大學(xué)物理學(xué) (第3版.修訂版)北京郵電大學(xué)出版社 上冊(cè) 第五章習(xí)題5 答案

1、習(xí)題55.1選擇題(1)一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為，則該物體在時(shí)刻的動(dòng)能與（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為：(A)1：4（B）1：2（C）1：1 (D) 2：1答案：D(2)彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為(A)kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4 (D)0答案：D(3)諧振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置的位移等于(A) (B) (C) (D) 答案：D5.2 填空題(1)一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)。若t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x2cm處且向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x2cm處的時(shí)刻為_s。答案：(2)一

2、水平彈簧簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)曲線如題5.2(2)圖所示。振子在位移為零，速度為wA、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于曲線上的_點(diǎn)。振子處在位移的絕對(duì)值為A、速度為零、加速度為w2A和彈性力為KA的狀態(tài)，則對(duì)應(yīng)曲線上的_點(diǎn)。題5.2(2) 圖答案：b、f；a、e(3)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)，已知周期為T，振幅為A。(a)若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)x=0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x=_。(b) 若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)x=A/2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為x=_。答案：；5.3 符合什么規(guī)律的運(yùn)動(dòng)才是諧振動(dòng)?分別分析下列運(yùn)動(dòng)是不是諧振動(dòng)：(1)拍皮球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)；(2)如題5

3、.3圖所示，一小球在一個(gè)半徑很大的光滑凹球面內(nèi)滾動(dòng)(設(shè)小球所經(jīng)過(guò)的弧線很 短) 題5.3圖 題5.3圖(b)解：要使一個(gè)系統(tǒng)作諧振動(dòng)，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：一 ，描述系統(tǒng)的各種參量，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、擺長(zhǎng)等等在運(yùn)動(dòng)中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)；三，在運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)只受到內(nèi)部的線性回復(fù)力的作用 或者說(shuō)，若一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程能用描述時(shí)，其所作的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng)(1)拍皮球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)不是諧振動(dòng)第一，球的運(yùn)動(dòng)軌道中并不存在一個(gè)穩(wěn)定的平衡位置； 第二，球在運(yùn)動(dòng)中所受的三個(gè)力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復(fù)力(2)小球在題5.3圖所示的情況中所作的

4、小弧度的運(yùn)動(dòng)，是諧振動(dòng)顯然，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點(diǎn)，即系統(tǒng)勢(shì)能最小值位置點(diǎn)；而小球在運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力為，如題5.3圖(b)中所示，因，故0，所以回復(fù)力為.式中負(fù)號(hào)，表示回復(fù)力的方向始終與角位移的方向相反即小球在點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力為線性的若以小球?yàn)閷?duì)象，則小球在以為圓心的豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，在凹槽切線方向上有令，則有5.4 彈簧振子的振幅增大到原振幅的兩倍時(shí)，其振動(dòng)周期、振動(dòng)能量、最大速度和最大加速度等物理量將如何變化？解：彈簧振子的振動(dòng)周期、振動(dòng)能量、最大速度和最大加速度的表達(dá)式分別為所以當(dāng)振幅增大

5、到原振幅的兩倍時(shí)，振動(dòng)周期不變，振動(dòng)能量增大為原來(lái)的4倍，最大速度增大為原來(lái)的2倍，最大加速度增大為原來(lái)的2倍。5.5單擺的周期受哪些因素影響？把某一單擺由赤道拿到北極去，它的周期是否變化？解：?jiǎn)螖[的周期為因此受擺線長(zhǎng)度和重力加速度的影響。把單擺由赤道拿到北極去，由于擺線長(zhǎng)度不變，重力加速度增大，因此它的周期是變小。5.6簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度在什么情況下是同號(hào)的？在什么情況下是異號(hào)的？加速度為正值時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速率是否一定在增大？解：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度的表達(dá)式分別為當(dāng)同號(hào)時(shí)，即位相在第1或第3象限時(shí)，速度和加速度同號(hào)；當(dāng)異號(hào)時(shí)，即位相在第2或第4象限時(shí)，速度和加速度異號(hào)。加速度為正值時(shí)，

6、振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速率不一定增大。5.7 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等?(3)與兩個(gè)時(shí)刻的位相差；解：(1)設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：又 (2) 當(dāng)時(shí)，有，即 (3) 5.8 一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過(guò)平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過(guò)處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過(guò)處向正向運(yùn)動(dòng)試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程解：因?yàn)?將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條件下的初

7、位相故有5.9 一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為，周期為，當(dāng)時(shí)位移為求：(1)時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時(shí)，故振動(dòng)方程為 (1)將代入得方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿軸負(fù)向(2)由題知，時(shí)，時(shí) (3)由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為5.10 有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時(shí)，伸長(zhǎng)為用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動(dòng)周期和振動(dòng)表達(dá)式解：由題知而時(shí)， ( 設(shè)向上為正)又 5.11 題5.11圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的曲線，試分

8、別寫出其諧振動(dòng)方程題5.11圖解：由題5.11圖(a)，時(shí)，即 故 由題5.11圖(b)時(shí)，時(shí)，又 故 5.12 一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(dòng)(1)此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤子作振動(dòng)時(shí)的周期有何不同?(2)此時(shí)的振動(dòng)振幅多大?(3)取平衡位置為原點(diǎn)，位移以向下為正，并以彈簧開始振動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求初位相并寫出物體與盤子的振動(dòng)方程解：(1)空盤的振動(dòng)周期為，落下重物后振動(dòng)周期為，即增大(2)按(3)所設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)及計(jì)時(shí)起點(diǎn)，時(shí)，則碰撞時(shí)，以為一系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即則有 于是（3） (第三象限)，所以振動(dòng)方程為

9、5.13 有一單擺，擺長(zhǎng)，擺球質(zhì)量，當(dāng)擺球處在平衡位置時(shí)，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求振動(dòng)的初位相和角振幅，并寫出小球的振動(dòng)方程解：由動(dòng)量定理，有 按題設(shè)計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并設(shè)向右為軸正向，則知時(shí)， 0 又 故其角振幅小球的振動(dòng)方程為5.14 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為，位相與第一振動(dòng)的位相差為，已知第一振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅以及第一、第二兩振動(dòng)的位相差題5.14圖解：由題意可做出旋轉(zhuǎn)矢量題5.14圖由圖知 設(shè)角，則即 即，這說(shuō)明，與間夾角為，即二振動(dòng)的位相差為.5.15 試用最簡(jiǎn)單的方法求出下列兩組諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5.16 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為試分別用旋轉(zhuǎn)矢量法和振動(dòng)合成法求合振動(dòng)的振動(dòng)幅和初相