2018年全國有關(guān)中考數(shù)學試題分類匯編(二次函數(shù))

1、2018年全國有關(guān)中考數(shù)學試題分類匯編（二次函數(shù)）一、選擇題1、（2007天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）BA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個2、（2007南充）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）B（A）（B）（C）（D）3、（2007廣州市）二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（ ）BA0 B1 C2 D34、（2007云南雙柏縣）在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）A5、（2007四川資陽）已知

2、二次函數(shù)(a0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是( )DA. 當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大B. 當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C. 存在一個負數(shù)x0，使得當x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x> x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大D. 存在一個正數(shù)x0，使得當x<x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x>x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大6、（2007山東日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a0)，當自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（）B(A) m-1的函數(shù)值小于0 

3、        (B) m-1的函數(shù)值大于0       (C) m-1的函數(shù)值等于0       (D) m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定圖8二、填空題1、（2007湖北孝感）二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，則P、Q的大小關(guān)系為 . P<QOyx圖92、（2007四川成都）如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 1xyO第4題（第3題）3、（2007江西省）已

4、知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ，；4、（2007廣西南寧）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第 象限三三、解答題1、（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點是、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標。解：（1）設(shè)這個拋物線的解析式為由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點，得（3分）解這個方程組，得 所求拋物線的解析式為（6分）（2） 該拋物線的頂點坐標為2、（2007上海市）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)

5、過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為， 二次函數(shù)圖象過點，得 二次函數(shù)解析式為，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為圖103、（2007廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點是，且過點（1）求二次函數(shù)的表達式，并在圖10中畫出它的圖象；（2）求證：對任意實數(shù)，點都不在這個二次函數(shù)的圖象上解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達式為，2分 又點在它的圖象上，可得，解得 1233210yx 所求為 令，得 畫出其圖象如右 （2）證明：若點在此二次函

6、數(shù)的圖象上，則 得 方程的判別式：，該方程無解 所以原結(jié)論成立圖94、（2007貴州省貴陽）二次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根（2分）（2）寫出不等式的解集（2分）（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（2分）（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍（4分）解：（1）， （2） （3） （4）xyO3 911AB圖135、（2007河北?。┤鐖D13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的

7、值及點Q 到x軸的距離解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得解得 二次函數(shù)的表達式為 （2）對稱軸為；頂點坐標為（2，-10）（3）將（m，m）代入，得 ，解得m0，不合題意，舍去 m=6點P與點Q關(guān)于對稱軸對稱，點Q到x軸的距離為66、（2007四川成都）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，其頂點的橫坐標為1，且過點和（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若直線與線段交于點（不與點重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點的坐標；若不存在，請說明理由；yx11O（3）若點是

8、位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫出此時點的橫坐標的取值范圍解：（1）二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標為1，且過點和，由解得此二次函數(shù)的表達式為（2）假設(shè)存在直線與線段交于點（不與點重合），使得以為頂點的三角形與相似在中，令，則由，解得yxBEAOCD令，得設(shè)過點的直線交于點，過點作軸于點點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為要使或，已有，則只需，或成立若是，則有而在中，由勾股定理，得解得（負值舍去）點的坐標為將點的坐標代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達式為或求出直線的函數(shù)表達式為，則與直線平行的直線的函數(shù)表達式為此時易知，再求出直線的函數(shù)表達式為

9、聯(lián)立求得點的坐標為若是，則有而在中，由勾股定理，得解得（負值舍去）點的坐標為將點的坐標代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達式為存在直線或與線段交于點（不與點重合），使得以為頂點的三角形與相似，且點的坐標分別為或（3）設(shè)過點的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點將點的坐標代入中，求得此直線的函數(shù)表達式為xBEAOCP·設(shè)點的坐標為，并代入，得解得（不合題意，舍去）點的坐標為此時，銳角又二次函數(shù)的對稱軸為，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標為當時，銳角；當時，銳角；當時，銳角7、（2007四川眉山）如圖，矩形ABCO是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的O點在

10、x軸的正半軸上，B點的坐標為(1，3)(1)如果二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過O、O兩點且圖象頂點M的縱坐標為1求這個二次函數(shù)的解析式；(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得POM為直角三角形?若存在，請求出P點的坐標和POM的面積；若不存在，請說明理由；(3)求邊CO所在直線的解析式8、（2007山東日照）容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當?shù)目刂平ㄖ锏母叨?，一般地容積率t不小于1且不大于8.一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗知，建筑面積M（m2）與容積率t的關(guān)系可近

11、似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m2建筑面積上的資金投入Q（萬元）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來表示（）試求圖（1）中線段l的函數(shù)關(guān)系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；（）求出圖（2）中拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式.解：（）設(shè)線段l函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b，由圖象得 解之，得線段l的函數(shù)關(guān)系式為M13000t+2000, 1t8. 由t=知，當t=1時，S用地面積=M建筑面積，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2.即開發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m2. （）根據(jù)圖象特征可設(shè)拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為Qa( t4)2+k, 把點（4,0.09）

12、, （1,0.18）代入，得 解之，得拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為 Q( t4)2+,即Qt2-t +, 1t8.9、（2006四川資陽）如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下：x-3-212y-4-0圖10(1) 求A、B、C三點的坐標；(2) 若點D的坐標為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=k&

13、#183;DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍.若因為時間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：(2) 若點D的坐標為(1，0)，求矩形DEFG的面積.解： 解法一：設(shè)，任取x,y的三組值代入，求出解析式，1分令y=0，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三點的坐標分別是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由拋物線P過點(1，-)，(-3，)可知，拋物線P的對稱軸方程為x=-1，1分又 拋物線P過(2，0)、(-2，-4)，

14、則由拋物線的對稱性可知，點A、B、C的坐標分別為 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .3分 由題意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，5分SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . 6分注：也可通過解RtBOC及RtAOC，或依據(jù)BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解. SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1時，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當矩形面積最大時，其頂點為D(1，0)，G(1，-2)，F(xiàn)(-2，-2)，E(-2，0)，7分設(shè)直線DF的解析式為y=k

15、x+b，易知，k=，b=-，又可求得拋物線P的解析式為：， 8分令=，可求出x=. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點N，則N的橫坐標為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有=，9分點M不在拋物線P上，即點M不與N重合時，此時k的取值范圍是k且k0. 10分說明：若以上兩條件錯漏一個，本步不得分.若選擇另一問題： ，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2，4分又， 而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，SDEFG=DG·FG=6.10、（2007山東威海）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，二次函數(shù)的圖象記為拋物線（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點，但不過點，寫出平移

16、后的一個拋物線的函數(shù)表達式： （任寫一個即可）（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點，記為拋物線，如圖，求拋物線的函數(shù)表達式（3）設(shè)拋物線的頂點為，為軸上一點若，求點的坐標（4）請在圖上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點，使為等腰三角形若存在，請判斷點共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明師解：（1）有多種答案，符合條件即可例如，或， 圖（2）設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，點，在拋物線上，解得 拋物線的函數(shù)表達式為 （3），點的坐標為 過三點分別作軸的垂線，垂足分別為，則， 延長交軸于點，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，點，在直線上，解得直線的函數(shù)表達式為點的坐標為設(shè)點坐標為，分兩種情況：若點位于點的上方，則連結(jié)，解得點的坐標為 若點位于點的下方，則圖同理可得，點的坐標為 （4）作圖痕跡如圖所示 由圖可知，點共有3個可能的位置 11、（2007浙江?。┤鐖D，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；