高三數(shù)學(xué)測(cè)試——數(shù)列

1、 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試（2） 數(shù)列一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若互不相等的實(shí)數(shù)、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，且， 則=（ ） A4 B2 C2 D42已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）A5 B4 C3 D23在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（ ）A40B42C43D454在等差數(shù)列an中，若aa+ab=12，SN是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則SN的值為（ ）A48 B54 C60 D665設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D6設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則（

2、）A B C D7已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線 （該直線不過原點(diǎn)O），則S200（ ）A100 B101 C200 D2018在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）A B C D9設(shè)，則等于（ ）A B C D10彈子跳棋共有60棵大小相同的球形彈子，現(xiàn)在棋盤上將它疊成正四面體球垛，使剩下的彈子盡可能的少，那么剩下的彈子有（ ）A3 B4 C8 D911設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，的“理想數(shù)”為（ ）A2002 B2004 C2006 D200812已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那

3、么等于（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13數(shù)列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an= .14 .15在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按右圖所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用n表示）.16已知整數(shù)對(duì)排列如下，則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文

4、字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn， （1）求an的通項(xiàng)公式; （2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1，2，3，），證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1，2，3，）19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）. （1）若，求； （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍； （3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作

5、為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 20（本小題滿分12分） 某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).21（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，公差是自然數(shù)，等比數(shù)列中， （）試找出一個(gè)的值，使的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)；再找出一個(gè)的值，使 的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)（不必證

6、明）； （）判斷時(shí)，是否所有的項(xiàng)都是中的項(xiàng)， 并證明你的結(jié)論； （）探索當(dāng)且僅當(dāng)取怎樣的自然數(shù)時(shí)，的所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由22（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（n2，）， （1）若，數(shù)列滿足（），求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由； （3）（理做文不做）若，試證明：參考答案（2）1D依題意有2C，故選C3B 等差數(shù)列中， 公差424B因?yàn)椋?54，故選B5A由等差數(shù)列的求和公式可得且 所以，故選A6B， 將代入，得，從而.選B7A依題意，a1a2001，故選A8C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，則 即，所以，故選擇答案C9Df（n）=，選D10

7、B正四面體的特征和題設(shè)構(gòu)造過程，第k層為k個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，化簡(jiǎn)通項(xiàng)再裂項(xiàng)用公式求和.依題設(shè)第k層正四面體為則前k層共有，k最大為6，剩4，選B11A認(rèn)識(shí)信息，理解理想數(shù)的意義有，選A12C由已知+ -12，+24,=+= -30，選C13由，即=2，所以數(shù)列3是以（+3）為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故3=（+3），=3.14由，整體求和所求值為515 的規(guī)律由，所以 所以 16觀察整數(shù)對(duì)的特點(diǎn)，整數(shù)對(duì)和為2的1個(gè)，和為3的2個(gè)，和為4的3個(gè)，和為5的4個(gè)，和n為的n1個(gè)，于是，借助估算，取n=10，則第55個(gè)整數(shù)對(duì)為，注意橫坐標(biāo)遞增，縱坐標(biāo)遞減的特點(diǎn)，第60個(gè)整數(shù)對(duì)為17（1）由可得，兩式

8、相減得又 故an是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列 . （2）設(shè)bn的公差為d，由得，可得，可得， 故可設(shè) 又由題意可得解得 等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正， 18必要性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則：=0，（n=1，2，3，）成立；又=6（常數(shù)）（n=1，2，3，）數(shù)列為等差數(shù)列.充分性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且（n=1，2，3，）， 得：= 從而有得：，由得：（n=1，2，3，），由此，不妨設(shè)（n=1，2，3，），則（常數(shù)）故從而得：，故（常數(shù)）（n=1，2，3，），數(shù)列為等差數(shù)列.綜上所述：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1，2，3，）.19（1）. （2）， ， 當(dāng)時(shí)，. （3）所

9、給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由， 依次類推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.20設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列的n項(xiàng)和，而后30n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為30，項(xiàng)數(shù)為30n的等差數(shù)列的和，依題設(shè)構(gòu)建方程有，化簡(jiǎn)，或（舍），第12天的新的患者人數(shù)為 20+（121）·50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人.21（1）時(shí)，的項(xiàng)都是中的項(xiàng)；（任一非負(fù)偶數(shù)均可）;時(shí)，的項(xiàng)不都是中的項(xiàng)（任一正奇數(shù)均可）; （2） 時(shí)，的項(xiàng)一定都是中的項(xiàng) （3）當(dāng)且僅當(dāng)取（即非負(fù)偶數(shù)）時(shí)，的項(xiàng)都是中的項(xiàng) 理由是：當(dāng)時(shí)，時(shí)， ，其中是的非負(fù)整數(shù)倍，設(shè)為（），只要取即（為正整數(shù)）即可得，即的項(xiàng)都是中的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)，也不可能是的項(xiàng)22（1），而， 是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列 （2）依題意有，而， .對(duì)于函數(shù)，在x3.5時(shí)，y0，在