高等傳熱習(xí)題答案

1、2-1首先對鋁導(dǎo)線進(jìn)行分析求出鋁導(dǎo)線的溫度場，這是一個一維穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的問題在圓柱坐標(biāo)系中建立其導(dǎo)熱微分方程得其中按常物性處理解導(dǎo)熱微分方程得把邊界條件帶入上式求解兩個常數(shù)，求得，所以（2.2）式變?yōu)?，求得鋁導(dǎo)線內(nèi)溫度場為鋁導(dǎo)線單位長度發(fā)熱量： ，所以橫截面積，所以，為裸線直徑；為塑膠線的外徑對于裸線： 把（2.7）式帶入（2.5）式得把、帶入得（2.8）式得對于塑膠線：把代入得把（2.12）式帶入（2.5）式得即設(shè)導(dǎo)線內(nèi)部時溫度為，根據(jù)題目要求導(dǎo)線內(nèi)部最高溫度與環(huán)境溫度的溫差不得超過80，即時通過導(dǎo)線的電流取到最大值。對于裸線，根據(jù)式（2.9）得解得對于塑膠線根據(jù)式（2.13）2-2環(huán)境溫度

2、為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為這個題目類似以前我們學(xué)過的等截面直肋問題根據(jù)導(dǎo)熱微分方程及邊界條件列方程組求解溫度場：其中，為等截面桿的端面周長，為等截面桿的端面面積，為等截面桿的導(dǎo)熱系數(shù)。設(shè)解導(dǎo)熱微分方程得把兩個邊界條件帶入上式得所以有即桿長方向的穩(wěn)態(tài)溫度場為2-3環(huán)境溫度為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為絕熱1) 設(shè)，根據(jù)題意列出下列方程組 解上述方程式可以把分解成和兩部分分別求解，然后利用疊加原理得出最終的溫度場，以下為分解的和兩個 2）首先求解溫度場用分離變量法假設(shè)所求的溫度分布可以表示成一個的函數(shù)和一個的函數(shù)的乘積，即將式(2.21)帶入的導(dǎo)熱微分方程式中得，即，上式等號左邊為的函數(shù)，右邊是的函數(shù)只有它們都等于一

3、個常數(shù)時等式才有可能成立，記這個常數(shù)為。由此得到帶一個待定常數(shù)的兩個常微分方程解得把邊界條件帶入(2.22)得，所以有把邊界條件帶入(2.23)得所以有把邊界條件聯(lián)立式（2.25）得設(shè)，則有，這個特征方程有無窮多個解，即常數(shù)有無窮多個值，即（n=1,2,）,所以對應(yīng)有無窮多個，即（n=1,2,）所以有聯(lián)立式（2.24）得把邊界條件帶入式(2.28)得解得其中3）求解溫度場與解一樣用分離變量法假設(shè)所求的溫度分布可以表示成一個的函數(shù)和一個的函數(shù)的乘積，將該式帶入的導(dǎo)熱微分方程式中得，即，由此得到兩個常微分方程解式（2.31）時根據(jù)方向的邊界條件可以把解的形式寫為把邊界條件帶入(2.33)得，所以有

4、的求法與相同，其結(jié)果為其中，把邊界條件帶入(2.36)最終求解的穩(wěn)態(tài)溫度場為2-5測量圓筒壁的導(dǎo)熱系數(shù)采用圓柱體裝置，在空心柱體中設(shè)置一主加熱器，保持常功率熱流。為使熱流沿徑向一維方向?qū)幔谥w的兩端分別加一個輔助加熱器，使兩端的溫度保持恒溫，則該傳熱過程為二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，待系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，根據(jù)加熱量Q及柱體內(nèi)外表面的溫度及可列式求出K值。該裝置的試樣空心圓柱體內(nèi)外表面之間有偏心距，其溫度場如下圖左圖所示。1）數(shù)學(xué)物理模型由上面的已知條件，我們可以用虛擬熱源法求解這一問題，其求解的溫度場如下圖左圖所示。這一問題的數(shù)學(xué)描述 -ql 0 P(x,y) ql2）理論推導(dǎo)偏心圓筒壁間穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時熱流與溫

5、差間的關(guān)系設(shè) 設(shè)想在（0,y0）處有一個（W/m）的線熱源，在（0,-y0）處有一個-（W/m）的線熱源。在線熱源的溫度場中存在兩個等溫面，即柱體的內(nèi)外表面。則引起的溫度分布為：由-引起的溫度分布為：將式（2.42）、（2.43）線性疊加得：給定為某一確定值，就可以得到等溫線方程其中，由兩個邊界條件的過余溫度分別為：和，列出兩條等溫線方程求出表達(dá)式由公式（2.46）、（2.47）可分別求出由式（2.48）與式（2.49）得由圓心坐標(biāo)可求出關(guān)系式：,，有這兩個關(guān)系式可得出下面的關(guān)系式把式（2.51）代入式（2.50）整理得上式即為偏心圓筒壁間穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時熱流與溫差間的關(guān)系。3）測定導(dǎo)熱系數(shù)受偏心距

6、影響產(chǎn)生的誤差實際測得的導(dǎo)熱系數(shù)未考慮偏心的影響，其值為受偏心距影響產(chǎn)生的誤差為畫出不同的時誤差隨的變化圖結(jié)論：（1）偏心距引起的誤差值與加熱器的熱流和內(nèi)外表面的溫差無關(guān)（2）誤差值隨r2/r1的增大而減小（3）偏心距越大，E越大2-6地?zé)釗Q熱器管中流體與周圍土地之間的換熱產(chǎn)生的溫度場可以看做是均勻的半無限大介質(zhì)中有限長線熱源產(chǎn)生的溫度場。由于地面溫度維持常量，該溫度場的求解可以采用虛擬熱源法，即假設(shè)在無限大介質(zhì)中以地面為分界面有兩個對稱的有限長線熱源，這兩個有限長線熱源產(chǎn)生的溫度場的疊加即為地?zé)釗Q熱器在土壤中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)溫度場。設(shè)有限長熱源長度為，單位長度熱源發(fā)熱量為，點源強(qiáng)度，設(shè)地面維持恒定溫度，1) 求解點熱源產(chǎn)生的溫度場有限長線熱源在某點產(chǎn)生的溫度可以看作許多點源在該點產(chǎn)生溫度場的疊加，因此我們先來看一下無限大介質(zhì)中點源產(chǎn)生的溫度場，這是一個球坐標(biāo)系中的無內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，其導(dǎo)熱微分方程為：解微分方程可得把邊界條件帶入式（2.42）得所以在球坐標(biāo)系點熱源單位時間的發(fā)熱量等于它在任意球面上產(chǎn)生的熱流量即所以由此可得球坐標(biāo)系中點熱源產(chǎn)生的溫度場2）分別求出兩個線熱源產(chǎn)生