)1232_角平分線的判定

1、1 1. .會(huì)用尺規(guī)作角的平分線會(huì)用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2 2. .角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述： 反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定（垂直的定義）義） 在在R

2、tQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上判定：角的內(nèi)部到角的兩邊判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖，已知如圖，已知ABCABC 的外角的外角CBDCBD 和和BCEBCE 的的平分線相交于點(diǎn)平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F 在在DAEDAE 的平分線上的平分線上 證明： 過(guò)點(diǎn)F作F

3、GAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE, FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD利用結(jié)論，解決問(wèn)題練一練 1.如圖，為了促進(jìn)當(dāng)如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在地旅游發(fā)展，某地要在三條公路三條公路圍成圍成的一塊平的一塊平地上修建一個(gè)度假村地上修建一個(gè)度假村. .要要使這個(gè)度假村到三條公使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等路的距離相等, ,應(yīng)在何處應(yīng)在何處修建修建? ?想

4、一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2.直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。拓展與延伸3.已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.A A A A A A ADNE BFMCA 4. 如圖，ABC中，ABAC，D是BC上一點(diǎn)，DMAB于M，DNAC于N，DMDN. 求證：ADBC.ABCDMN 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑定理是證明角相等、線段相等的新途徑.角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形已知已知條件條件結(jié)論結(jié)論P(yáng)C