提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力教學(xué)初探

1、提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力教學(xué)初探三門廣潤(rùn)書院 蔡周迪 林建群摘要：奧蘇伯爾認(rèn)為學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生影響，這就是遷移。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生遷移的重要原因。這就要求，每一個(gè)教師在教學(xué)中要啟動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)需，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性；加強(qiáng)發(fā)散性思維訓(xùn)練，促進(jìn)解題的求異能力，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題組，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)遷移；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)題組學(xué)校的教育不可能使學(xué)生學(xué)會(huì)生活中所有的經(jīng)驗(yàn)和技能，只有發(fā)展和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力，才是行之有效的做法。因?yàn)閷W(xué)習(xí)遷移能力直接涉及學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，涉及學(xué)生能否將所學(xué)的知識(shí)技能

2、應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的情境與問(wèn)題解決上。積極的、能動(dòng)的學(xué)習(xí)遷移，不僅促進(jìn)學(xué)生今天的學(xué)習(xí)，也影響學(xué)生明天的發(fā)展。1 問(wèn)題的提出數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對(duì)以下提到的問(wèn)題都感受頗深，在完成分式加減法運(yùn)算的教學(xué)后，學(xué)生基本上都會(huì)解這樣的題：計(jì)算。在學(xué)習(xí)分式方程解法之后，在課堂教學(xué)中若給出同樣的這一題。檢測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了去掉分母的錯(cuò)誤，并且錯(cuò)誤率相當(dāng)高。如果在檢測(cè)前加以提示，學(xué)生又會(huì)準(zhǔn)確地求解（可選擇兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比檢測(cè)）。為什么沒給出提示錯(cuò)誤率很高，而給出提示后卻會(huì)準(zhǔn)確地求解呢？這是學(xué)習(xí)中的負(fù)遷移影響所致，負(fù)遷移的產(chǎn)生通常是由數(shù)學(xué)系統(tǒng)中學(xué)生、教師、教材三個(gè)子系統(tǒng)所引起的，其中學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)

3、識(shí)功能、學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力是產(chǎn)生負(fù)遷移的內(nèi)因，而教師的教學(xué)方法、教學(xué)水平及教材內(nèi)容等，則是產(chǎn)生負(fù)遷移的外因?，F(xiàn)在問(wèn)題是，在練習(xí)或考試中教師是不可能作出適當(dāng)提示的，如何避免這種負(fù)遷移的產(chǎn)生呢？除了學(xué)習(xí)中有負(fù)遷移的消極影響外，有些學(xué)生解題思路狹窄，思維呆板，形不成遷移。比如求函數(shù)的最小值，按常規(guī)思路，用代數(shù)方法難以求得。聯(lián)想到“配方”，進(jìn)而聯(lián)想到“距離公式”，將問(wèn)題遷移到求x軸上一點(diǎn)P（x，0）到A（-1，-1）和B（2，2）兩點(diǎn)的距離之和最短，這樣學(xué)生就易于解決。另外，有些學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)沒有被激發(fā)，無(wú)法產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)需，認(rèn)知結(jié)構(gòu)極不穩(wěn)定，影響了學(xué)習(xí)遷移能力的提高。學(xué)習(xí)遷移早在二千多年前就被我國(guó)古代的學(xué)

4、者們注意到，并在學(xué)習(xí)和教學(xué)中得以應(yīng)用。中國(guó)古代很多學(xué)者都知道“舉一反三”、“觸類旁通”的道理。學(xué)習(xí)遷移作為現(xiàn)代教育追求的重要目標(biāo)之一，尤其是在新課改理念支配下，數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的今天顯得尤為重要。什么是學(xué)習(xí)遷移呢？學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，或已經(jīng)獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。學(xué)習(xí)遷移是個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，由感知誘發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想，而回憶起舊知識(shí)；通過(guò)思維活動(dòng)，再將與新知識(shí)相類似的舊知識(shí)轉(zhuǎn)移到新知識(shí)中，其圖示如下：思維活動(dòng)舊知識(shí)新知識(shí)聯(lián)想（回憶）2 學(xué)習(xí)遷移的理論依據(jù)國(guó)內(nèi)外關(guān)于學(xué)習(xí)遷移方面的論著較多，但各論著往往只從某一方面論述了學(xué)習(xí)遷

5、移的重要性及影響學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的主要因素。其中美國(guó)著名的認(rèn)知教育心理學(xué)家，當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論最具有代表性。奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生影響，這就是遷移。所以，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生遷移的重要原因。他認(rèn)為，一切有意義的學(xué)習(xí)都是在已有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的新學(xué)習(xí)是不存在的。所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)生頭腦中全部觀念的內(nèi)容和組織。個(gè)人認(rèn)知結(jié)構(gòu)在內(nèi)容和組織方面的特征，稱為認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，主要包括可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性。原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是通過(guò)這三個(gè)變量對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。認(rèn)

6、知結(jié)構(gòu)的可利用性：是指面對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否具有用來(lái)同化新知識(shí)的適當(dāng)觀念。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性：是指面對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)者能否清晰分辨新舊知識(shí)間的異同。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性：是指面對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，用來(lái)同化新知識(shí)的原有知識(shí)是否已被牢固掌握。如果學(xué)生在某一領(lǐng)域的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越具有可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性，那么就越容易導(dǎo)致正遷移。如果他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的、含糊不清的、無(wú)組織的或組織混亂的，就會(huì)抑制新材料的學(xué)習(xí)和保持或?qū)е仑?fù)遷移。奧蘇伯爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論代表了從認(rèn)知觀點(diǎn)來(lái)解釋遷移的一種主流傾向。基于以上的現(xiàn)實(shí)背景和理論背景，在教學(xué)上對(duì)提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力的探討很有必要。3

7、 提高學(xué)習(xí)遷移能力的教學(xué)初探數(shù)學(xué)是一門重于理解的學(xué)科，重于抽象思維的學(xué)科。如何改變學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，提高原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性，促進(jìn)新的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)遷移能力。3.1 啟動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)需，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性內(nèi)需是直接推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，一個(gè)學(xué)生是否想要學(xué)習(xí)，為什么而學(xué)習(xí)，喜歡學(xué)習(xí)什么等，都能夠通過(guò)內(nèi)需加以說(shuō)明。而內(nèi)需也是一種遷移，一種學(xué)習(xí)的成功帶來(lái)的樂趣能產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)內(nèi)需。如何激發(fā)與維持內(nèi)需呢？一方面在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，比如在講授“全等三角形判定條件（SAS）”時(shí)，提出問(wèn)題，無(wú)法直接測(cè)量點(diǎn)A與湖對(duì)岸點(diǎn)B的距離時(shí)，如何利用一根長(zhǎng)的米尺來(lái)測(cè)得A、B

8、兩點(diǎn)的距離。學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)和習(xí)慣的方法不能立即解決的問(wèn)題，引起學(xué)生的認(rèn)知矛盾，把學(xué)生引入到與問(wèn)題有關(guān)的情境之中，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需。另一方面培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，比如在“圖形認(rèn)識(shí)初步”的教學(xué)中，充分利用多媒體展示現(xiàn)實(shí)世界的物體，通過(guò)觀察大量豐富的立體、平面圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中發(fā)現(xiàn)幾何圖形，歸納出常見幾何體的基本特征，從而更好地把握?qǐng)D形。利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，圖文并茂，提高了學(xué)習(xí)興趣。一旦學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)內(nèi)需并維持下去，就會(huì)提高自己的學(xué)習(xí)積極性，從而去獲得更多的知識(shí)，提高了自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性，為學(xué)習(xí)遷移奠定了基礎(chǔ)。3.2 加強(qiáng)發(fā)散性思維訓(xùn)練，促進(jìn)解題的求異能力

9、，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)，尋求多變，多方面尋求答案的思維。如何訓(xùn)練呢？（1）一題多解的訓(xùn)練。平時(shí)注重知識(shí)發(fā)生進(jìn)程，充分顯露學(xué)生思維。在教學(xué)中做到：展示概念形成的過(guò)程，顯露抽象、概括思維；展示結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，顯露分析、綜合思維；展示動(dòng)手操作的過(guò)程，顯露探索、發(fā)現(xiàn)思維；展示方法積累的過(guò)程，顯露總結(jié)、抉擇思維。總之，在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些有代表性問(wèn)題的解決，教師要充分利用學(xué)生學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，調(diào)動(dòng)一切做題手段，從各個(gè)側(cè)面論證同一命題的真實(shí)性。（2）一題多變的訓(xùn)練。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，反對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”就必須在習(xí)題的使用質(zhì)量上下功夫，一題多變是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑之一。在數(shù)學(xué)教

10、學(xué)過(guò)程中，一些表面看來(lái)一般但內(nèi)涵卻十分豐富的問(wèn)題，是一個(gè)可以發(fā)展和發(fā)掘的問(wèn)題。教師要通過(guò)精心策劃、設(shè)計(jì)、組織學(xué)生主動(dòng)地參與到“知識(shí)生產(chǎn)”的過(guò)程中去。比如與習(xí)題的結(jié)構(gòu)、解法以及條件和結(jié)論之間的關(guān)系特征進(jìn)行類比，變出一些新題來(lái)，然后判斷是否有解、是否可解、怎樣解。除了類比變題，還可引申變題、推廣變題、聯(lián)想變題、反思變題。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱、橫向的拓展，讓學(xué)生在一題多變中開闊思路、提高能力，通過(guò)解一題，帶一片，強(qiáng)化了解題的求異能力。一題多變是訓(xùn)練發(fā)散性思維的重要技巧。（3）非常規(guī)解法的訓(xùn)練。由于發(fā)散性思維具有獨(dú)特性，因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一些構(gòu)思巧妙，條件隱蔽的問(wèn)題的解決，教師要指導(dǎo)學(xué)生在熟練掌

11、握常規(guī)思維方法的同時(shí)，探索一些不同尋常的非常規(guī)解法。如數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、代換法等。例如，已知方程 的兩個(gè)實(shí)根都在-1和1之間，求m的取值范圍。分析：學(xué)生根據(jù)習(xí)慣性思維求出兩個(gè)根，列出如下不等式組： 初中學(xué)生直接解題肯定會(huì)有很大困難。但教師只要引導(dǎo)學(xué)生把方程的“根”與拋物線與x軸“交點(diǎn)”聯(lián)系起來(lái)，由方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。構(gòu)造的二次函數(shù)，畫出草圖，結(jié)合圖像分析可得出結(jié)論，當(dāng)x=-1時(shí)，y>0和當(dāng)x=1時(shí)，y>0，得下列不等式組解得。通過(guò)運(yùn)用非常規(guī)方法解題的教學(xué)，既克服了思維定勢(shì)的束縛和知識(shí)的負(fù)遷移，又培養(yǎng)了思維的靈活性。3.3 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題組，鞏固知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)

12、定性少年期或過(guò)渡期的初中生實(shí)際上正處于一種半幼稚半成熟的狀態(tài)，這一時(shí)期是獨(dú)立性和依賴性、自覺性和幼稚性錯(cuò)綜矛盾的時(shí)期。心理上的發(fā)展緩于生理上的發(fā)展，雖接受知識(shí)快，但草率馬虎，正所謂“一聽就懂，一做就錯(cuò)”。針對(duì)初中生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，課題組通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題組，加強(qiáng)練習(xí)，來(lái)鞏固他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)。所謂題組，就是把幾道有邏輯聯(lián)系的習(xí)題編在一起的一組練習(xí)題。精心編織題組練習(xí)是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，是促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的有效策略。比如，為了在新舊知識(shí)之間架起一座橋梁，不妨在講授新知識(shí)之前設(shè)計(jì)“先行題組”提供準(zhǔn)備性材料。例如，因式分解是在學(xué)生掌握了整式乘法、乘除互逆運(yùn)算、因數(shù)分解等三方面舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的

13、，因此在講正課之前，可變換角度與形式組織“先行題組”，使之更加逼近新知。題組練習(xí)在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用和作用，大致還可表現(xiàn)為下列幾種。并列題組，題組的各小題處于并列地位（有對(duì)比題組、遷移題組、變式題組）；正反題組，選擇具有鮮明對(duì)比的例題組成正反題組，有利于揭示知識(shí)的本質(zhì)特征；遞進(jìn)題組，由具體到抽象、特殊到一般編擬的題組，可逐步揭示解題規(guī)律。在這些題組中，重點(diǎn)是編寫遷移題組，一是教師要羅列出初中各年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)中有可能產(chǎn)生遷移的知識(shí)點(diǎn)，編寫遷移題組；二是通過(guò)訓(xùn)練遷移題組讓學(xué)生找出錯(cuò)誤并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因；三是測(cè)試遷移題組，前測(cè)一組題，通過(guò)對(duì)策訓(xùn)練后，后測(cè)一組題，進(jìn)行對(duì)比找出改進(jìn)措施。初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，如果通過(guò)

14、題組的設(shè)計(jì)，進(jìn)行充分的練習(xí)，許多基本技能可以成為自動(dòng)技能而不必有意識(shí)地注意。鞏固了先前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，就可能有力地促進(jìn)新任務(wù)的學(xué)習(xí)，易于遷移的發(fā)生。3.4 優(yōu)化教學(xué)策略，防止負(fù)遷移，促進(jìn)正遷移M根據(jù)遷移的影響效果，把遷移分為正遷移與負(fù)遷移。正遷移和負(fù)遷移是矛盾的雙方，二者既對(duì)立又統(tǒng)一，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。二者關(guān)系可用圖示表示：圖中的曲線表示研究一個(gè)問(wèn)題的正遷移方向，但在這一思考過(guò)程中任一時(shí)刻M由于各種因素的影響，思維方向可能沿M的切線方向飛出（負(fù)遷移方向）。若在M點(diǎn)調(diào)節(jié)思維方向，則可向正遷移方向轉(zhuǎn)移。為能達(dá)到上述要求，需優(yōu)化教學(xué)策略，采取以下兩方面對(duì)策：（1）運(yùn)用辨異

15、對(duì)比教學(xué)。如果遇到兩種學(xué)習(xí)內(nèi)容刺激相似，反應(yīng)不同，容易產(chǎn)生負(fù)遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常不能透過(guò)事物的表面形式而認(rèn)清其本質(zhì)，因而在碰到一些在表面形式上具有共同因素的一些式子、圖形等，往往容易感知到它們的共同因素，而未能迅速地辨別出它們的本質(zhì)區(qū)別而產(chǎn)生負(fù)遷移。例如，對(duì)于方程和不等式，容易感知它們形式的類似而不易理解“”與“”的本質(zhì)區(qū)別，以致容易造成方程變形引起的負(fù)遷移，由解得。因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤對(duì)比。從解的方法上對(duì)比，防止發(fā)生負(fù)遷移。（2）注意知識(shí)整合教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性是很強(qiáng)的，一切概念都毫無(wú)例外地互相依賴與轉(zhuǎn)化，并組成一定的結(jié)構(gòu)。在各知識(shí)之間又存在著一定的邏輯關(guān)系，這種關(guān)系

16、也形成了各知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)，使之條理化、系統(tǒng)化，這樣有利于知識(shí)的理解和鞏固，又有利于知識(shí)的遷移和應(yīng)用。例如，教學(xué)“四邊形”這一章時(shí)，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性質(zhì)，它們之間的關(guān)系，頭緒較多，學(xué)生不容易記牢，而且還容易混淆，可以結(jié)合圖解加以總結(jié)幾種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定，進(jìn)行分析、比較、綜合、概括等整合教學(xué)。把四邊形這一章的基礎(chǔ)知識(shí)條理化和系統(tǒng)化，構(gòu)成一個(gè)概念的體系，既能提高學(xué)生知識(shí)的概念水平，又能使這些知識(shí)的聯(lián)系在學(xué)生頭腦中留下一個(gè)深刻的印象，不易遺忘，從而有利于知識(shí)的正遷移和防止這些知識(shí)的負(fù)遷移。此外，教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，因?yàn)榱己玫膶W(xué)習(xí)方法，不僅有助于學(xué)生素質(zhì)的提高和全面發(fā)展，而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力提高有很大的促進(jìn)作用