配方法解一元二次方程公開課（課堂PPT）

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2 用用配方法配方法 -求解一元二次方程求解一元二次方程（1）讀詩詞解題：讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。) 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。 而立之年督東吳，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。 哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為x-3 x2-11x+30=0情境導(dǎo)入：情境導(dǎo)入：x2=10(x-3)+

2、x1.1.解下列方程解下列方程(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3) =2525(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接開平方法直接開平方法2.2.你能解這你能解這倆倆個(gè)方程嗎？個(gè)方程嗎？ x x+ +6 6x x+4+4=0=0 x x+ +1212x x-15-15=0=0解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中h h、k k是常數(shù)）是常數(shù)） 當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)兩個(gè)一元一一元一次方程

3、次方程二次方程二次方程一次方程一次方程當(dāng)當(dāng)k k 0 0時(shí)，原方程的解又如何？時(shí)，原方程的解又如何？當(dāng)當(dāng)k k 0 0時(shí)，原方程無解時(shí)，原方程無解3.3.因式分解的完全平方式，你還記得嗎因式分解的完全平方式，你還記得嗎? ?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式完全平方式=( + )2(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( - )2x xx82=( + )2x左邊左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.2332222442 2p p填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：2)

4、(2 2p px(4) pxx2觀察你所填觀察你所填的常數(shù)與一的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)間有什么關(guān)系系? 問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù) 有什么關(guān)有什么關(guān)系？對(duì)于形如系？對(duì)于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？222)2()2(axaaxx右邊右邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半. 0462xx移項(xiàng)移項(xiàng)462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x535

5、3xx或53, 5321xx變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式像這樣像這樣,通過配成完通過配成完全平方式來解一元全平方式來解一元二次方程的方法二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.?0462 xx想一想如何解方程8例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：762xx 3736222 xx 43x范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知16)3( 2x即7 , 1 21xx移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：原方程的解為：原方程的解為：一次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)樨?fù)又如何配方呢?例例2.解方程：解方程： x2+8x-9=0 共同探索共同探索（1 1）移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程

6、的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（2 2）配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一半的平方（3 3）開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方（4 4）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步驟步驟: :讀詩詞解題：讀詩詞解題： （通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。）（通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡。） 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。 而立之年而立之年督東吳，早逝英年兩

7、位數(shù)。督東吳，早逝英年兩位數(shù)。 十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。 哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解決問題解決問題隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x+10+10 x+9+90 0 （2 2）x+6+6x-4-40 0（3 3）x + 4 + 4x + 9+ 92 2x + 11+ 1113反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知= ( + )2x4243244 43 3= ( - )2x(2)

8、xx82xx232(1)( )1、填空、填空:( )認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做：xx222x （3） ( ) = ( - )2 （4） ( ) = ( - )2 mxx22x222mm214將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式(口頭回答).1.x2+2x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)24.x2+10 x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)2習(xí)題回望搶答！15例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？0622 xx解解:配方得：配方得：開平方得：開平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研討運(yùn)

9、用新知范例研討運(yùn)用新知1649)41( 2x即03212xx移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：原方程的解為：原方程的解為：兩邊同除以2,得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 嗎？嗎？16 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時(shí)能達(dá)到10m的高度？解：根據(jù)題意得 15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得222232233 tt41232t2123t1, 221tt實(shí)際應(yīng)用17解下列方程 x2-3x+1=0 2x2+6=7x1)3x2-9x+2=0習(xí)題訓(xùn)練（2 2）移項(xiàng)移項(xiàng):

10、:把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（3 3）配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的一半的平方平方（4 4）開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方（5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程并并寫出原方程的解寫出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步驟步驟: :(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為化二次項(xiàng)系數(shù)為1：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)19反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:3、用配方法將下列式子化成、用配方法

11、將下列式子化成a(x+h)2+k的形式。的形式。 (1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q 0) (3) -3x2-2x+1 (2) x2-x+1 (1) y2+y-220課堂小結(jié)布置作業(yè)課堂小結(jié)布置作業(yè)小結(jié)：小結(jié)：（2）移項(xiàng)）移項(xiàng)（3）配方）配方 （4）開平方）開平方（5）寫出方程的解）寫出方程的解作業(yè)：課本第課本第3838頁習(xí)題第頁習(xí)題第2 2題題思考題：1.已知已知x是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù),求求y=x2-4x+5的最小值的最小值.2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步驟步驟：

12、1、配方法： 通過配方通過配方,將方程的左邊化成一個(gè)含未將方程的左邊化成一個(gè)含未知數(shù)的知數(shù)的完全平方式完全平方式,右邊是一個(gè)右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)非負(fù)常數(shù),運(yùn)用直接運(yùn)用直接開平方求出方程的解的方法。開平方求出方程的解的方法。2.已知已知x2+y2-4x+8y+20=0,靈活應(yīng)用配方法求靈活應(yīng)用配方法求x+y的值的值.3.借助配方法任寫一個(gè)代數(shù)式使它的值恒大于借助配方法任寫一個(gè)代數(shù)式使它的值恒大于0.(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為化二次項(xiàng)系數(shù)為1 1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)的平方.目標(biāo)測試