高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷：6.4《合情推理與演繹推理》 (教師版)

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1.觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：選D.觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)2.若a，b，cR，下列使用類比推理得到的結(jié)論正確的是()A“若a·2b·2，則ab”類比推出“若a·cb·c，則ab”B“若(ab)cacbc”類比推出“(a·b)cac

2、3;bc”C“若(ab)cacbc”類比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn(nN*)”解析：選C.對(duì)于A，“若a·2b·2，則ab”類比推出“若a·cb·c，則ab”，不正確，如c0時(shí)，則a，b不一定相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“若(ab)cacbc”類比推出“(a·b)cac·bc”，而(a·b)cac·ba·bc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“若(ab)cacbc”類比推出“(c0)”，故C正確；對(duì)于D，由“(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn(nN*)”，當(dāng)n2時(shí)，(

3、ab)2a22abb2，故D錯(cuò)誤3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無(wú)所失矣”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程比如在表達(dá)式1中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程1x求得x.類似上述過(guò)程，則 ()A3 BC6 D2解析：選A.由題意結(jié)合所給的例子類比推理可得，x(x0)，整理得(x1)(x3)0，則x3，即 3.故選A.4.等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則等比數(shù)列的公比為()A. Bq2C. D解析：選C.

4、由題設(shè)，得Tnb1·b2·b3··bnb1·b1q·b1q2··b1qn1bq12(n1)bq.b1q，等比數(shù)列的公比為，故選C.5.從1開(kāi)始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為()A2 018 B2 019C2 020 D2 021解析：選D.根據(jù)題干圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a7，a8，a9，第三層的五個(gè)數(shù)為a14，a15，a16，a17，a18，這九個(gè)數(shù)之和為a3a245a809a104.由9a

5、1042 021，得a213，是自然數(shù)，故選D.6.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai0，1(i0，1，2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，的運(yùn)算規(guī)則為000，011，101，110.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是()A11010 B01100C10111 D00011解析：選C.對(duì)于選項(xiàng)C，傳輸信息是10111，對(duì)應(yīng)的原信息是011，由題目中的運(yùn)算規(guī)則知h0011，h1h0a2110，故傳輸信息是1

6、0110.7.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A甲 B乙C丙 D丁解析：選B.由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)的是真話，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)的是假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話，由甲、丙供述可得，

7、乙是罪犯8.觀察下列等式：ln 10，ln(234)2ln 3，ln(34567)2ln 5，ln(45678910)2ln 7，則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第n個(gè)等式為_(kāi)解析：題中等式可改寫(xiě)為ln(3×12)2ln(2×11)，ln23(3×22)2ln(2×21)，ln3456(3×32)2ln(2×31)，ln45(3×42)2ln(2×41)，故第n個(gè)式子為lnn(n1)(n2)(3n2)2ln(2n1)答案：lnn(n1)(n2)(3n2)2ln(2n1)9.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如

8、三角形數(shù)1，3，6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為n2n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n，3)n2n，正方形數(shù)N(n，4)n2，五邊形數(shù)N(n，5)n2n，六邊形數(shù)N(n，6)2n2n，可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10，24)_解析：由N(n，4)n2，N(n，6)2n2n，可以推測(cè)：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，N(n，k)n2n，所以N(10，24)×100×101 1001001 000.答案：1 00010.已知O是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于A，B，C，則1，這是一道平面幾何題，

9、其證明常采用“面積法”：1.請(qǐng)運(yùn)用類比思想，對(duì)于空間中的四面體A­BCD，存在什么類似的結(jié)論，并用“體積法”證明解：在四面體A­BCD中，任取一點(diǎn)O，連接AO，DO，BO，CO并延長(zhǎng)，分別交四個(gè)面于E，F(xiàn)，G，H點(diǎn)則1.證明：在四面體O­BCD與A­BCD中，.同理有；.1.B級(jí)能力提升練11.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌在古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)的，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種形式，如圖所示表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位上的

10、數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位上的數(shù)用橫式表示，以此類推例如6 613用算籌表示就是，則9 117用算籌可表示為()解析：選A.由題意知，千位9為橫式，百位1為縱式，十位1為橫式，個(gè)位7為縱式，故選A.12.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第11行第2個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A.BC. D解析：選B.由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，我們可以推斷：第10行的第一個(gè)數(shù)為，第11行的第一個(gè)數(shù)為，則第11行的第二個(gè)數(shù)為.13.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他

11、提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)如圖所示，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V2(V圓柱V圓錐)2b2a.答案：b2a14.已知函數(shù)f(x).(1)

12、證明函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P(x，y)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P(1x，1y)y，則1y1.又f(1x).1yf(1x)，即點(diǎn)P(1x，1y)在函數(shù)yf(x)的圖象上，因此yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.因此f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.15.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213

13、°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并

14、證明你的結(jié)論解：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sin ·cos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sin ·cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin ·(cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2sin2sin2cos2.C級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練16.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8