數(shù)學(xué)教案－三元一次方程組的解法舉例三元一次方程解法.doc

1、數(shù)學(xué)教案三元一次方程組的解法舉例 三元一次方程解法教學(xué)建議一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析p 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握三元一次方程組的解法，教學(xué)難點(diǎn)是解法的靈敏運(yùn)用可以純熟的解三元一次方程組是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次方程組的應(yīng)用，以及一次不等式組的解法的根底1方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組就是三元一次方程組2三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程3如何消元，首先要認(rèn)真觀察方程組中各方程系數(shù)的特點(diǎn)，然后選擇最好的解法4有些特殊方程組，可用特殊的消元方法，有時(shí)一下子可消去兩個(gè)未知數(shù)，直接求出一個(gè)未知

2、數(shù)值來5解一次方程組的消元“轉(zhuǎn)化”根本思想，可以推廣到“四元”、“五元”等多元方程組，這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、知識(shí)構(gòu)造三、教法建議1.解三元一次方程組時(shí)，由于方程較多，學(xué)生容易出錯(cuò)因此，應(yīng)提醒學(xué)生注意，在消去一個(gè)未知數(shù)得出比原方程組少一個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個(gè)方程一般都至少要用到一次2.消元時(shí)，先要考慮好消去哪一個(gè)未知數(shù)開場(chǎng)練習(xí)時(shí)，可以先把要消去的未知數(shù)寫出來如教科書在分析p 中所寫的那樣，然后再進(jìn)展消元在例2中，假如先確定消去 ，那么這三個(gè)方程兩兩分組的方法有3種；與，與，與我們可以從中任選2種消去 這里特別要注意選定2種后，必須消去同一個(gè)未知數(shù)假如違犯了這一點(diǎn)，所

3、得的兩個(gè)新方程雖然各含兩個(gè)未知數(shù)，但由它們組成的方程組仍然含有三個(gè)未知數(shù)，這在實(shí)際上沒有消元教學(xué)設(shè)計(jì)例如一、素質(zhì)教育目的一知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1知道什么是三元一次方程2會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組3掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路二才能訓(xùn)練點(diǎn)1培養(yǎng)學(xué)生分析p 才能，能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元方法、消元對(duì)象2培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算才能、訓(xùn)練解題技巧三德育浸透點(diǎn)浸透“消元”的思想，設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為四美育浸透點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，浸透方程恒等變形的數(shù)學(xué)美，以及方程組解的奇異美二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：觀察法、討論法、練習(xí)法2學(xué)生學(xué)法：三元一次方程組比二元一次方程組要復(fù)雜些，有些題的解法技

4、巧性較強(qiáng)，因此在解題前必須認(rèn)真觀察方程組中各個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇好先消去的“元”，這是決定解題過程繁簡(jiǎn)的關(guān)鍵一般來說應(yīng)先消去系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù)三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法一重點(diǎn)使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，經(jīng)過本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時(shí)“消元”的根本思想和靈敏運(yùn)用代入法、加減法等重要方法二難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，選擇最好的解法三疑點(diǎn)如何進(jìn)展消元四解決方法加強(qiáng)理解二元及三元一次方程組的解題思想是“消元”，故在求解中為便于計(jì)算應(yīng)選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的未知數(shù)將它消去四、課時(shí)安排一課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、自制膠片六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1老師先復(fù)習(xí)解二元一次方程組的

5、解題思想及方法，讓學(xué)生充分理解方程組的消元思想及方法2老師由引例引出三元一次方程組，由學(xué)生考慮、討論后解決如何消三元變二元，老師講解、小結(jié)3由學(xué)生嘗試，解決例題4學(xué)生練習(xí)，老師小結(jié)、講評(píng)七、教學(xué)步驟一明確目的本節(jié)課將學(xué)習(xí)如何求三元一次方程組的解二整體感知通過復(fù)習(xí)二元一次方程組的解題思想，從而類推出三元一次方程組的解題思想及解題方法，讓學(xué)生牢牢抓住利用消元的思想化三元為二元，再化二元為一元的方法來求解三教學(xué)過程1復(fù)習(xí)導(dǎo)入、探究新知1解二元一次方程組的根本方法有哪幾種？2解二元一次方程組的根本思想是什么？甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個(gè)數(shù)題目中有

6、幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程？學(xué)生活動(dòng)：答復(fù)下列問題、設(shè)未知數(shù)、列方程這個(gè)問題必須三個(gè)條件都滿足，因此，我們把三個(gè)方程合在一起，寫成下面的形式：這個(gè)方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，就是我們要學(xué)的三元一次方程組怎樣解這個(gè)三元一次方程組呢？你能不能設(shè)法消云一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程？學(xué)生活動(dòng)：考慮、討論后說出消元方案老師對(duì)學(xué)生的答復(fù)給予肯定或否認(rèn)，糾正后說出消元方案：按照代入法，由較簡(jiǎn)單的方程，可得 ，進(jìn)一步將分別代入和中，就可消去 ，得到只含 、 的二元一次方程組解：由，得 把代入，得 把

7、代入，得 與組成方程組 解這個(gè)方程組得 把 代入，得 注意：a得二元一次方程組后，解二元一次方程的過程在練習(xí)本上完成b得 ， 后，求 ，要代入前面最簡(jiǎn)單的方程c檢驗(yàn)這道題也可以用加減法解，中不含 ，那么可以考慮將與結(jié)合消去，與組成二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上用加減法解方程組【教法說明】通過一題多解，不僅能開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，而且，可以穩(wěn)固解方程組時(shí)通過“消元”把未知轉(zhuǎn)化為的根本思想2學(xué)生嘗試解決例題例1 解方程組 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立分析p 、考慮，嘗試解題，有的學(xué)生可能用代入法解，有的學(xué)生可能用加減法解，選一個(gè)用加減法解的學(xué)生板演，然后，讓用代入法的學(xué)生比擬哪種方法簡(jiǎn)單解：3，得

8、 與組成方程組 解這個(gè)方程組，得 把 ， 代入，得 歸納：這個(gè)方程組的特點(diǎn)是方程不含 ，而、中 的系數(shù)絕對(duì)值成整數(shù)倍關(guān)系，顯然用加減法從、中消去 后，再與組成只含 、 的二元一次方程組的解法最為合理而用代入法由得到的式子含有分母，代入、較繁【教法說明】有了前例的根底，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解題，可以培養(yǎng)他們分析p 問題、解決問題的才能；在解題后歸納題目的特點(diǎn)為，點(diǎn)明消元方法和消元對(duì)象，更有助于學(xué)生探究方法、掌握技巧3嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固知識(shí)練習(xí)：P301學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)后，同桌、前后桌之間按不同解法的同學(xué)交換，看哪種方法最簡(jiǎn)單4變式訓(xùn)練要，培養(yǎng)才能補(bǔ)例：解方程組 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成【教法說明】此方程組中方程、中 、 的系數(shù)完全一樣，用可直接得到 ，再把 代入可求 ，代入可求 這道題直接化三元為一元，能使學(xué)生體會(huì)到解法技巧的重要性，覺得數(shù)學(xué)問題真是微妙無窮!四總結(jié)、擴(kuò)展1解三元一次方程組的根本思想是什么？方法有哪些？2解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好的解法，當(dāng)方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程中缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元；假如這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解3注意檢驗(yàn)【教法說明】這樣總結(jié)，既突出了本課重點(diǎn)，又突出了本節(jié)內(nèi)容中例題、習(xí)題的特點(diǎn)某個(gè)方