2015年長寧區(qū)一模文科數(shù)學試卷(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014學年第一學期長寧區(qū)高三數(shù)學教學質(zhì)量檢測試卷（文）考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分考試時間120分鐘解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評分一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是_.2若集合，則MN_.3復數(shù)=_.（是虛數(shù)單位）4已知數(shù)列的前項和，則其通項公式為 5. 已知，則 6. 已知且，則復數(shù)對應(yīng)點在第二象限的概率為（用最簡分數(shù)表示）7已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過點，則的值為8如圖，圓錐的

2、側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的開始結(jié)束是否A35A1A2A+1打印母線與底面所成的角的大小是 .9根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個數(shù)據(jù)是 .10已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則數(shù)列的首項的取值范圍是 .11五位同學各自制作了一張賀卡，分別裝入5個空白信封內(nèi)，這五位同學每人隨機地抽取一封，則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是 .12. 已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且， 則的值是 。13. 如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則的值為14. 已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當時，若在區(qū)

3、間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 二選擇題(本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中有且只有一個結(jié)論是正確的,必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內(nèi)),一律得零分15設(shè)z1、z2C,則“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件16. 若正數(shù)a,b,c成公差不為零的等差數(shù)列，則 （ ）（A）lga，lgb，lgc成等差數(shù)列 （B）lga，lgb，lgc成等比數(shù)列 （C） 成等差數(shù)列 （D）成等

4、比數(shù)列17函數(shù)的圖象為 （ ） （A） （B） （C） （D）18.是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則ABC的形狀一定是 （ ）（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）斜三角形三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必須的步驟19（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為若是的中點，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知（1）求的值；（2）求的

5、值。21（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0,an0,(nN*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(kN*)(1)求證：當k取不同自然數(shù)時，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次為x1,x2,xn,求證：數(shù)列為等差數(shù)列.22.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)，. （1）證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并指出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性. （2）若函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點，其中，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（3）求的取值范圍.23.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

6、）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “線性數(shù)列”（1）若，數(shù)列、是否為“線性數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列是“線性數(shù)列”，則數(shù)列也是“線性數(shù)列”；（3）若數(shù)列滿足，為常數(shù)求數(shù)列前項的和 2014學年第一學期高三數(shù)學教學質(zhì)量檢測試卷參考答案（文）一、填空題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、二、選擇題題號15161718答案三、解答題19、解（1）因為底面，與底面所成的角為 所以 2分 因為，所以4分 6分（2）連接，取的中點，記為，連接，則 所以為異面直線與所成的角 7分

7、計算可得：， 9分 11分 異面直線與所成的角為 12分20、【解】（1）由條件得到，2分解得或者 4分， 6分（2） 2分+2分+2分=6分21、證明：(1）an是等差數(shù)列，2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可變?yōu)?akx+ak+2)(x+1)=0, 2分當k取不同自然數(shù)時，原方程有一個公共根1. 4分(2）原方程不同的根為xk= 7分 12分14分22、【解答】（1）證明：任取，且，2分.所以在區(qū)間上為增函數(shù). 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù). 4分（2）解：因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，在區(qū)間上為減函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點，故有， 6分 易知，分別位于直線的兩側(cè)，由，得，故，又，兩點的坐標滿足方程，故得，8分即， 9分 故.10分(3) 當時，故，12分又，因此；14分 當時，從而； 16分 綜上所述，的取值范圍為. 18分23、【解】（1）因為則有故數(shù)列是“線性數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為 2分因為，則有 故數(shù)列是“線性數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為 4分（2）證明：若數(shù)列是“M類