九年級下第一章《復(fù)習(xí)課》導(dǎo)學(xué)案

1、第一章復(fù)習(xí)課1.知道銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的邊角之間的關(guān)系.2.會(huì)計(jì)算含特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)值的問題,并用計(jì)算器求所有銳角三角函數(shù)值.3.會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題.4.重點(diǎn):會(huì)計(jì)算含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的問題;會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題.體系構(gòu)建請你完善本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.核心梳理1.如圖,在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對邊與鄰邊的比值隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切,記作tan A,即tan A= A的對邊A的鄰邊. 2.A的對邊

2、與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A= A的對邊斜邊. 3.A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cos A,即cos A=A的鄰邊斜邊. 4.銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù). 5.(1)如果給定的三角函數(shù)值是特殊角的三角形函數(shù)值,可以直接求出;(2)利用計(jì)算器求,在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的三角函數(shù)值都不是特殊值,常借助計(jì)算器,當(dāng)然特殊值也可用計(jì)算器來求.6.一般地,直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程叫做解直角三角形.已知條件為一個(gè)內(nèi)角90°,還需知道兩個(gè)條件,至少有一個(gè)條件為三角形的一邊長. 7.對于非直角

3、三角形(斜三角形或不規(guī)則四邊形),往往需要通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解(化斜為直),但要以不破壞已知角為前提.作輔助線的一般思路:作垂線構(gòu)成直角三角形;利用圖形特征、圖形性質(zhì),發(fā)現(xiàn)直角或轉(zhuǎn)化成直角,為構(gòu)造直角三角形創(chuàng)造條件,如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊. 專題一銳角三角函數(shù)1.如圖,角的頂點(diǎn)為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點(diǎn)P(3,4),則 sin = 45. 【方法歸納交流】在各類考試中常將銳角三角函數(shù)求解蘊(yùn)含在一定的背景圖形中,通過相關(guān)角、線段的轉(zhuǎn)移或構(gòu)建特殊的直角三角形求解相關(guān)三角函數(shù)值問題.專題二與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算2.在

4、ABC中,若|sin A-12|+(cos B-12)2=0,則C的度數(shù)是90°. 專題三解直角三角形3.根據(jù)下列條件,求出RtABC(C=90°)中未知的邊和銳角.(1)BC=8,B=60度;(2)B=45°,AC=6.(3)a=6,c=22.解:(1)B=60°,A=30°,AB=BCsin30°=812=16,AC=AB·sin B=16×32=83.(2)B=45°,A=45°,BC=AC=6,AB=AC2+BC2=23.(3)sin A=ac=622=32,A=60°

5、;,B=90°-A=90°-60°=30°,b=c2-a2=(22)2-(6)2=2.專題四三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用4.如圖,兩建筑物的水平距離BC為27米,從A點(diǎn)測得點(diǎn)D的俯角=30°,測得點(diǎn)C的俯角=60°,求AB和CD兩建筑物的高度.解:如圖,過點(diǎn)A作AMBC交CD的延長線于M,由題意知四邊形ABCM是矩形.因?yàn)镸AC=60°,所以BAC=30°.在RtABC中,tanBAC=BCAB,所以AB=BCtanBAC,即AB=273.在RtAMD中,tanMAD=DMAM,因?yàn)镈AM=30°, 所以DM=AM

6、·tan 30°=27×33=93,所以CD=CM-DM=AB-DM=273-93=183.因此建筑物AB的高為273米,CD的高為183米.5.如圖,一輪船向正東方向航行,在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上,航行40海里后到達(dá)B處,此時(shí)測得燈塔P在北偏東15°方向上.問燈塔P到輪船的航線(直線AB)的距離PD是多少?解:如圖,過點(diǎn)B作BCAP于點(diǎn)C,在Rt ABC中,ACB=90°,BAC=30°,BC=12AB=20,AC=AB·cos 30°=203,PBD=90°-15°=75°,ABC=90°-30°=60°,CBP=180°-75°-60°=45°,PC=BC·tan 45°=20,AP=AC+PC=20+203.PDAD,PAD=30°,PD=12AP=(10+103)海里.【方法歸納交流】航海問題