數(shù)學(xué)教案－由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方數(shù)學(xué)教案.doc

1、數(shù)學(xué)教案由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方 數(shù)學(xué)教案第一課時(shí)一、教學(xué)目的1使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法.2.通過例題的分析p 講解，進(jìn)一步進(jìn)步學(xué)生的分析p 問題和解決問題的才能；3.通過一個(gè)二元二次方程解法的分析p ，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，繼續(xù)向?qū)W生浸透“轉(zhuǎn)化”的辨證唯物觀點(diǎn).二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：通過把一個(gè)二元二次方程分解為兩個(gè)二元一次方程來解由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組.2教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.3教學(xué)疑點(diǎn)：降次后

2、的二元一次方程與哪個(gè)方程重新組成方程組，一定要分清楚.4解決方法：1看好哪個(gè)二元二次方程能分成兩個(gè)二元一次方程，它們之間是“或”的關(guān)系，不能聯(lián)立成方程組.2分解好的二元一次方程應(yīng)與另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)二元二次方程組.三、 教學(xué)過程1復(fù)習(xí)提問1我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型？2解二元二次方程組的根本思想是什么？3解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的根本方法是什么？其主要步驟是什么？4解方程組： .5把以下各式分解因式： ； ； .關(guān)于問題設(shè)計(jì)的說明：由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生說明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型其一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次

3、方程組成的二元二次方程組；其二是由兩個(gè)二元二次方程所組成的方程組由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接受了第二種類型研究的要求關(guān)于問題2的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題2讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終問題3、4是對(duì)上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對(duì)已學(xué)過的知識(shí)得到進(jìn)一步的穩(wěn)固由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個(gè)二元二次方程可以分解，因此，問題5的設(shè)計(jì)是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的.2例題講解例1解方程組分析p ：這是一個(gè)由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題

4、的根本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法那么如何轉(zhuǎn)化呢？關(guān)于轉(zhuǎn)化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：方程組2的右邊是0，左邊 是一個(gè)二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程2可轉(zhuǎn)化為 ，即 或 ，從而可分別和方程1組成兩個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個(gè)方程組，得到原方程組的解解：由2得因此，原方程組可化為兩個(gè)方程組解方程組，得原方程組的解為說明：此題可由老師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，老師應(yīng)對(duì)學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào)例2解方程組分析p ：這個(gè)方程組也是由兩個(gè)二元二次方

5、程組成的方程組，通過認(rèn)真的觀察與分析p 可以發(fā)現(xiàn)方程2的左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)展分解， ，即 或 ，從而可仿例1的解法進(jìn)展.解：由 2得.即 ，或 .因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為穩(wěn)固練習(xí)：1教材P60中1.此練習(xí)可讓學(xué)生口答.2教材P60中2.此題讓學(xué)生獨(dú)立完成.四、總結(jié)擴(kuò)展本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比擬簡(jiǎn)單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)展總結(jié)：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法；2這種類型的方程組的解題步驟如何？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)二元二次方程組成的并且有一個(gè)方程是可以分解成兩個(gè)二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.關(guān)于比擬特殊的二元二次方程組的解法，老師可以利用輔導(dǎo)課的時(shí)間補(bǔ)充兩個(gè)二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.五、布置作業(yè)1教材P61A1，2，3.六、板書設(shè)計(jì)探究活動(dòng)假設(shè)關(guān)于 的方程 只有一個(gè)解，試求出 值與方程的解解：化簡(jiǎn)原方程，得 1當(dāng) 時(shí)，原方程有惟一解 ，符合題意當(dāng) 時(shí)，方程1根據(jù)的判別式 ，故方程1總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，按題意其中必有一根是原方程的增根，