第二章 第6講　一元二次方程及其應用

1、第6講一元二次方程及其應用一、選擇題1(2019·廣州)關于x的一元二次方程x23xm0有兩個不相等的實數根 ,那么實數m的取值范圍為(A)Am< BmCm> Dm2(2019·臨沂)一元二次方程y2y0配方后可化為(B)A(y)21 B(y)21C(y)2 D(y)23(2019·安順)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根 ,那么該等腰三角形的周長是(A)A12 B9C13 D12或94(2019·綿陽)在一次酒會上 ,每兩人都只碰一次杯 ,如果一共碰杯55次 ,那么參加酒會的人數為(C)A9人 B10人C11人 D12人

2、二、填空題5(2019·柳州)一元二次方程x290的解是 x13 ,x23 .6(2019·邵陽)關于x的方程x23xm0的一個解為3 ,那么它的另一個解是x0.7(2019·岳陽)關于x的一元二次方程x22xk0有兩個不相等的實數根 ,那么k的取值范圍是k<1.8(2019·長沙)關于x的方程x23xa0有一個根為1 ,那么方程的另一個根是2.9(2019·南充)假設2n(n0)是關于x的方程x22mx2n0的根 ,那么mn的值為. 10(2019·十堰)對于實數a ,b ,定義運算“如下：aba2ab ,例如 ,53525&

3、#215;310.假設(x1)(x2)6 ,那么x的值為1.三、解答題11(2019·梧州)解方程：2x24x300.解：2x24x300 ,x22x150 ,(x5)(x3)0 ,x15 ,x23.12(2019·北京)關于x的一元二次方程ax2bx10.(1)當ba2時 ,利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)假設方程有兩個相等的實數根 ,寫出一組滿足條件的a ,b的值 ,并求此時方程的根解：(1)由題意 ,知a0 ,b24ac(a2)24aa24a44aa24 ,a20 ,a240 ,0 ,方程有兩個不相等的實數根；(2)方程有兩個相等的實數根 ,b24ac0 ,假設

4、b2 ,a1 ,那么方程變形為x22x10 ,解得x1x21.一、選擇題1(2019·眉山)我市某樓盤準備以每平方6 000元的均價對外銷售 ,由于國務院有關房地產的新政策出臺后 ,購房者持幣觀望 ,為了加快資金周轉 ,房地產開發(fā)商對價格經過連續(xù)兩次下調后 ,決定以每平方4 860元的均價開盤銷售 ,那么平均每次下調的百分率是(C)A8% B9%C10% D11%2(2019·福建)一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有兩個相等實數根 ,那么下面選項正確的選項是(D)A1一定不是方程x2bxa0的根B0一定不是方程x2bxa0的根C1和1都是方程x2bxa0的根D1和1

5、不都是方程x2bxa0的根3(2019·嘉興)歐幾里得的?原本?記載 ,形如x2axb2的方程的圖解法是：畫RtABC ,使ACB90° ,BC ,ACb ,再在斜邊AB上截取BD.那么該方程的一個正根是(B)AAC的長 BAD的長CBC的長 DCD的長二、填空題4(2019·揚州)關于x的方程mx22x30有兩個不相等的實數根 ,那么m的取值范圍是m<且m0.5(2019·揚州)假設m是方程2x23x10的一個根 ,那么6m29m2 015的值為2 018.三、解答題6(2019·鹽城)一商店銷售某種商品 ,平均每天可售出20件 ,每件

6、盈利40元為了擴大銷售 ,增加盈利 ,該店采取了降價措施 ,在每件盈利不少于25元的前提下 ,經過一段時間銷售 ,發(fā)現銷售單價每降低1元 ,平均每天可多售出2件(1)假設降價3元 ,那么平均每天銷售數量為_件；(2)當每件商品降價多少元時 ,該商店每天銷售利潤為1 200元？解：(1)26；(2)設每件商品降價x元時 ,該商店每天銷售利潤為1 200元根據題意 ,得(40x)(202x)1 200 ,整理 ,得x230x2000 ,解得x110 ,x220.要求每件盈利不少于25元 ,x220應舍去 ,x10.答：每件商品降價10元時 ,該商店每天銷售利潤為1 200元7(2019·

7、重慶)在美麗鄉(xiāng)村建設中 ,某縣政府投入專項資金 ,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設該縣政府方案：2019年前5個月 ,新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個 ,且沼氣池的個數不低于垃圾集中處理點個數的4倍(1)按方案 ,2019年前5個月至少要修建多少個沼氣池？(2)到2019年5月底 ,該縣按原方案剛好完成了任務 ,共花費資金78萬元 ,且修建的沼氣池個數恰好是原方案的最小值據核算 ,前5個月 ,修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為12.為加大美麗鄉(xiāng)村建設的力度 ,政府方案加大投入 ,今年后7個月 ,在前5個月花費資金的根底上增加投入10a% ,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設經

8、測算：從今年6月起 ,修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2019年前5個月的根底上分別增加a%,5a% ,新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數將會在2019年前5個月的根底上分別增加5a%,8a% ,求a的值解：(1)設2019年前5個月要修建x個沼氣池 ,那么2019年前5個月要修建(50x)個垃圾集中處理點根據題意 ,得x4(50x) ,解得x40.答：按方案 ,2019年前5個月至少要修建40個沼氣池(2)修建每個沼氣池的平均費用為78÷40(5040)×21.3(萬元) ,修建每個垃圾處理點的平均費用為1.3×22.6(萬元)根據題意 ,得1.3×(1a%)×40