(超級總結(jié)吐血推薦)考研數(shù)學(xué)二經(jīng)典知識點題型技巧總結(jié)(高數(shù)線代)綜合網(wǎng)上及個人線代心得

1、高等數(shù)學(xué)(數(shù)二>一. 重點知識標(biāo)記高等數(shù)學(xué)科目大綱章節(jié)知識點題型重要度等級高等數(shù)學(xué)第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)1 .等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒展開式求函數(shù)的極限2 .函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型3 .判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點的類型第二章 一元函數(shù)微分學(xué)1 .導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系按定義求一點處的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系2 .函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值討論函數(shù)的單調(diào)性、極值3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其應(yīng)用第三章 一元函數(shù)積分學(xué)1 .積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)變限積分求導(dǎo)問題2 .有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的

2、積分計算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡單無理函數(shù)的不定積分和定積分第四章 多元函數(shù)微分學(xué)1 .隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、的存在性以及它們之間的因果關(guān)系2 .函數(shù)在一點處極限的存在性，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系3 .多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法求偏導(dǎo)數(shù)，全微分第五章 多元函數(shù)積分學(xué)1. 二重積分的概念、性質(zhì)及計算2.二重積分的計算及應(yīng)用第六章 常微分方程1.一階線性微分方程、齊次方程，2.微分方程的簡單應(yīng)用，用微分方程解決一些應(yīng)用問題一、 函數(shù)、極限、連續(xù)部分：極限的運算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則>、未定式的極限、主要的等

3、價無窮小、函數(shù)間斷點的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理>，這些知識點在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。二、 微分學(xué)部分：主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點。一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強，應(yīng)多加練習(xí)。函數(shù)的凹凸性、拐點及漸近線，也是一個重點內(nèi)容，在近幾年考研中常出

4、現(xiàn)。多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點，主要是條件極值和最值問題。三、積分學(xué)部分：一元函數(shù)積分學(xué)一個重點是不定積分與定積分的計算。在計算過程中，會用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點，會涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，如何準(zhǔn)確地進行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點，?？嫉氖敲娣e、體積的求解，多練掌握解題技巧。對于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)二有要求>，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。多元函數(shù)積分

5、學(xué)的一個重點是二重積分的計算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點。四、微分方程：這里有兩個重點：一階線性微分方程。二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程。線性第一章 行列式1.行列式的運算2.計算抽象矩陣的行列式第二章 矩陣1. 矩陣的運算2. 求矩陣高次冪等3. 矩陣的初等變換、初等矩陣與初等變換有關(guān)的命題第三章 向量1. 向量組的線性相關(guān)及無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法2. 向量組的線性相關(guān)性3. 線性組合與線性表示判定向量能否由向量組線性表示第四章 線性方程組1. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法2

6、. 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解第五章 矩陣的特征值和特征向量1. 實對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，化為相似對角陣的方法2. 有關(guān)實對稱矩陣的問題3. 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)相似矩陣的判定及逆問題第六章 二次型1. 二次型的概念求二次型的矩陣和秩2. 合同變換與合同矩陣的概念判定合同矩陣二.高數(shù)<數(shù)學(xué)二）各種題總結(jié)復(fù)習(xí)階段1. 基礎(chǔ)階段<7月之前）<從薄到厚）全面復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ)書本為主，以本為本2. 強化階段<7月-11月底）<從厚到薄）總結(jié)歸納：知識點，重點，難點，題型，方法把握整體，形成體系3. 沖刺階段<12月開始）<查缺補漏，實戰(zhàn)

7、演練）【踩點復(fù)習(xí)】高等數(shù)學(xué)<整本書三大塊：極限，導(dǎo)數(shù)，積分）第一章：函數(shù)，連續(xù)，極限1.函數(shù)1.函數(shù)的概念<定義域，對應(yīng)法則，值域）2.函數(shù)的性態(tài)<單調(diào)性，奇偶性，周期性，有界性）3.復(fù)合函數(shù) 和 反函數(shù)4.基本初等函數(shù)和初等函數(shù)2.極限【每年必考大題】1. 極限的概念<數(shù)列極限和函數(shù)極限） 函數(shù)極限：左極限，右極限2. 極限性質(zhì)：1. 局部有界性2. 保號性3. 有理運算的性質(zhì)4. 極限值與無窮小之間的關(guān)系3. 極限存在準(zhǔn)則1. 夾逼準(zhǔn)則2. 單調(diào)有界準(zhǔn)則4.無窮小量1.無窮小的比較<選擇）2.常用等價無窮小代換及其原則<混合）3.連續(xù) 1.左連續(xù)，右連續(xù)

8、 2.間斷點及其分類<1）第一類間斷點<左右極限均存在） 1. 可去間斷點<左右極限都存在且相等） 2. 跳躍間斷點<左右極限都存在但不相等） <2）第二類間斷點<左右極限至少有一個不存在）3.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1.有界性，最值性，介值性，零點定理總結(jié)：第一章?？碱}型<三類題核心實質(zhì)：就是求極限）3. 求極限4. 無窮小量的比較<階的比較）5. 討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的類型補充：第二章 一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念<左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)）連續(xù)，可導(dǎo)，可微之間的關(guān)系2.微分法 1.求導(dǎo)法則<核心：有理運算法則和

9、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程求導(dǎo)法3.微分中值定理<實質(zhì)：建立了f<x）和f<x）的關(guān)系） 羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理f<x）和f<x） 泰勒公式<高階）4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1.洛比達法則 2.單調(diào)性 3.函數(shù)的極值與最值<充分條件和必要條件） 4.曲線的凹向與拐點 5.漸近線<水平，垂直，斜漸近線）6.曲率和曲率半徑<數(shù)二考）第二章?？碱}型 1.導(dǎo)數(shù)定義 2.求導(dǎo)法：復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程，高階導(dǎo)數(shù)<難點） 3.求函數(shù)的極值和最值，確定曲線的凹向和拐點 4.求漸近線 5.方程的根 6.不等式的證明 7

10、.微分中值定理證明補充：第三章 一元函數(shù)積分學(xué)1.基本積分公式2.三種主要積分法<考研不考特殊技巧的題目，下面三類即可）<1）第一類換元法<湊微分法）<2）第二類換元法<3）分部積分法3.定積分的應(yīng)用<可積性的充分條件，必要條件）4.定積分的性質(zhì)：<1）不等式 <2）積分中值定理5.變上限積分<必考）5反常積分<只要求掌握定義，會最基本的就好，計算是重點）6定積分的應(yīng)用<實質(zhì)：掌握 微元法）1. 幾何應(yīng)用<面積，體積，曲線弧長，旋轉(zhuǎn)體體積）2. 物理應(yīng)用<1.壓力 2.變力做功 3引力）補充：第四章 多元微分學(xué)1.

11、一元和多元 連續(xù)，可導(dǎo)，可微的判定，聯(lián)系和區(qū)別2. 偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法<1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 2.隱函數(shù)求導(dǎo)法）3. 多元極值和最值1.<無條件）極值的充分條件和必要條件2.<條件極值）：拉格朗日乘法3. 最大最小值補充：第五章 二重積分<直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，及奇偶性，對稱性）補充：第六章 微分方程<掌握定理就好）補充：線性代數(shù)：<自己的總結(jié)）總體來說，這部分內(nèi)容相對容易，考試的時候出題的套路比較固定。但線代的考題對考生對基本概念的理解要求很高，很多考生往往是讀完了題卻不知道題目的實際含義是什么。總論：線性代數(shù)實質(zhì)上只講了矩陣<我只講實質(zhì)） <為了不變化改

12、用圖片）一、行列式行列式的性質(zhì)、行列式按行(列>展開定理是重點，但不是難點。在行列式的計算題目中，尤其是抽象行列式的計算，常用到矩陣的相關(guān)知識，應(yīng)提高對知識的綜合運用能力。l 題型分析：1. 行列式求解：按行展開，每行和相等；拉普拉斯；范德蒙德；分塊含O題；爪型；2或3斜對角線2. 抽象行列式計算：1.E的活用；AA*=|A|E應(yīng)用 【難點：A=-A 等價于 AxA=0】2.|A|=aii aii=ii 3.相似 4. 矩陣T的R=1 跡<對角線之和）=T3.某行代數(shù)余子式Aij之和的計算補充：二、矩陣逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩是重點。逆矩陣的計算，以及矩陣是否可逆的判定屬于

13、?？純?nèi)容。矩陣的初等變換常以選擇題形式出現(xiàn)，如2018考研。<kA）*=kn-1A <A*）-1=A/|A| <A*）*=|A|n-2 A* 題型分析：1.矩陣T的R=1 跡<對角線之和）=T2.求An：<1） A=T 做法 > R<A）=1，An=<aii）n-1A <2）拆 A=E+B 而B是對角線及其以上<下）均為0，若斜k行，則Bk=O，二項展開An=<E+B）n <3）分塊應(yīng)用 和 相似 *<4）若An+Ak+cE=0形式 其特征方程為：n+k+c=0，并A的特征值只能在這結(jié)果中可能有重根3.A的逆 兩種方

14、法：1.伴隨矩陣 2.初等行變化<不能摻雜列變換且向量按列排，初等行變換）4. 求某抽象表達式的逆或可不可逆：只要構(gòu)造AB=E的形式5.相關(guān)證明用解題思路模板就好，其他特殊不好直接證明的可用 定義法，元素法<每個均為0），反證法補充：三、向量向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)是一個重點，要求掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的性質(zhì)及判別法，常以選擇題、解答題形式出現(xiàn)。正交矩陣也可以作為一個重點掌握?？疾樽疃嗟氖鞘┟芴卣换?。題型：本質(zhì)看有多少個有效向量，即R<A>=極大線性無關(guān)組中向量個數(shù)1. 矩陣等價<秩相同）不同于向量組等價<不僅秩相同，而且要“對應(yīng)”）2. 證明題

15、兩個思路：1.定義k1+k2+ks=0，根據(jù)條件做成A或A-E或T等使k全為0；2.設(shè)出各自極大線性無關(guān)組，用極大線性無關(guān)組去相關(guān)證明 3.特殊公式：若AB=O，則R<A）+R(B><=n<n為A的列） 4.R(AAT>=R(A>：AATX和AX同解； 3.將C的列向量看著BX=O的解和ABX=O<A可逆）的解；同解；R(解空間><=R(解空間>4.不等于0時，向量內(nèi)積T>0 例如：AX <AX）T>05.是對稱矩陣一定可以對角化，又R<A）=R<），所以R<A）=非0特征值得個數(shù)<其他矩陣不

16、行）6.注意不同矩陣的不同特征值的特征向量一定線性無關(guān)<要Schmidt正交化），其中正交矩陣不同特征值的特征向量是正交！補充：四、線性方程組方程組解的討論、待定參數(shù)的解的討論問題是重點考查內(nèi)容。掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。實質(zhì)：AX=O和AX=<注意 R<A|）=R(A>）有效方程的個數(shù)R<A）與變量n<n為A的列向量個數(shù)）關(guān)系題型分析：1. A的行分塊和列分塊，來轉(zhuǎn)化為 向量組線性相關(guān)，無關(guān)問題2. AX=O的解R=n-R<A）和AX=的解R=n-R(A>+1因為多了個特解3. 這是前提：R<A|）=R(A>補充：五、矩

17、陣的特征值和特征向量矩陣的特征值、特征向量的計算以及矩陣的對角化是重點。對于抽象矩陣，要會用定義求解。對于具體矩陣，一般通過特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似對角化要掌握對角化的條件，注意一般矩陣與實對稱矩陣在對角化方面的聯(lián)系與區(qū)別。題型分析：1.|A|=aii aii=ii 快速確定對角線上的參數(shù)a；2.實對稱矩陣的對角化：注意<E-A）X=0；若為k重根，必有R<E-A）=n-k個線性無關(guān)的特征向量；3.為什么求實對稱矩陣的正交矩陣補充：六、二次型這部分需要掌握兩點：一是用正交變換和配方法化二次型為規(guī)范形，重點是正交變換法。需要注意的是對于有多重特征值時，解方程組所得

18、的對應(yīng)的特征向量可能不一定正交，這時要正交規(guī)范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。重點分析：1.二次型是一個數(shù)值，而不是矩陣<矩陣是二次型所對應(yīng)的矩陣），所以<XTAX）T=<XTAX） 2.正定性判別：1.定義法：構(gòu)造 XT ATAX=(AX> T >=0 2.特征值：正定則所有特征值都大于0 3.各階順序主子式均大于0 4.合同于E<注意：不一定是正交矩陣）5.合同于已知矩陣6.正慣性指數(shù)p=n<可用配方法：本質(zhì)還是因為定義，因為平方和大于0<對于任意非0向量） 3.求二次型的規(guī)范型：1.配方法 2.特征向量矩陣法：什么時候求正交矩陣？當(dāng)需要求P-1時，因為正交矩陣有如下性質(zhì)：P-1=PT2018大題考試卷型預(yù)測2018考研高等數(shù)學(xué)二六大必考題型總結(jié)第一：求極限。每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單。有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法。另外，分段函數(shù)個別點處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十