術參數(shù)如通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶最大衰減值等。求的階數(shù)N以后，可以通過查表獲得其歸一化后的濾波器公式，然后再去歸一化即得到所需的濾波器。二， 實驗內(nèi)容1，用雙線性變換法設計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設計指標參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3，頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。2、 以0.02為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0，上的幅頻響應特性曲線。3、

12、用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列(在本實驗后面給出)進行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。 由以上濾波頻譜響應曲線我們可以看到，可以達到技術指標，所涉及的濾波器滿足要求。在通帶內(nèi)頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3，頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。四、實驗步驟：1、 復習有關巴特沃斯模擬濾波器設計和用雙線性變換法設計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 教材中滿足本實驗要求的數(shù)字濾波器函數(shù) 式中：，k=1，2，3A=0.09036，B1=1.2686， C1=-0.7051B2=1.0106， C2

13、=-0.3583B3=0.9044， C3=-0.2155 根據(jù)設計指標，調(diào)用MATLAB信號處理工具函數(shù)buttord和butter，也可得到。由濾波器的函數(shù)可見，濾波器由三個二階濾波器、級聯(lián)組成。2、 編寫濾波器仿真程序，計算對心電圖信號采樣序列 的響應序列y(n)。為第k階濾波器的輸出序列，為輸入序列，根據(jù)濾波器的組成可得差分方程 當時，。所以對的總響序列可以用順序迭代算法得到。即依次對k=1，2，3求解差分方程，最后得到。仿真程序就是實現(xiàn)上述求解差分方程和順序迭代算法的通用程序，也可直接調(diào)用MATLAB filter函數(shù)實現(xiàn)仿真。3、 在通用計算機上運行仿真濾波程序，完成實驗內(nèi)容（2）

14、和（3）。五，試驗體會 這次實驗我們學習了了數(shù)字濾波器的集中射擊方法，用雙線性變換法設計巴特沃斯低通濾器的步驟及方法，這是一個很重要的設計方法。通過對心電采樣信號的濾波處理，我們感性的認識了數(shù)字濾波的特點與作用。實驗四 用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一， 實驗目的1、掌握用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2、熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。 3、了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二，實驗原理 一般，設計線性相位FIR數(shù)字濾波器采用窗函數(shù)法或頻率抽樣法，本實驗采用窗函數(shù)法，采用矩形窗。下面簡要介紹窗函數(shù)法設計FIR理論知識，更詳細的相關知識請參考教材。 如果所希望的濾波器的理想頻率響應

15、函數(shù)為，如理想的低通，由信號系統(tǒng)的知識知道，在時域系統(tǒng)的沖擊響應hd(n)將是無限長的，如圖2、圖3所示。 圖2 圖3若時域響應是無限長的，則不可能實現(xiàn)，因此需要對其截斷，即設計一個FIR濾波器頻率響應來逼近，即用一個窗函數(shù)w(n)來截斷hd(n)，如式3所示：（式3）。最簡單的截斷方法是矩形窗，實際操作中，直接取hd(n)的主要數(shù)據(jù)即可。作為實際設計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為：（式4）令，則（式5），式中，N為所選窗函數(shù)的長度。如果要求線性相位特性，還必須滿足：（式6），根據(jù)式6中的正、負和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波器特性正

16、確選擇其中一類。例如：要設計線性相位低通特性，可選擇類。三，實驗內(nèi)容及步驟1）編寫能產(chǎn)生矩形窗、升余弦窗、改進升余弦窗和二階升余弦窗的窗函數(shù)子程序，也可調(diào)用MATLAB相關函數(shù)。2）編寫低通FIR數(shù)字濾波器主程序。3）上機實驗內(nèi)容。A、用升余弦窗設計一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N15,33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出(n)，打印出相應的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬?？偨Y(jié)窗口長度N對濾波特性的影響。B、33,，用四種窗函數(shù)設計線性相位低通濾波器。繪制相應的幅頻特性曲線，觀察3dB和20 dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。 四，思考題1， 首先由給定參數(shù)求出各相應數(shù)字參量，等。再求hd(n),求出來，從而得到，已知，這樣就求出理想線性相位的單位沖擊響應。有求出所需的階數(shù)N，從而選定相應的窗函數(shù)。最后進行驗證。2,= ,再根據(jù)通帶，阻帶衰減的要求，可選定窗函數(shù)及窗的點數(shù)N。由此可求出線性相位所需單位沖擊響