高考數學(理數)一輪復習檢測卷：2.1《導數的運算、幾何意義》 (教師版)

1、限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練)A級基礎夯實練1)曲線f(x)在點(1，f(1)處切線的傾斜角為，則實數a()A1B1C7 D7解析：選C.f(x)，又f(1)tan1，a7.2如圖，yf(x)是可導函數，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數，則g(3)()A1 B0C2 D4解析：選B.依題意得f(3)k×321，k，則f(3)k，g(3)f(3)3f(3)110，故選B.3直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線，則實數b的值為()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：選C.yln

2、 x的導數為y，解得x2，切點為(2，ln 2)將其代入直線yxb，得bln 21.4若曲線f(x)acos x與曲線g(x)x2bx1在交點(0，m)處有公切線，則ab()A1 B0C1 D2解析：選C.依題意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 02×0b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1.5已知函數f(x)的圖象如圖所示，f(x)是f(x)的導函數，則下列數值排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：選

3、C.由函數f(x)的圖象可得函數f(x)的導函數f(x)在0，)上是單調遞減的，f(x)在2，3上的平均變化率小于函數f(x)在點(2，f(2)處的瞬時變化率，大于f(x)在點(3，f(3)處的瞬時變化率，所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2)6已知曲線f(x)ln x的切線經過原點，則此切線的斜率為()Ae BeC. D解析：選C.解法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).設切點P(x0，ln x0)，則切線的斜率kf(x0)，ln x01，x0e，k.解法二：(數形結合法)在同一坐標系中作出曲線f(x)ln x及曲線f(x)ln x經過原點的切線，如圖所示，數形

4、結合可知，切線的斜率為正，且小于1，故選C.7已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直線l與函數f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為(1，f(1)，則m的值為()A1 B3C4 D2解析：選D.f(x)，直線l的斜率kf(1)1.又f(1)0，直線l的方程為yx1.g(x)xm，設直線l與g(x)圖象的切點為(x0，y0)，則m(1m)2m(1m)，得m2，故選D.8曲線y2ln x在點(1，0)處的切線方程為_解析：由y2ln x得y.因為ky|x12，點(1，0)為切點，所以切線方程為y2(x1)，即2xy20.答案：2xy209已知函數yf(x)的圖象在點M

5、(2，f(2)處的切線方程是yx4，則f(2)f(2)_解析：yf(x)的圖象在點M(2，f(2)處的切線方程是yx4，可得f(2)246，f(2)1，則f(2)f(2)617.答案：710已知f(x)為偶函數，當x0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(1，3)處的切線方程是_解析：令x0，則x0，f(x)ln x3x，又f(x)f(x)，f(x)ln x3x(x0)，則f(x)3(x0)，f(1)2，在點(1，3)處的切線方程為y32(x1)，則y2x1.答案：y2x1B級能力提升練11若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線，則實數a()AeB2 eCeD2 e解析：選B.

6、依題意，設直線yax與曲線y2ln x1的切點的橫坐標為x0，則有y|xx0，于是有解得x0，a2 e，選B.12已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A. BC. D解析：選A.y，y.ex0，ex2，y1，0)，tan 1，0)又0，)，故選A.13已知函數fn(x)xn1，nN的圖象與直線x1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 020x1log2 020x2log2 020x2 019的值為()A1 B1log2 0202 019Clog2 0192 018 D1解析：選A.由題意可得點P的坐標為(1，1)，fn(x)(n1)

7、·xn，所以fn(x)圖象在點P處的切線的斜率為n1，故可得切線的方程為y1(n1)(x1)，所以切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 020x1log2 020x2log2 020x2 019log2 020(x1x2··x2 019)log2 020log2 0201，故選A.14若函數yf(x)的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質下列函數中具有T性質的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3解析：選A.設函數yf(x)圖象上的兩點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，則由題意知，只需函

8、數yf(x)滿足f(x1)·f(x2)1即可，yf(x)sin x的導函數為f(x)cos x，則f(0)f()1, 故函數ysin x具有T性質：yf(x)ln x的導函數為f(x)，則f(x1)·f(x2)0，故函數yln x不具有T性質；yf(x)ex的導函數為f(x)ex，則f(x1)·f(x2)ex1x20，故函數yex不具有T性質；yf(x)x3的導函數為f(x)3x2，則f(x1)f(x2)9xx0，故函數yx3不具有T性質故選A.15已知aR，設函數f(x)axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_解析：由題意可知f(

9、x)a，所以f(1)a1，因為f(1)a，所以切點坐標為(1，a)，所以切線l的方程為ya(a1)(x1)，即y(a1)x1.令x0，得y1，即直線l在y軸上的截距為1.答案：116若函數f(x)x2axln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是_解析：f(x)x2axln x的定義域為(0，)，f(x)xa.f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點，即xa0有解，ax2(當且僅當x1時取等號)答案：2，)C級素養(yǎng)加強練17已知f(x)ax3x2xb(a，bR，a0)，g(x)ex(e是自然對數的底數)，f(x)的圖象在x處的切線方程為yx.(1)求a，b的值；(2)探究：直線yx是否可以與函數g(x)的圖象相切？若可以，寫出切點的坐標；若不可以，說明理由解：(1)因為f(x)ax3x2xb，所以f(x)3ax22x1，因為f(x)ax3x2xb的圖象在x處的切線方程是yx，所以f，即3a×2×1，解得a1.因為f(x)的