信號(hào)與系統(tǒng)期末考試試卷(有詳細(xì)答案)

1、信號(hào)與系統(tǒng)考試試卷(時(shí)間120分鐘)、填空題(每小題2分，共20 分)得分院/系專(zhuān)業(yè)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)-一-二二三四五六七總分得分信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第1頁(yè)共7頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)1. 系統(tǒng)的激勵(lì)是e(t)，響應(yīng)為r(t)，若滿(mǎn)足r(t)二de，則該系統(tǒng)為 線性、時(shí)不變、因果。dt(是否線性、時(shí)不變、因果？)oO o2. 求積分 (t2 1)、(t2)dt的值為5 。3. 當(dāng)信號(hào)是脈沖信號(hào)f(t)時(shí)，其 低頻分量 主要影響脈沖的頂部，其 高頻分量 主要影響脈 沖的跳變沿。4. 若信號(hào)f(t)的最高頻率是2kHz,則f(2t)的乃奎斯特抽樣頻率為8kHz。5. 信號(hào)在通過(guò)線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真，必須

2、在信號(hào)的全部頻帶內(nèi)，要求系統(tǒng)幅頻特性為一常 數(shù)相頻特性為_(kāi)一過(guò)原點(diǎn)的直線(群時(shí)延)。6. 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和系統(tǒng)的截止頻率 成反比。7. 若信號(hào)的F(s)二 竺，求該信號(hào)的F()(s+4)(s+2)(j 國(guó) +4)(j 國(guó) +2)8. 為使LTI連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù) H(s)的極點(diǎn)必須在S平面的左半平面。19. 已知信號(hào)的頻譜函數(shù)是 F(邊，則其時(shí)間信號(hào)f(t)為丄sin( '0t)。j10. 若信號(hào)f(t)的F(s)，則其初始值f(0.)=h。(s+1)、判斷下列說(shuō)法的正誤，正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“V”得分信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)X”。(每小題

3、2分，共10分)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)1. 單位沖激函數(shù)總是滿(mǎn)足;.（t） = （-t）2. 滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件.f （t ）dt ：:的信號(hào)一定存在傅立葉變換，不滿(mǎn)足這一條件的信號(hào)一定不存在傅立葉變換。（x ）3. 非周期信號(hào)的脈沖寬度越小，其頻帶寬度越寬。（V ）4. 連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的形式取決于系統(tǒng)的特征根，于系統(tǒng)的零點(diǎn)無(wú)關(guān)。（V ）得分5. 所有周期信號(hào)的頻譜都是離散譜，并且隨頻率的增高，幅度譜總是漸小的。（X ） 二、計(jì)算分析題（1、3、4、5題每題10分，2題5分,6題15分，共60分)1 Oct"1. 信號(hào) f1(t)=2e"(t)，信號(hào) f2(t

4、)=' ” ，試求 f1(t)* f2(t)。 (10 分)0其他解法一：當(dāng) r<0時(shí)，f1(t)* f2(t)=ot當(dāng) 1 t 0 時(shí)，f“(t)* f2(t) = te'Q =2-2e01當(dāng) t 1 時(shí)，fjt)* f2(t) = 2e't)di2 2e(e-1)0解法二：Lf1(t)* f2(t)二2 (1&)s 2 s2es(s 2) s(s 2)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第2頁(yè)共7頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)2 2(2)e"s s 2 s s 2f1(t)* f2(t) =2u(t) 2eu(t) 2u(t -1) 2e1_tu(t -1) 1

5、0z2. 已知 X(z)=， z >2，求 x(n)。(5分)(z-1)(Z-2)解：綽 匹10，收斂域?yàn)閦 2z (z-1)(z_2) z_2 z_110z10z由 X(z)二，可以得到 x(n) -10(2n -1)u(n)QOr(t)八、(t nTs)。n = :z2 z13. 若連續(xù)信號(hào)f（t）的波形和頻譜如下圖所示，抽樣脈沖為沖激抽樣（1）求抽樣脈沖的頻譜；（3分）信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第3頁(yè)共7頁(yè)(2) 求連續(xù)信號(hào)f(t)經(jīng)過(guò)沖激抽樣后fs(t)的頻譜FsC); (5分)(3) 畫(huà)出FsC )的示意圖，說(shuō)明若從fs(t)無(wú)失真還原f(t)，沖激抽樣的Ts應(yīng)該滿(mǎn)足什么條 件？ ( 2

6、分)qQ解：(1)/t)二-nTs)，所以抽樣脈沖的頻譜qQF、T(t) =2二Fn、.( 一n s)n=r(2) 因?yàn)閒s(t)二f(t)r(t)，由頻域抽樣定理得到：1Ffs(t)二 Ff(t)r(t)二,F (廣 s2:Q0二(- n，s)=1 J F( _n s)Ts n :(3)信號(hào)與系統(tǒng)試卷第3頁(yè)共N頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng)試卷第3頁(yè)共N頁(yè)FsC)的頻譜是F()的頻譜以匕為周期重復(fù)，重復(fù)過(guò)程中被 丄所加權(quán)，若從fs(t)無(wú)失真還原f(t)，沖激抽樣的Ts應(yīng)該滿(mǎn)足若_2'm,JITs 二。'm信號(hào)與系統(tǒng)試卷第3頁(yè)共N頁(yè)4. 已知三角脈沖信號(hào)f't)的波形如圖所示求其傅立葉

7、變換耳()；(5分)信號(hào)與系統(tǒng)試卷第3頁(yè)共N頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng)試卷第3頁(yè)共N頁(yè)(2)試用有關(guān)性質(zhì)求信號(hào)f2(t)二解：(1)對(duì)三角脈沖信號(hào)求導(dǎo)可得:f/t-)cos( °t)的傅立葉變換 F2( )。(5 分)2df1(t) -2Eu(t 2)-u(t)-u(t)-u(t-7)2t22dfMt)1 性門(mén)2(')，可以得到 % )二號(hào)Sa2()dt j 424(2)因?yàn)?f2(t)二 f/t)cos( yt)2dt0O伸)E信號(hào)與系統(tǒng)試卷第3頁(yè)共N頁(yè)FfyeSa=信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第5頁(yè)共7頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)1 (；?。?為 E 2 (：0)_ eSa _2 24求響應(yīng)V2

8、(t)并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫分T1(齡0)2 Et 2F f(t)cos(時(shí)ot) =e2Sa22 2 2電路如圖所示，若激勵(lì)信號(hào)e(t) =(3e2 2e3t )u(t), 量、自由分量、瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量。(10分)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)解：由S域模型可以得到系統(tǒng)函數(shù)為1 +2H(s)M4 E(s) 2+? 2s + 2 s由 e(t)=(3e2 2eJ3t )u(t)，可以得到，在此信號(hào)激勵(lì)下,E(s) 3s+2 s+3系統(tǒng)的輸出為+e(t)V2(t)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)V2(s) =H(s)E(s)2s 2(s 2 s

9、3信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)則強(qiáng)迫響應(yīng)分量:自由響應(yīng)分量:_L 1V2 t =(2e2 -e)u(t)u(t)瞬態(tài)響應(yīng)分量：AV2 n(2e_L -eJ3t)u(t)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量：02e'u(t)6.若離散系統(tǒng)的差分方程為信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第6頁(yè)共7頁(yè)3 11y(n4y(1) -y(-2x(n) V(1)(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)；(4 分)(1) 討論此因果系統(tǒng)的收斂域和穩(wěn)定性；(4分)(2) 畫(huà)出系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖；(3分)定性地畫(huà)出幅頻響應(yīng)特性曲線；(4分) 解：(1)利用Z變換的性質(zhì)可得系統(tǒng)函數(shù)為:信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第#頁(yè)共7頁(yè)11 zJz(z 1)107z - zH333

10、 331 1 _2_ z 1 1、111 -zz(z )(z)z -z - 482424z -，則單位樣值響應(yīng)為2h(n) <10(1)7(1)nu(n)3 23 4(2)因果系統(tǒng)z變換存在的收斂域是z 2，由于H(z)的兩個(gè)極點(diǎn)都在z平面的單位圓內(nèi)，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(3)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖(4)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為H(ej )eJr 1332當(dāng)國(guó)=0時(shí)，日&國(guó))=竺當(dāng)怕"時(shí)，日&線二1645eJ"eJ4信號(hào)與系統(tǒng) 試卷第8頁(yè)共7頁(yè)得分(10 分)四、簡(jiǎn)答題(1、2二題中任選一題解答，兩題都做只計(jì)第1題的分?jǐn)?shù), 共10分)1. 禾U用已經(jīng)具備的知識(shí)，簡(jiǎn)

11、述如何由周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出非周期信號(hào)的傅立葉變換。(10分)2. 利用已經(jīng)具備的知識(shí)，簡(jiǎn)述 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積積分的物理意義1. 解：從周期信號(hào)FS推導(dǎo)非周期信號(hào)的FTf(t)='F(n).ejn1tnT1T對(duì)于非周期信號(hào),T1,則重復(fù)頻率-； 0 ,譜線間隔.迸n，J； d ，離散頻率變成連續(xù)頻率小.dt12F(n ,) T1 f(t).eT1汽在這種極限情況下 F(ncojT 0，但F(n型 可望不趨于零，而趨于一個(gè)有限值，且變成一個(gè)連續(xù)函數(shù)。2兀F( ')= lim F (n '1).= lim F (n '1).T1T1利m需f(t)e八dtf(t)edt考察函數(shù)F(n創(chuàng))至或F(n叫)并定義一個(gè)新的函數(shù)F(w)傅立葉變換:F( ) = ：f(t)e，ldtF(w)稱(chēng)為原函數(shù)f(t)的頻譜密度函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)).O0傅立葉逆變換f(t)八 F( n ). e11f(t)八1t. 1叫F (.).F(n J > F( ) _ 八令八：(nj)n*一nCdR 2兀1 二 f (t)二 F(' ).er 4d ：(n)一d 2兀an j -2. 解：線性系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)的響應(yīng)為單位沖激響應(yīng):、(t) > h(t)