基本初等函數(shù)(I)教材淺議

1、基本初等函數(shù)（I）教材淺議 一、教材內(nèi)容選取合理，結(jié)構(gòu)完整，準確反映課標(biāo)要求通過學(xué)習(xí)課標(biāo)，對照教材可以看出，教材在本章安排了課標(biāo)中指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)模型及其應(yīng)用、實習(xí)作業(yè)五個方面的內(nèi)容。教材先安排指數(shù)運算和對數(shù)運算的學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上分別從實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型，并分別研究它們的性質(zhì)，然后歸納了冪函數(shù)的性質(zhì)，最后舉例說明指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用。從知識結(jié)構(gòu)的完整性、內(nèi)容的相對獨立性以及學(xué)生學(xué)習(xí)的認知習(xí)慣來看，本章的內(nèi)容選取是恰當(dāng)?shù)?，結(jié)構(gòu)是完整的，內(nèi)容的處理程度上也比較好的接近了課標(biāo)的要求。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)

2、，作為學(xué)生必須掌握的初等函數(shù)來說，在形式上，內(nèi)在聯(lián)系上，都有其鮮明的特點。教材充分注意到這一點，在獨立成章的同時，把它們的函數(shù)模型及其應(yīng)用作為這一章的另一重點內(nèi)容。突出體現(xiàn)課標(biāo)中加強數(shù)學(xué)應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念。同時教材貫徹課標(biāo)要求，把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化有機的滲透到了教材中來。本章安排了三個探索與研究（P101、P119、 P121），一個數(shù)學(xué)建模的案例（P121），數(shù)學(xué)文化方面以閱讀與欣賞的形式給出對數(shù)的發(fā)明和對數(shù)的功績兩篇科普文章。這些內(nèi)容的恰當(dāng)選取極大地豐富了教材的內(nèi)涵，給學(xué)生提供了進行相關(guān)活動的背景材料和示范案例。在學(xué)生的探索、研究、學(xué)習(xí)和欣賞中讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的科學(xué)價

3、值、應(yīng)用價值、人文價值，開拓了學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 ，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。與其它版本教材相比，B版教材章末都有自測與評估。這也是本書的一大特色。學(xué)完一章后，學(xué)生通過自測，可以進行自我評價。教材的編寫努力突出學(xué)生的主體地位，創(chuàng)造性地引入了學(xué)生的自我評價，落實課標(biāo)要求。這是其他版本教材所沒有的，是值得肯定的做法。在教學(xué)中教師要用好這一評價性題目，指導(dǎo)學(xué)生認真完成，起到它應(yīng)有的作用。經(jīng)過教學(xué)實踐的檢驗，教材內(nèi)容適合學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)，得到一線實驗教師的肯定和贊同。二、教材編寫體例新穎，語言簡練，適合學(xué)生閱讀從教材的結(jié)構(gòu)編寫體例來看，教材編寫注重新穎性。在每一章2 / 7的開始都有與本章內(nèi)容有關(guān)

4、的圖畫和本章內(nèi)容目錄，并且精心挑選與本章主要內(nèi)容聯(lián)系的數(shù)學(xué)故事，對本章內(nèi)容進行總體介紹，能夠讓學(xué)生快速了解本章主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在章末安排相關(guān)文章滲透數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生視野。在教材中對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式法則、思考與討論(P117)、拓展內(nèi)容(P99) 都采用了不同的字體和版式，體現(xiàn)編者匠心獨運。另外在教材的左右留白處，有很多思考、提示、解釋對學(xué)生的閱讀、學(xué)習(xí)有很好的幫助提示作用。這些都體現(xiàn)了教材編者為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助，激發(fā)興趣拓展思維的編寫理念。這是本套教材的一大特色。從教材的知識編寫體例來看，教材編者力圖改進知識的呈現(xiàn)方式，揭示概念的本質(zhì)，讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，在過程中

5、體會概念的內(nèi)涵，受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。如教材頁，第一句話：“先看兩個具體例子，研究問題中兩個變量之間的依賴關(guān)系。”語言簡潔明確點出研究的方向，可謂言簡意賅！給出指數(shù)函數(shù)概念前，充分給出問題產(chǎn)生的實際背景：（1）細胞分裂問題，歸納出。（2）放射性物質(zhì)衰變過程，歸納出。既體現(xiàn)新課標(biāo)的要求，又體現(xiàn)編者以盡可能給學(xué)生豐富的實際材料的意圖。在這一過程中，讓學(xué)生充滿興趣的去體驗概念的形成過程。然后對得到的函數(shù)式進行分析、對比，找到共性的東西，自然的產(chǎn)生指數(shù)函數(shù)的概念。這種處理概念的方式，對發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力、分析比較問題的能力都很有幫助。在教學(xué)實踐中效果很好，適合教師落實新課標(biāo)的教學(xué)理念，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

6、改革奠定了教材基礎(chǔ)。從教材的內(nèi)容順序來看，教材從復(fù)習(xí)小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)知識開始，盡量從溫習(xí)舊知識中引出新知識，揭示新舊知識之間的聯(lián)系。采用循環(huán)螺旋上升的方式編排。這種方式符合學(xué)生的認知規(guī)律，遵循了溫故知新的教學(xué)原則。如教材P91頁，在進行“有理指數(shù)冪及其運算”的編排時，先復(fù)習(xí)初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪及其運算，然后進行了推廣。這種內(nèi)容的安排方法，非常易于學(xué)生接受，有利于知識的系統(tǒng)和深化。又如在P102頁學(xué)習(xí)對數(shù)時，充分對照指數(shù)及指數(shù)式，從對比的角度編排內(nèi)容，即復(fù)習(xí)了指數(shù)又學(xué)習(xí)了對數(shù)，還找到了它們之間的聯(lián)系。反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律以及人們的認識規(guī)律 ，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則。 從教學(xué)實踐來看，

7、是一本非常適合學(xué)生閱讀和教師教學(xué)的教材。三教材編寫注重信息技術(shù)的整合，體現(xiàn)教材的時代特色隨著社會的發(fā)展和進步，計算機技術(shù)應(yīng)用越來越普及，課標(biāo)提出了對信息技術(shù)與課程整合的要求。教材在編寫過程中，充分注意了課標(biāo)的要求，在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合上做出了大膽嘗試和探索，充分使用現(xiàn)代信息技術(shù)突出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解探索數(shù)學(xué)問題。P98、P110、P116分別提供了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的演示課件，在課件中學(xué)生可以感受函數(shù)圖像動態(tài)的生成過程及不同函數(shù)圖像的特點。恰當(dāng)?shù)厥褂谜n件既可以節(jié)約學(xué)生繁雜畫圖的時間，又可以讓學(xué)生把主要精力投入到對圖像的觀察上來，更好的研究函數(shù)的性質(zhì)。特別是利用這一手段可以解

8、決常規(guī)教學(xué)中難以解決的問題，克服教學(xué)過程中的難點。例如在同一坐標(biāo)系內(nèi)作多個函數(shù)的圖像，以及參數(shù)連續(xù)變化時函數(shù)的圖像的變化，都可以借助課件很好地完成。在這一過程中，學(xué)生對圖像之間的相互關(guān)系及參數(shù)的變化對函數(shù)圖像、性質(zhì)的影響會有很深刻的印象。而教材提供的演示課件很好地完成了上述目的。教材不僅提供了演示課件用于教學(xué)，而且也為同學(xué)們創(chuàng)造了使用信息技術(shù)的背景和平臺，鼓勵同學(xué)們利用現(xiàn)代信息技術(shù)去研究數(shù)學(xué)問題，探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。如課本P101的探索與研究：利用函數(shù)作圖軟件，探索函數(shù)當(dāng)、分別變化時函數(shù)圖像的變化情況。 又如P119計算機上的練習(xí)以及附錄中SCILAB簡介。教材注

9、重計算機技術(shù)運用的同時，也注意了對計算器的使用。教材安排了使用計算器的例題練習(xí)題，這樣做照顧了不同地區(qū)的不同學(xué)校的條件差異，簡單易行易于操作?？傊滩闹谐浞终闲畔⒓夹g(shù)，用于函數(shù)圖像、性質(zhì)的教學(xué)。為學(xué)生提供了認識函數(shù)圖像、總結(jié)函數(shù)性質(zhì)的素材，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識。使學(xué)生感受到了現(xiàn)代信息技術(shù)的強大功能，提高了學(xué)生的實驗操作技能，對計算器及電腦的使用更加科學(xué)熟練。所有這些都體現(xiàn)了教材的鮮明時代特征。四教材編寫中存在的一些問題盡管教材有著鮮明的特色和優(yōu)點，但教材在編寫中也存在一些值得商榷的地方，需要在今后的教材建設(shè)中不斷的修改和完善。編者對課標(biāo)解讀的不同，造成部分教材內(nèi)容要求與課標(biāo)要求有出入

10、。如新課標(biāo)要求“通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義”， 這里的重點是對無理指數(shù)冪意義的理解，也是課標(biāo)與大綱的不同之處。教材的處理方式采取了P94頁的方法，“例如，是一個確定的實數(shù)”，這句話在這個位置是不合理的。學(xué)生還沒有接受它是一個有意義的確定的實數(shù)，教材卻先入為主，顯然不符合學(xué)生的認知水平。而接下來教材的解釋過于簡單，只給了三組數(shù)據(jù)，而且用了逼近的思想。這些思想對于高一學(xué)生來說本身就不夠熟悉，課本卻采用了分析推理，而不是具體數(shù)據(jù)。顯然與學(xué)生的認知程度有較大差異，造成學(xué)生并不能真正理解無理指數(shù)冪。這一處理方式顯的過于簡單，而處理方式又過于注重推理，不能落實課標(biāo)通過實例了解無理指數(shù)冪的要求。筆者認

11、為應(yīng)該先從計算的角度用的不足近似值和過剩近似值計算。數(shù)據(jù)要盡可能多，最好用數(shù)軸標(biāo)出。讓學(xué)生認識到是存在的，而且是唯一確定的。相比而言A版教材的處理方式更為恰當(dāng)。又如對課標(biāo)“知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）”，“利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義”的目標(biāo)要求，在教材中體現(xiàn)得并不十分符合課標(biāo)。 課本P113頁給出了一般意義上反函數(shù)的概念，然后說明指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。雖然保證了反函數(shù)概念的完整性，但是加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，突破了課標(biāo)的要求。P113頁還給出了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長速度的比較，教

12、材采用了數(shù)形結(jié)合的思想。雖然比較直觀，但沒有運用計算工具進行計算比較。另外教材也很少涉及結(jié)合實例體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義的內(nèi)容和題目，教材在落實這一課標(biāo)要求上有所欠缺，相關(guān)內(nèi)容比較單薄。2教材部分例習(xí)題選擇不夠恰當(dāng)。教材P95頁例1，例2， P104例3，設(shè)置目的是讓學(xué)生練習(xí)使用計算器。但不同計算器用法不一樣，例題解法不能演示，起不到示例的作用。P97頁練習(xí)B第四題，此題與本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系較差，并且在沒學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前處理難度過高。P120頁函數(shù)的應(yīng)用（II）例題選擇比較陳舊，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣。希望選取與現(xiàn)實生活相關(guān)，背景新穎的例題，體現(xiàn)課標(biāo)要求。特別是例1，學(xué)生從初中到高中多次接觸，例3在本教材中多次出現(xiàn)，沒有實際背景，學(xué)生缺乏興趣導(dǎo)致教學(xué)效果較差。 3教材的配套課件交互性較差。作為教材的一個特色，教材配備了較豐富的課件,但是在使用中發(fā)現(xiàn)很多課件操作并不靈活，在演示中經(jīng)常出問題。導(dǎo)致學(xué)生注意力被轉(zhuǎn)移，影響課堂教學(xué)效果。有時甚至不能完成當(dāng)堂課的教學(xué)任務(wù)，因此建議改進配套課件的交互性。另外教材引入了SCILAB軟件，為學(xué)生提供了計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的一個平臺，是落實課標(biāo)精神的體現(xiàn)。但是教材把SCILAB軟件作為附錄，弱化了它的作用。大多教師學(xué)生是到必修3學(xué)習(xí)算法時才去學(xué)習(xí)使用，喪失了很多應(yīng)用SCILAB解決數(shù)學(xué)計算，處理數(shù)學(xué)