第二章數(shù)列專題復(fù)習(xí)1 (2)

1、第二章 數(shù)列專題復(fù)習(xí)（一）數(shù)列的通項公式（一）數(shù)列的通項公式 常見求法常見求法數(shù)列的通項公式與遞推關(guān)系引入復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)數(shù)列通項公式的實質(zhì)反映了數(shù)列的“一般項” 與對應(yīng)序號n之間的函數(shù)關(guān)系。na)(nfan常用表示。 有了數(shù)列通項公式，就能求任一項與前n項和。遞推關(guān)系反映了數(shù)列相鄰兩項（或相鄰幾項）之間的等量關(guān)系，也能解決指定項、通項、求和等數(shù)列問題。它們都是數(shù)列問題求解的基礎(chǔ)！本講系統(tǒng)歸納常見數(shù)列通項公式的求法常見數(shù)列通項公式的求法213141n1法一：觀察歸納法法一：觀察歸納法 ._,_,_,1, 1143211nnnnnaaaaaaaaa由此猜想則中，、在數(shù)列例練習(xí)：寫出下列數(shù)列的通項公式

2、練習(xí)：寫出下列數(shù)列的通項公式( ).,.1 49 1612 5 10 17( )2211nnan ( ).,-,-,.37 1531248 1632( )()11121212nnnna ( ). , , , ,.3 1 0 1 0( ).,.11 11 11 11322222) 1(1) 3 (1nna 觀察歸納法就是觀察數(shù)列各項特征，找出各觀察歸納法就是觀察數(shù)列各項特征，找出各項的構(gòu)成規(guī)律，橫看各項之間的關(guān)系項的構(gòu)成規(guī)律，橫看各項之間的關(guān)系( (共性共性) )，縱看各項與項數(shù)縱看各項與項數(shù)n n的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系( (個性個性) )，從而歸納，從而歸納出通項公式。出通項公式。利用遞推關(guān)系求

3、數(shù)列的通項公式利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式 ., 02, 3)2(., 422 , 1) 1 (21111nnnnnnnnaaaaaaaaaa求滿足已知數(shù)列求滿足已知數(shù)列、例32) 1 (nan123)2(nna法二法二:化簡遞推關(guān)系化簡遞推關(guān)系,轉(zhuǎn)化為等差轉(zhuǎn)化為等差,等比數(shù)列等比數(shù)列常用為常數(shù)，且或形如)0,(11qqdqaadaannnn 一般地：當(dāng)已知一般地：當(dāng)已知an1an=f(n)時，常用時，常用疊加法疊加法求通項公式。求通項公式。法三法三:累加法求通項公式累加法求通項公式 .),2(4, 1311nnnnannaaaa求滿足、已知數(shù)列例 .),N(0) 1(,141221nnnnn

4、nanaanaana求已知的正項數(shù)列是首項為、設(shè)例nnn114332211)N( 0) 1(1221naanaannnnn解：0) 1(11nnnnaanaan（0na1) 1(11nnaanaannnnn01nnaanan113423121nnnaaaaaaaaaa.,231111nnnnnaaaaa求通項，滿足、數(shù)列.232)1)(2(nnna變式練習(xí)變式練習(xí)112nnnaa解：)2(2,2,2,21434323212 naaaaaaaannn,22224321nnaa 將以上各式相乘得，nnaa 43212),2(232)1)(2(nnn,31也符合上式又a共共n n1 1個式子個式子

5、一般地：當(dāng)已知一般地：當(dāng)已知 =f(n)時，常用時，常用累乘累乘法法求通項公式。求通項公式。nnaa1法四法四:累乘法求通項公式累乘法求通項公式12 2) 11 (2) 1(1 ,2 .22 , 1b ) 1(21 , 12111111111n11nnnnnnnnnnnnnnnnaaabqbbbbbbaaaaa的等比數(shù)列，首項為是公比為則數(shù)列有令解： 法五：構(gòu)造法法五：構(gòu)造法( (輔助數(shù)列法輔助數(shù)列法) ) ., 12, 1511nnnnaaaaa求通項滿足、數(shù)列例 一般地：形如一般地：形如 的數(shù)列的數(shù)列, ,常用常用構(gòu)造法構(gòu)造法求通項公式。求通項公式。)0, 10(1常數(shù)、 qpqapann

6、._,),(1nnnnaxaxxapxa特點求通項公式數(shù)列，再根據(jù)新數(shù)列的成為使新數(shù)列其中可知由待定系數(shù)法假定遞推式能變成1pq等比等比待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列思想例例6、已知已知a1=2, an0,且且an1an=2an1 an (nN*),求求an。112nnnnaaaa ( - ) (- )11122nna.-25 4nanan0,解解: :542n 111nnaa兩邊同時除以nnaa12，是首項為211na的等差數(shù)列公差為2法六：同除法法六：同除法( (輔助數(shù)列法輔助數(shù)列法) ).),2(122111nnnnnanaaaaa求通項，滿足、數(shù)列變式練習(xí)變式練習(xí)122nan 一般地：形如一般

7、地：形如 的數(shù)列的數(shù)列, ,常用常用同除法化歸為等差數(shù)列，同除法化歸為等差數(shù)列，求通項求通項公式。公式。)0, 0(1常數(shù)qpqapaannn利用利用Sn求數(shù)列的通項求數(shù)列的通項na11(1)(2)nnnSnaSSn ., 142,6nnnnnanaSSna求通項若項和前、數(shù)列例4271nna題組練習(xí)題組練習(xí) .,32, 1111nnnnnaaaaa求中、已知數(shù)列111332, 1nnnnaaa，兩端同除以解： 3132,3,313323111nnnnnnnnnbbabaa則令得) 1(321313211nnnbbbnnnb32323211的等比數(shù)列公比為首項數(shù)列32,321311qbnnnb

8、321 .,2, 1211nnnnanaaaa求中、已知數(shù)列1123) 1(231nnnnnananaaann2, 111解：1)( 2) 11nanann（12,1nnnnbbnab則令) 1(211nnbb3111111）（為首項則數(shù)列abbn的等比數(shù)列，公比2q1231nnb故本題也可以用“累加法”，但從后倒數(shù)第二個式子朝前依次要乘以 次冪。23212 ,2 ,2 ,2 , 2nn .),3(23, 3, 132121nnnnnanaaaaaa求中、數(shù)列，相加得，112nnnaa) 3(23, 3, 12121naaaaannn解：則有),3)( 2211naaaannnn)( 2)( 2)( 2)( 2211344523341223nnnnaaaaaaaaaaaaaaaa，, 022)3(12aann個關(guān)系式，又共的等比數(shù)列，公比為是首項為221nnaa，112nnnaa，故33422312222aaaaaa122222222211321nnnnnn