數(shù)學(xué)建模論文—如何合理安排膳食

1、論文封面模版封一答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫(xiě)）：答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫(xiě)）：論文題目： 如何合理安排膳食（A題）參賽隊(duì)員：.姓名： 韓靖 學(xué)院： 數(shù)學(xué)院 班級(jí)： 應(yīng)數(shù)0601 ：姓名： 萬(wàn)奇鋒 學(xué)院： 數(shù)學(xué)院 班級(jí)： 應(yīng)數(shù)0601 ： 138758732893.姓名： 聶毅 學(xué)院：物理院 班級(jí)： 教物0601 ：二答卷編號(hào)（參賽報(bào)名號(hào)）：答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫(xiě)）：評(píng)閱情況（評(píng)閱專(zhuān)家填寫(xiě)）：評(píng)閱1.評(píng)閱2.評(píng)閱3.如何合理安排膳食摘要本文對(duì)平衡膳食問(wèn)題進(jìn)行了研究并建立了該問(wèn)題的模型。以中國(guó)居民膳食指南為科學(xué)依據(jù)，綜合考慮中國(guó)人的生活飲食習(xí)慣、食物

2、營(yíng)養(yǎng)特點(diǎn)、營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生需求以及大眾經(jīng)濟(jì)水平，通過(guò)求解模型為湖南地區(qū)的不同年齡、不同性別人群制定出具有可選擇性和可執(zhí)行性的一日三餐的平衡膳食方案。通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)我們獲得了一些常見(jiàn)食物的營(yíng)養(yǎng)成分、成分含量與近期價(jià)格的資料（表8）以及不同年齡不同性別的人均營(yíng)養(yǎng)日需求量表（表9）。并且了解到，從營(yíng)養(yǎng)科學(xué)的角度來(lái)講，能使?fàn)I養(yǎng)需求與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)，熱能及各種營(yíng)養(yǎng)素滿(mǎn)足人體生長(zhǎng)發(fā)育、生理及體力活動(dòng)的需要，且各種營(yíng)養(yǎng)素之間保持適宜比例的膳食，叫平衡膳食。科學(xué)研究結(jié)果表明，營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量與其需求量之間的偏差不超過(guò)10%是合理的。因此，根據(jù)這種理念，我們先作出了一些合理的假設(shè)，然后以天為基本周期，建立了以滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)

3、需求為約束條件，考慮到居民消費(fèi)水平，以所花費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型。代入一組具體數(shù)據(jù)，求解這個(gè)模型，得出一組相應(yīng)的食物攝入量（表1），可以看出其中干豆堅(jiān)果類(lèi)與油脂類(lèi)攝入量均為0，結(jié)果不太合理。同時(shí)實(shí)際情況中，人不可能每天攝入的營(yíng)養(yǎng)量完全一樣，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)較大差異，因此人均每天營(yíng)養(yǎng)需求量并不能?chē)?yán)格做為約束條件。平衡膳食寶塔（圖1）給出了人均每天每類(lèi)食物攝入量的一個(gè)范圍，一份食譜中各類(lèi)事物的攝入量在平衡膳食寶塔給出的范圍內(nèi)浮動(dòng)是合理的。鑒于此，我們對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，定義營(yíng)養(yǎng)攝入合理度為各種營(yíng)養(yǎng)的實(shí)際攝入量與需求量的相對(duì)偏差的絕對(duì)值的平均值。以每日營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量至少滿(mǎn)足最低需求、食物每日攝入

4、量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束，以所需花費(fèi)最少和營(yíng)養(yǎng)攝入合理度最高為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)這個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃，我們采用熵值法將多個(gè)目標(biāo)加權(quán)組合形成一個(gè)新的目標(biāo)，考慮到兩個(gè)目標(biāo)的量綱不同，我們定義消費(fèi)合理度為實(shí)際花費(fèi)與人均每天飲食消費(fèi)的相對(duì)偏差的絕對(duì)值，以它和營(yíng)養(yǎng)攝入合理度的加權(quán)組合作為目標(biāo)函數(shù)，以每日營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量至少滿(mǎn)足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束，將模型優(yōu)化成一個(gè)線性規(guī)劃模型。我們給定3組權(quán)值，得出3組飲食方案(表5)。通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)值的對(duì)比，能夠看出模型的解已基本滿(mǎn)足需求。再考慮地區(qū)飲食習(xí)慣和營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生需求，進(jìn)一步優(yōu)化模型，引入是否攝入食物的0-1變量與0-1常量，對(duì)是

5、否要吃，吃多少的問(wèn)題根據(jù)地方特點(diǎn)進(jìn)行約束。根據(jù)實(shí)際情況，考慮湖南地區(qū)孕婦、嬰幼兒（02歲）、學(xué)齡前兒童（27歲）、青少年（816歲）、老年人（55歲以上）、成年（16歲以上55歲下正常人群）的六大人群，分別考慮不同性別的情況。這些值通過(guò)0-1常量進(jìn)行約束。我們給出不同約束，就能得到適合湖南地區(qū)的不同人群的一天的飲食方案。要使方案具有選擇性，只需根據(jù)個(gè)人主觀因素來(lái)調(diào)節(jié)相應(yīng)的營(yíng)養(yǎng)攝入合理度與消費(fèi)合理度的權(quán)值。對(duì)于新聞稿件，它的面向?qū)ο笫菑V大居民，因此不能用太過(guò)專(zhuān)業(yè)的語(yǔ)言進(jìn)行描述，而且居民關(guān)心的是該吃什么，并不是為什么要吃這些。所以我們以中國(guó)居民膳食指南為主，以我們模型解得的方案為輔，給出了有選擇性

6、的膳食建議。 由于平衡膳食是一個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題，存在很多主觀和客觀的隨機(jī)因素，所以在建模過(guò)程中不可避免會(huì)忽視某些次要因素。 本文所建立的模型可以推廣應(yīng)用于多資源分配的問(wèn)題。其中0-1規(guī)劃模型在實(shí)際生活中有著廣泛的使用空間，如人員分配問(wèn)題，車(chē)輛運(yùn)輸問(wèn)題等等。一 、問(wèn)題重述現(xiàn)代社會(huì)，當(dāng)溫飽問(wèn)題解決之后，日常膳食營(yíng)養(yǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整越來(lái)越受到人們的重視。人們從日常飲食中獲取各種營(yíng)養(yǎng)成分，人體必需的營(yíng)養(yǎng)素種類(lèi)繁多，沒(méi)有一種天然食物能滿(mǎn)足人體所需的全部營(yíng)養(yǎng)素，因此食物多樣化是平衡的最基本要求。同時(shí)，不同地區(qū)、不同年齡、不同性別的人群對(duì)各種營(yíng)養(yǎng)素的需要量也有所不同，各種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)人體的正常生理機(jī)能需求的重要程度也不

7、同，為此世界衛(wèi)生組織、中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)分別制定了各種營(yíng)養(yǎng)素的每日供給量標(biāo)準(zhǔn)。另一方面，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生活水平提高，人們能夠獲取的食物日益豐富，進(jìn)行科學(xué)平衡的膳食已具備可能性。考慮到中國(guó)的生活飲食習(xí)慣、食物營(yíng)養(yǎng)特點(diǎn)和營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生需求、大眾經(jīng)濟(jì)水平，需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為某一地區(qū)的不同年齡、不同性別人群制定一個(gè)分層、分級(jí)的、具有可選擇性和可執(zhí)行性的一日三餐的平衡膳食方案。并將研究成果寫(xiě)成一篇新聞報(bào)道，以便讓廣大民眾了解平衡膳食的重要性和進(jìn)行平衡膳食的可實(shí)行的初步方案。二、問(wèn)題假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明 2.1問(wèn)題假設(shè) （1）某一人群中，每個(gè)人的身體素質(zhì)、營(yíng)養(yǎng)素需求量相同，且均為正常健康水平； （2）膳食平衡只考慮營(yíng)

8、養(yǎng)素?cái)z入量之間的平衡，不考慮其它方面的平衡； （3）該地區(qū)食物來(lái)源充足，進(jìn)行科學(xué)平衡的膳食已具備可能； （4）營(yíng)養(yǎng)需求量以天為基本單位，當(dāng)天的攝入量對(duì)第二天沒(méi)有影響； （5）每天能量供應(yīng)必須充足，蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物提供足夠的能量后，剩余部分不再供能； （6）每天只通過(guò)三餐進(jìn)食獲取營(yíng)養(yǎng)； （7）食物的價(jià)格不變。 2.2符號(hào)說(shuō)明：人均飲食消費(fèi)水平，單位：元；：消費(fèi)合理度；：第i種食物的食用量，單位：百克；：第i種食物的價(jià)格，單位：元/公斤；：第i種食物的食部，即每一百克食品i中的可食用部分所占的百分比；：第j種營(yíng)養(yǎng)的需求量；：第j種營(yíng)養(yǎng)的攝入合理度；:第i種食物中第j種營(yíng)養(yǎng)的含量；：第k類(lèi)食

9、物的最小攝入量，單位：百克；：第k類(lèi)食物的最大攝入量，單位：百克；：0-1變量，其值為1表示攝入第i種食物，為0表示不攝入第i種食物；：0-1量，是求解之前的已知量，根據(jù)地方特點(diǎn)和人群制定其值，為1表示方案中必須包含第i種食物，為0表示可有可無(wú)；：如果攝入第i種食物的話，該食物的最小攝入量，默認(rèn)取0，單位：百克；：如果攝入第i種食物的話，該食物的最大攝入量，默認(rèn)取5，單位：百克；（i,j,k的取值及所對(duì)應(yīng)的量見(jiàn)表7）三、問(wèn)題分析本文研究的是平衡膳食的食譜問(wèn)題。對(duì)食譜有三方面的要求：一、必需是平衡的膳食方案，即能使?fàn)I養(yǎng)需求與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)，熱能及各種營(yíng)養(yǎng)素滿(mǎn)足人體生長(zhǎng)發(fā)育、生理及體力活

10、動(dòng)的需要，且各種營(yíng)養(yǎng)素之間保持適宜比例；二、食譜要具有可執(zhí)行性，即食譜中給出的食物的總價(jià)格要合理，不能太高；三、食譜具有可選擇性，對(duì)于不同的人，受主觀因素的影響，在滿(mǎn)足膳食平衡的前提下，應(yīng)有不同的食譜?，F(xiàn)考慮湖南地區(qū)的膳食，根據(jù)實(shí)際情況，將湖南的人口分成孕婦、嬰幼兒（02歲）、學(xué)齡前兒童（27歲）、青少年（816歲）、老年人（55歲以上）、16歲以上55歲下正常人六大人群，并且分別考慮不同性別的人的情況。對(duì)于膳食平衡，若要求營(yíng)養(yǎng)攝入量嚴(yán)格等于營(yíng)養(yǎng)需求，理論上是很合理的，但事實(shí)上人不可能每天攝入的營(yíng)養(yǎng)量完全一樣，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)較大的偏差?？茖W(xué)研究結(jié)果表明，營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量與其需求量之間的偏差不超過(guò)1

11、0%是合理的。根據(jù)這種想法，我們?cè)谧鞒鲆恍┖侠砑僭O(shè)的前提下，以天為基本周期，建立了以滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)需求為約束條件，考慮到居民消費(fèi)水平，以所花費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型。但從平衡膳食寶塔可知，食物的攝入量也應(yīng)做為約束條件，一份食譜中各類(lèi)食物的攝入量需在平衡膳食寶塔給定的范圍內(nèi)波動(dòng)才是合理。此外，熱量需求必需大于基本需求量，這也應(yīng)是約束條件之一。反觀一天攝入的營(yíng)養(yǎng)來(lái)說(shuō)，并不是有十分嚴(yán)格的要求，表中的數(shù)值可以認(rèn)為是一段時(shí)期內(nèi)的平均值，而不是一天內(nèi)的必須量。由此我們認(rèn)為約束條件就應(yīng)更改為每日營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量至少滿(mǎn)足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)。建立起來(lái)的第一個(gè)模型很粗糙，很多因素

12、沒(méi)有考慮到。鑒于此，我們必須對(duì)前面的模型進(jìn)行改進(jìn)，除了約束條件不同外，目標(biāo)函數(shù)也應(yīng)不同，沒(méi)有以營(yíng)養(yǎng)滿(mǎn)足需求為約束，就存在求得的方案的營(yíng)養(yǎng)攝入是否合理的問(wèn)題，所以定義營(yíng)養(yǎng)攝入合理度為各種營(yíng)養(yǎng)的實(shí)際攝入量與需求量的相對(duì)偏差的絕對(duì)值的平均值。以所需花費(fèi)最少和營(yíng)養(yǎng)攝入合理度最小為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)這個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃，我們采用加權(quán)組合的方式將多個(gè)目標(biāo)組合形成一個(gè)新的目標(biāo)。又考慮到兩個(gè)目標(biāo)的量綱不同，我們定義消費(fèi)合理度為實(shí)際花費(fèi)與人均每天飲食消費(fèi)的相對(duì)偏差的絕對(duì)值，以它和營(yíng)養(yǎng)攝入合理度的加權(quán)組合作為目標(biāo)函數(shù)，以每日營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量至少滿(mǎn)足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束，將先前的模型優(yōu)化成一

13、個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型。這個(gè)改進(jìn)模型的求解要復(fù)雜一些，由于兩個(gè)合理度概念都用到了絕對(duì)值，而恰恰目標(biāo)是求最小值，這樣就可以為每個(gè)合理度分配兩個(gè)非負(fù)變量，令合理度的值為兩變量之差，目標(biāo)就改為求兩變量之和最小。將非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，在求解上就簡(jiǎn)易許多。進(jìn)一步考慮地區(qū)飲食習(xí)慣和營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生需求，可以引入是否攝入食物的0-1變量，對(duì)是否要吃，吃多少的問(wèn)題根據(jù)地方特點(diǎn)進(jìn)行約束，將其加入到約束條件中。類(lèi)似的用0-1變量來(lái)約束食物相克的情況，這樣就產(chǎn)生模型 。通過(guò)改變營(yíng)養(yǎng)攝入合理度與消費(fèi)合理度的權(quán)值，可得到不同的膳食方案，加以分析。四、數(shù)學(xué)模型要針對(duì)平衡膳食問(wèn)題進(jìn)行建模，必須有相關(guān)的數(shù)據(jù)。由于題目中沒(méi)有給出任何數(shù)

14、據(jù)，所以我們通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)獲得了以下數(shù)據(jù)：1、 中國(guó)居民膳食指南和平衡膳食寶塔（圖），通過(guò)平衡寶塔了解到食物共分9類(lèi)，分別是谷薯類(lèi)、干豆堅(jiān)果類(lèi)、蔬菜類(lèi)、水果類(lèi)、肉類(lèi)、乳制品類(lèi)、蛋類(lèi)、魚(yú)蝦蟹類(lèi)。各類(lèi)的攝入量范圍也包含其中；2、 表（表），即推薦每日膳食各類(lèi)營(yíng)養(yǎng)供給量，從0歲至80歲以上各年齡段的數(shù)據(jù)都羅列出來(lái)；3、 各種食物的食部和所含各種營(yíng)養(yǎng)成分（表），我們?nèi)×顺Ｒ?jiàn)的96種食物作為考慮對(duì)象，9類(lèi)都有涉及；4、 根據(jù)表和營(yíng)養(yǎng)成分表，我們選取20種常見(jiàn)的營(yíng)養(yǎng)作為考慮對(duì)象，而且碳水化合物的需求量近似等于所需熱量的60%，1克碳水化合物可以轉(zhuǎn)化為4kcal的熱量，據(jù)些可以計(jì)算出碳水化合物的需求量。最終我們

15、共考慮21種營(yíng)養(yǎng)。5、 湖南地區(qū)的人均飲食消費(fèi)水平和飲食特點(diǎn)，估算得。6、 飲食營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生的相關(guān)信息，主要是哪些食物相克，不宜同時(shí)食用。這個(gè)模型求解的結(jié)果應(yīng)是計(jì)算出合理的飲食方案，是一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題。可以通過(guò)建立線性規(guī)劃模型來(lái)做出較為合理的方案。模型4.1.1模型建立平衡膳食，最重要的是營(yíng)養(yǎng)合理，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)顯示，攝入營(yíng)養(yǎng)量與需求量的偏差應(yīng)不大于10%，可將它作為模型的約束條件。顯然這樣可以保證求得的方案一定能夠滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)需求。在此基礎(chǔ)上，最優(yōu)的方案通常就是消費(fèi)最低，用最少的錢(qián)買(mǎi)到營(yíng)養(yǎng)合理的食物，可以視為滿(mǎn)足了營(yíng)養(yǎng)特點(diǎn)與大眾經(jīng)濟(jì)水平的需求。營(yíng)養(yǎng)共有21種，每種營(yíng)養(yǎng)的攝入量為：第1種營(yíng)養(yǎng)為熱量，因?yàn)?/p>

16、熱量的獲得不僅僅是通過(guò)食物本身，也通過(guò)攝入的蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物轉(zhuǎn)化，所以表達(dá)式不同。轉(zhuǎn)化關(guān)系為：蛋白質(zhì)：1g4kcal；脂肪：1g9kcal；碳水化合物：1g4kcal。攝入總熱量表達(dá)式為：總花費(fèi)表達(dá)式為：由以上分析得到線性規(guī)劃模型如下：4.1.2模型求解運(yùn)用Lingo9.0軟件進(jìn)行求解，解得各食物攝入量（表1），可以直觀的看出干豆堅(jiān)果類(lèi)和油脂類(lèi)攝入量為0，這顯然與實(shí)際條件不符。4.1.3模型評(píng)價(jià)模型求解的結(jié)果一定滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)需求，而且使得花費(fèi)最少，但是實(shí)際生活中的膳食方案要求每類(lèi)食物都有一定量的攝入，不可能出現(xiàn)我們稱(chēng)這為“偏食”的情況。此模型只是理論上滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)需求，不能夠很好的與實(shí)際相符。

17、模型4.2.1模型建立針對(duì)模型的主要缺點(diǎn)，即不能滿(mǎn)足每類(lèi)食物的攝入量，我們改變思路。每類(lèi)食物攝入量的表達(dá)式為：谷類(lèi)：干豆堅(jiān)果類(lèi)：蔬菜類(lèi)：水果類(lèi)：肉類(lèi)：乳制品類(lèi)：蛋類(lèi)：魚(yú)蝦蟹類(lèi)：油脂類(lèi)：如果向模型中增加每類(lèi)食物攝入量的約束條件，有可能會(huì)與營(yíng)養(yǎng)攝入里的約束產(chǎn)生較大的沖突。根據(jù)食物的營(yíng)養(yǎng)成分表可知，各種食物所含的營(yíng)養(yǎng)成分及其數(shù)量都是定值，一旦確定了食物攝入量的范圍，也就確定了營(yíng)養(yǎng)攝入量的范圍，雖然這個(gè)范圍我們并清楚，但是它有可能與模型中原本的營(yíng)養(yǎng)約束條件產(chǎn)生沖突。實(shí)際生活中，我們每天攝入的食物量大體一定，但攝入的營(yíng)養(yǎng)量卻有可能差別較大，如果某一天某人攝入的營(yíng)養(yǎng)過(guò)量，而接下來(lái)幾天都沒(méi)有攝入這種營(yíng)養(yǎng)或攝

18、入很少，也是正常的現(xiàn)象。表中給出的數(shù)據(jù)是一個(gè)平均值，特別是對(duì)于礦物質(zhì)，是一個(gè)長(zhǎng)期吸收的過(guò)程。這個(gè)模型是以天為單位的，所以針對(duì)每一天營(yíng)養(yǎng)需求的約束可以適當(dāng)放寬，我們規(guī)定每種營(yíng)養(yǎng)的攝入量不少于需求量的70%。但是一個(gè)合理的膳食方案對(duì)于營(yíng)養(yǎng)的攝入量應(yīng)該非常靠近需求。于是我們定義營(yíng)養(yǎng)攝入合理度為：一種營(yíng)養(yǎng)的實(shí)際攝入量與需求量之間的相對(duì)偏差的絕對(duì)值。其表達(dá)式為：當(dāng)j1時(shí)，即營(yíng)養(yǎng)為能量，根據(jù)假設(shè)（5），能量的攝入合理度必為0，所以不用考慮。當(dāng)j3時(shí)，也就是考慮到脂肪，在表中它的數(shù)值表示的脂肪提供的能量占總能量的百分比，所以表達(dá)式與其它營(yíng)養(yǎng)不同。從營(yíng)養(yǎng)攝入合理度的定義可以看出，其值越小，就表示攝入的能量與需

19、求量越接近，也就越合理。為了要給出一份較好的膳食方案，營(yíng)養(yǎng)攝入合理度的值越小越好。故而增加目標(biāo)，以20種營(yíng)養(yǎng)的合理度之和最小為目標(biāo)，與模型中的總花費(fèi)最少構(gòu)成多目標(biāo)規(guī)劃。由以上分析得到規(guī)劃模型如下：4.2.2模型求解這是多目標(biāo)規(guī)劃，采取加權(quán)組合的方式將它們化為單目標(biāo)規(guī)劃，但是顯然兩目標(biāo)的量綱不統(tǒng)一，一個(gè)是元，一個(gè)是無(wú)量綱，為了統(tǒng)一量綱，對(duì)消費(fèi)最低的目標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化。所謂的消費(fèi)最低，是為了滿(mǎn)足大眾經(jīng)濟(jì)水平，隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的生活日益富裕，對(duì)消費(fèi)最低的需求會(huì)越來(lái)越少，而是轉(zhuǎn)為考慮消費(fèi)是否合理，據(jù)此，我們定義消費(fèi)合理度為：實(shí)際消費(fèi)與人均消費(fèi)的相對(duì)偏差的絕對(duì)值。其表達(dá)式為：消費(fèi)合理度的意義很清楚，其

20、值越低，越容易被人接受。與追求價(jià)格最低相比，用消費(fèi)合理度來(lái)衡量效果要更加顯著，因?yàn)檫@樣就可以在能夠支出的范圍內(nèi)重點(diǎn)考慮其它因素。設(shè)營(yíng)養(yǎng)攝入合理度的目標(biāo)與消費(fèi)合理度的權(quán)分別是與，則新目標(biāo)為：目標(biāo)中涉及絕對(duì)值，所以這并不是線性規(guī)劃，為了求解的方便，可以做出如下優(yōu)化。以消費(fèi)合理度為例：另設(shè)兩個(gè)臨時(shí)變量與，令，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，這樣消費(fèi)合理度部分就是線性的了。下面證明這種方法和求絕對(duì)值等價(jià)：若，則，可以暫且認(rèn)為的值是值Z，即。目標(biāo)函數(shù)要想達(dá)到最優(yōu)，也就是最小，則必有。因?yàn)椋@是顯然的結(jié)論。用這種方法對(duì)營(yíng)養(yǎng)攝入合理度也進(jìn)行處理，模型就成為線性規(guī)劃模型。只要給出一組權(quán)值，就可以使用Lingo9.0進(jìn)行求解（

21、表2、表3），通過(guò)改變權(quán)值，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)合理度對(duì)目標(biāo)的影響較大。4.2.3模型評(píng)價(jià)模型考慮了實(shí)際情況的因素，在一定程度上與實(shí)際情況相符。模型4.3.1模型建立根據(jù)題目要求，需要針對(duì)某一特定地區(qū)，不同人群制定膳食方案，而且也要符合中國(guó)人的生活飲食習(xí)慣和營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生需求。其中本模型選定的地區(qū)為湖南，也就是生活飲食習(xí)慣比較確定了。這各個(gè)方面對(duì)模型的影響是相似的，主要是在吃什么，吃多少的問(wèn)題上增加一定約束。為此，引入0-1變量，以及常量、。與相似，取值都是0或1，它們的區(qū)別是是在求解過(guò)程中確定的，而作為已經(jīng)條件。顯然當(dāng)時(shí)，時(shí)可以取0或1，所以有如下約束：與是攝入食物的范圍的下限與上限，由于是人為制定的，只是表

22、示如果吃第i種食物的話，就應(yīng)在這個(gè)范圍之內(nèi)。是否要吃還是由決定，所以約束條件的形式為：營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生的需求，根據(jù)中國(guó)居民膳食指南，食物攝入種類(lèi)不小于20，相應(yīng)的約束條件表達(dá)式為：考慮不宜同時(shí)食用食物的情況，就是兩種相克的食物，實(shí)際攝入種類(lèi)不超過(guò)一種，其表達(dá)式為：通過(guò)上面的分析，在模型的基礎(chǔ)上增加約束，建立模型：4.3.2模型求解與模型相似，化為線性規(guī)劃模型后運(yùn)用Lingo9.0求解。針對(duì)不同的人群，即取不同的、。對(duì)于嬰幼兒，此模型并不合適，因?yàn)閶胗變旱氖沉枯^小，而且食物以乳制品為主，與普通正常人的飲食結(jié)構(gòu)相差較大。所以對(duì)于兒童、青少年、成年、老年和特殊人群（孕婦），再考慮性別差異，共9種情況，分別根

23、據(jù)中國(guó)居民膳食指南制定數(shù)據(jù)，求得適合的解?？紤]到選擇性，再分別取目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)的不同的值，得到多種方案。以，即不考慮價(jià)格，只考慮營(yíng)養(yǎng)最合理為例：食物種類(lèi)食物兒童男兒童女青少年男青少年女成年男成年女老年男老年女孕婦谷薯類(lèi)掛面0.00 0.00 0.00 0.00 0.92 1.00 0.89 0.97 1.00 面條0.48 0.63 0.38 0.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 饅頭0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 油餅0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 稻米1

24、.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 糯米0.00 0.00 2.30 2.08 0.00 0.00 0.08 0.07 0.00 玉米0.79 0.87 0.00 0.00 0.89 0.17 0.38 0.44 1.25 小米0.00 0.00 0.00 0.00 0.47 0.15 0.11 0.00 0.65 馬鈴薯0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.00 0.00 0.00 0.37 紅薯0.00 0.00 0.00 0.00 0.95 0.00 0.01 0.00 0.00 粉絲0.23 0.00 0.00 0.0

25、0 0.37 0.59 0.03 0.00 0.65 干豆堅(jiān)果類(lèi)黃豆0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豆腐0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豆?jié){0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 腐竹0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豆腐干0.21 0.24 0.00 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.42 素什錦0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

26、 0.00 0.00 0.00 豆沙0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 蠶豆0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 核桃0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 板栗0.29 0.26 0.50 0.37 0.30 0.50 0.30 0.30 0.08 鮮花生0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 葵花子0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

27、西瓜子0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 蔬菜類(lèi)白蘿卜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 胡蘿卜0.15 0.16 0.22 0.07 0.11 0.00 0.00 0.00 0.09 黃豆芽0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 綠豆芽0.17 0.12 1.38 1.28 0.00 0.12 0.37 0.00 1.39 茄子0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 番茄0.00 0.0

28、0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 辣椒0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 甜椒0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 冬瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 黃瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 苦瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 南瓜1.08 1.09 0.00 0.00 2.31 0

29、.87 0.10 1.06 0.00 絲瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 西葫蘆0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 大蒜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 洋蔥1.35 1.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 韭菜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 大白菜0.00 0.00 0.34 0.34 0.00 0.00 0.00 0.00 0.

30、00 小白菜0.00 0.00 0.81 1.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 菜花0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 菠菜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 芹菜莖0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.72 0.00 0.00 香菜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 藕0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 芋頭0.00 0.00 0.

31、00 0.00 0.08 1.56 1.37 1.39 1.21 姜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 草菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.26 0.20 0.19 0.30 0.04 金針菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 平菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 木耳0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 香菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

32、0.00 0.00 0.00 海帶0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 水果類(lèi)蘋(píng)果0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 梨0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 葡萄0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 草莓0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 柑桔0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.78 1.96 1.95 0.00 菠

33、蘿0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 芒果0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 香蕉0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 西瓜2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 0.66 0.04 0.76 0.00 肉類(lèi)豬肉0.20 0.04 0.36 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豬耳0.00 0.17 0.00 0.00 0.13 0.23 0.26 0.09 0.00 豬肝0.00 0.00 0.01

34、0.02 0.00 0.02 0.05 0.01 0.12 香腸0.30 0.30 0.38 0.37 0.61 0.50 0.44 0.49 0.55 牛肉0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 羊肉0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 雞0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鴨0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鵝0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0

35、.00 0.00 乳類(lèi)牛乳0.09 0.32 2.96 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 酸奶2.91 2.68 0.00 0.00 2.92 3.00 3.00 3.00 3.00 奶油0.00 0.00 0.04 0.00 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 蛋類(lèi)雞蛋0.25 0.25 0.25 0.25 0.32 0.25 0.25 0.25 0.25 鴨蛋0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 皮蛋0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 咸鴨蛋0.

36、00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.23 0.25 0.25 0.00 鵪鶉蛋0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 魚(yú)蝦蟹貝草魚(yú)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 黃鱔0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鯉魚(yú)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鯽魚(yú)0.48 0.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 帶魚(yú)0.00 0.00 0.00

37、0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 對(duì)蝦0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 河蟹0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鮑魚(yú)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 螺0.02 0.02 0.54 0.36 0.00 0.06 0.19 0.37 0.28 魷魚(yú)0.00 0.00 0.37 0.42 1.00 0.78 0.81 0.63 0.00 油脂類(lèi)菜籽油0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

38、0.00 0.00 0.00 豆油0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 花生油0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 色拉油0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 對(duì)應(yīng)的營(yíng)養(yǎng)攝入合理度為：蛋白質(zhì)（克）17.43%12.72%7.27%5.58%6.59%0.00%6.62%0.00%14.68%脂肪（克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%1.35%10.65%0.00%視黃醇當(dāng)量（微克）3.04%1.82%3.68%4

39、.68%9.04%0.00%0.00%0.00%0.00%硫胺素（毫克）30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%核黃素（毫克）0.00%0.00%13.80%13.45%24.00%17.68%5.05%9.68%21.01%煙酸（毫克）16.38%18.57%14.55%11.29%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%維生素A（微克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%維生素C（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.

40、00%0.00%維生素E（毫克）81.10%85.28%45.33%38.67%0.00%0.42%8.96%4.22%0.00%鉀（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%鈉（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%鈣（毫克）30.00%30.00%30.00%30.00%28.86%20.72%30.00%30.00%29.69%鎂（毫克）28.67%31.02%5.55%5.66%4.52%16.15%14.39%17.95%0.00%鐵（毫克）14.08%6.54%6.98%

41、0.00%33.01%0.00%14.87%6.28%0.00%錳（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%鋅（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%銅（毫克）4.39%6.65%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%磷（毫克）67.42%68.61%0.36%3.69%47.87%37.21%36.70%32.32%75.69%硒（毫克）14.63%13.92%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%碳水化合物（克）30.00%26.46%13.56%6.12%30.00%18

42、.43%30.00%25.20%0.00%價(jià)格（元）¥8.67¥8.52¥13.00¥12.21¥13.80¥12.90¥12.44¥12.36¥17.28從結(jié)果看出，有些營(yíng)養(yǎng)的偏差較大，因?yàn)橄薅讼孪?，所以是這些營(yíng)養(yǎng)攝入過(guò)多。但這可以通過(guò)增加約束來(lái)控制，而且這只是一種方案，改變權(quán)重后會(huì)有新的方案，各方案之間的搭配大致能夠達(dá)到一個(gè)平衡。這個(gè)結(jié)果能夠比較明顯地反映出，隨著年齡的增長(zhǎng)，面食所占的比重有所增加，蛋類(lèi)的攝入量逐漸增加。牛奶在低齡時(shí)期需求較大。從價(jià)格上來(lái)說(shuō)，因?yàn)檫@里大多是食材，所以并不是完全的飲食消

43、費(fèi)，但是能反映出一些情況，比如兒童和老年的飲食消費(fèi)要低一些，是符合實(shí)際的。另有的情況下求出的解（表4、表5、表6），之所以這樣確定權(quán)值是因?yàn)闋I(yíng)養(yǎng)有20種，價(jià)格只有一個(gè)，價(jià)格比營(yíng)養(yǎng)更容易使得相對(duì)偏差值的絕對(duì)很小，也就是說(shuō)價(jià)格合理度的權(quán)值應(yīng)該很小才能看到明顯的效果。再經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，確定這樣一組權(quán)值。4.3.3模型評(píng)價(jià)模型的考慮十分全面，能夠從更精細(xì)的方面對(duì)解做出限制。但是增加約束有時(shí)得到的解反而不好，尤其是飲食習(xí)慣的約束，所以為了體現(xiàn)湖南特點(diǎn)，又不對(duì)解產(chǎn)生太大的影響，我們只對(duì)辣椒和米作出了定量約束。此時(shí)模型的解較為合理，因此這個(gè)模型具有較好的效用。五、模型優(yōu)缺點(diǎn)與模型推廣5.1模型優(yōu)點(diǎn)（1） 本模型方

44、便、直觀，數(shù)學(xué)原理、概念簡(jiǎn)單明了，還可以拓展到更多種食物和營(yíng)養(yǎng)成分的情況（只需增加相應(yīng)的決策變量合條件約束），具有廣泛的可移植性，而且得出的結(jié)果易于理解，便于推廣；（2） 將人口分成兒童男、兒童女、青少年男、青少年女、成年男、成年女、老年男、老年女和孕婦這幾大人群，層次清晰，具有典型性和代表性；（3） 注重理論聯(lián)系實(shí)際，沒(méi)有死扣理論。考慮營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量與其需求量之間的偏差不超過(guò)10%和人均每天每類(lèi)食物攝入量在一定范圍內(nèi)是合理的，其對(duì)應(yīng)的約束并非理論上的絕對(duì)等于；（4） 問(wèn)題分析十分全面。不僅考慮了營(yíng)養(yǎng)需求、熱量需求和食物攝入量的客觀要求，而且考慮了地區(qū)的飲食習(xí)慣、經(jīng)濟(jì)水平和食物的營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生狀況；（

45、5） 模型建立十分嚴(yán)謹(jǐn)。對(duì)于多目標(biāo)函數(shù)的模型，運(yùn)用熵值法，引入權(quán)重，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解等價(jià)的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，考慮到目標(biāo)函數(shù)的量綱不一樣，合理引入營(yíng)養(yǎng)攝入合理度和消費(fèi)合理度，將目標(biāo)無(wú)量綱化；（6） 目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重可以刻畫(huà)決策者對(duì)每個(gè)目標(biāo)的重視程度，在一定程度上合理地反映了決策者的主觀偏好；（7） 引入了刻畫(huà)飲食習(xí)慣和衛(wèi)生狀況的0-1變量，由此可以通過(guò)改變0-1變量的值來(lái)得到不同的食譜方案。5.2 模型缺點(diǎn)：考慮的食物種類(lèi)以及營(yíng)養(yǎng)素的種類(lèi)十分有限，由于平衡膳食問(wèn)題是一個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題，存在著很多隨機(jī)性和影響因素，所以在建模過(guò)程中不可避免會(huì)忽視某些因素。 5.3 模型推廣：本文所建

46、立的模型可以推廣應(yīng)用于多資源分配的問(wèn)題。其中0-1規(guī)劃模型在實(shí)際生活中有著廣泛的使用空間，常用于解決指派問(wèn)題，如人員分配問(wèn)題，車(chē)輛運(yùn)輸問(wèn)題等等。模型是一個(gè)變量的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型,其思想能夠廣泛地運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。六、將研究成果寫(xiě)成一篇報(bào)道膳食平衡 營(yíng)養(yǎng)健康隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)營(yíng)養(yǎng)與健康的關(guān)注程度越來(lái)越高。為此，世界上很多國(guó)家制定了膳食指南，平衡膳食都是其中的精髓。什么是平衡膳食呢？從營(yíng)養(yǎng)科學(xué)來(lái)講，就是使?fàn)I養(yǎng)需要與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)，熱能及各種營(yíng)養(yǎng)素滿(mǎn)足人體生長(zhǎng)發(fā)育、生理及體力活動(dòng)的

47、需要，且各種營(yíng)養(yǎng)素之間保持適宜比例的膳食。關(guān)于膳食平衡的重要性，我國(guó)古代多有論述，黃帝內(nèi)經(jīng)提出“五谷宜為養(yǎng)，失豆則不良;五畜適為益，過(guò)則害匪淺;五菜常為充，新鮮綠黃紅;五果當(dāng)為助，力求和而數(shù);氣味合則服，尤當(dāng)忌偏獨(dú);飲食貴有節(jié)，切切勿使過(guò)”。這與現(xiàn)代營(yíng)養(yǎng)學(xué)的理論不謀而合。那么，在實(shí)際生活中，如何才能做到平衡膳食？為此我們以先進(jìn)的科學(xué)證據(jù)和事實(shí)為基礎(chǔ)，密切聯(lián)系我國(guó)居民膳食營(yíng)養(yǎng)的實(shí)際，為各年齡段的不同性別人群制定了一個(gè)分層、分級(jí)的、具有可選擇性和可執(zhí)行性的科學(xué)平衡膳食方案。推薦食譜如下：孕婦：孕婦對(duì)各類(lèi)營(yíng)養(yǎng)的需求量都較高，尤其是煙酸，維生素，維生素等，但對(duì)銅和錳和需求很低。豆類(lèi)與堅(jiān)果種子類(lèi)這兩種食

48、品中銅和錳的含量相對(duì)較高，應(yīng)盡量少吃。早餐：雞蛋，牛奶等奶制品或者適量面食。午餐：米飯，適量辣椒，胡蘿卜，芋頭等蔬菜，肉類(lèi)可以豬肝為主，肝臟中含有豐富的維生素。晚餐：主食為米粉或小米粥等，配以芹菜，平菇，香腸等，可吃少量魚(yú)類(lèi)。水果類(lèi)菠蘿的營(yíng)養(yǎng)較為豐富，但不宜多吃。嬰幼兒（02歲）：以乳制品為主，如哺乳、牛奶，沒(méi)有特別固定的進(jìn)餐時(shí)間與進(jìn)餐次數(shù)規(guī)定，要隨時(shí)滿(mǎn)足孩子的需要。學(xué)齡前兒童（27歲）：學(xué)齡前兒童必須為身體發(fā)育打好基礎(chǔ)，鈣等關(guān)鍵礦物質(zhì)一定要補(bǔ)充適量，不能缺少。早餐：蛋類(lèi)，牛奶，面包等。午餐：米飯，適量辣椒、胡蘿卜、青菜、洋蔥等，洋蔥可配肉類(lèi)如豬肉、羊肉。晚餐：米飯或米粉，加以綠豆芽、南瓜、鯽

49、魚(yú)等。如在夏天，每天可吃適量西瓜。注意水份的補(bǔ)充。青少年（816歲）：青少年時(shí)期是迅速生長(zhǎng)發(fā)育的時(shí)期，各類(lèi)營(yíng)養(yǎng)需求都較高，其中女生發(fā)育較早，應(yīng)特別注重前期營(yíng)養(yǎng)攝入。早餐：蛋類(lèi)，牛奶等。午餐：米飯，馬鈴薯，蕃茄和蛋等，肉類(lèi)應(yīng)較為豐富，豬肉、雞、鴨、魚(yú)等可一次選擇一種或幾種。晚餐：米飯或米粉，白菜，香腸，豆干等。如在夏天，每天可吃適量西瓜。注意水份的補(bǔ)充。16歲以上55歲下正常人群（成年）：此類(lèi)人群對(duì)營(yíng)養(yǎng)的需求變化基本不大，但仍要注意切勿出現(xiàn)偏食厭食，保證各類(lèi)營(yíng)養(yǎng)的適量攝入。早餐：雞蛋，牛奶或粥等。午餐：米飯，青菜，平菇，金針菇，肉類(lèi)等，蔬菜應(yīng)豐富一些。晚餐：米飯或面食，蔬菜，豆腐，辣椒，肉類(lèi)等。水果適宜吃柑桔，西瓜等，但柑桔不宜過(guò)多，過(guò)多容易引起上火。老年人（55歲以上）：老年人不宜吃過(guò)硬的食物，隨著年齡的