光的干涉和干涉儀習(xí)題集

1、第三章光的干涉和干涉儀3.1在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若兩小孔距離為0.4mm,觀察屏至小孔所在平面距離為100cm,在觀察屏上測得干涉條紋的間距為1.5mm,試求所用光波的波長。3.2波長為589.3的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫100cm的觀察屏上測量20個(gè)條紋寬2.4cm,試計(jì)算雙縫之間的距離。3.3設(shè)雙縫間距為1mm,雙縫離觀察屏為1m，用鈉光燈做光源，鈉光燈發(fā)出波長為589nm和=589.6nm兩種單色光，問兩種單色光各自的第10級條紋之間的距離是多少？3.4在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm。當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移

2、動(dòng)了0.5cm，試決定該薄片的厚度。4題圖3.5一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。然后抽出氣室中空氣，注入其中氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)25個(gè)條紋。已知照明光波波長=656.28nm，空氣折射率n=1.000276，試求注入氣室內(nèi)的氣體的折射率。3.6 菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)中。單色光波長500 nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.5m和1.5m，雙面鏡的夾角為，試求(1)觀察屏上條紋的間距；(2)屏上最多可看到多少亮條紋?3.7菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)中，光源和觀察屏到雙棱鏡的距離分別為10 cm和90 cm，觀察屏上條紋間距為2 mm單色光波

3、長589.3nm，計(jì)算雙棱鏡的折射角(已知雙棱鏡的折射率為l.52)。3.8比累對切透鏡實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為20cm，兩半透鏡橫向間距為O.5 mm，光源和觀察屏到透鏡的距離分別為40cm和lm，光源發(fā)出的單色光波長為500 nm，求條紋間距。3.9在圖所示的洛埃透鏡實(shí)驗(yàn)中，光源到觀察屏的垂直距離為1.5m，到洛埃鏡面的垂直距離為2mm，羅埃鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）確定屏上可以看到條紋的區(qū)域大小；（2）若光波波長500nm，條紋間距是多少？在屏上可看見幾個(gè)條紋？（3）寫出屏上光強(qiáng)分布的表達(dá)式。9題圖3.10試?yán)梅颇p面鏡裝置，證明光源的臨界寬度和干涉孔徑角的關(guān)系為。3.1

4、1試對于洛埃鏡和菲涅耳雙棱鏡干涉裝置，證明光源的臨界寬度和干涉孔徑角之間也有關(guān)系。3.12在點(diǎn)光源的干涉實(shí)驗(yàn)中，若光源的光譜強(qiáng)度分布為（參看圖）式中，試證明干涉條紋對比度的表達(dá)式可近似地寫為并繪出對比度K隨光程差的變化曲線。12題圖3.13在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照明兩小孔的光源是一個(gè)直徑是2mm的圓形光源。光源發(fā)出的波長為500nm，它到小孔的距離為1.5m，問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？3.14菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)中，光源到雙棱鏡和觀察屏的距離分別為25cm和1m，光的波長為546nm，問要觀察到清晰的干涉條紋，光源的最大橫向?qū)挾仁嵌嗌?？（雙棱鏡的折射率n=1.52，折射角是。）3.15已知

5、太陽直徑對地面的張角為0.01rad（約等于30），太陽光的極大位于波長550nm處，試計(jì)算地球表面的相干面積。3.16若光波的波長寬度為，頻率寬度為，試證明。式中和分別為該光波的頻率和波長。對于波長為632.8nm的氦氖激光，波長寬度=2*10-8nm，試計(jì)算它的頻率寬度和相干長度。3.17試對于平行平板情況，證明光源的臨界寬度和干涉孔徑角也有關(guān)系。17題圖3.18在圖所示的干涉裝置中，若照明光波的波長600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)(nH)，問（1）在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮紋還是暗斑？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的半徑

6、是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為。）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的亮紋間距是多少？18題圖3.19證明玻璃平板產(chǎn)生的等傾圓條紋的直徑，是同一厚度的空氣板的等傾圓條紋直徑的倍（和分別是光束在玻璃平板表面入射角和折射角）3.20用氦氖激光照明邁克耳孫干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并一一在中心消失了20環(huán)，此時(shí)視場內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）M1移動(dòng)前中心暗斑的干涉級數(shù)（設(shè)干涉儀分光板G1沒有鍍膜）；（2）M1移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。3.21在3.18題圖所示的平行平板干涉裝置中，若平板的厚度和折射率分別為h=3mm和n=1.5，望遠(yuǎn)鏡的視場角

7、為60，光的波長450nm，問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個(gè)亮條紋。3.22用等厚條紋測一玻璃光楔的楔角時(shí)，在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃折射率n=1.52，所用單色光波長600nm，問此光楔的楔角是多少？3,23利用牛頓測透鏡的曲率半徑時(shí)，測量出第10個(gè)暗環(huán)的直徑為2cm，若所用單色光波長為500nm，透鏡的曲率半徑為多少？3.24證明牛頓環(huán)條紋的間距e滿足關(guān)系式式中，N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)，是照明光波波長，R是透鏡曲率半徑。3.25在圖中，A、B是兩塊玻璃平板，D為金屬細(xì)絲，O為A、B的交棱。（1）設(shè)計(jì)一測量金屬細(xì)絲直徑的方案；（2）若B表面有一半圓柱形凹槽，凹槽方向與A、B交棱垂直

8、，問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（3）若單色光波長632.8nm，條紋的最大彎曲量為條紋間距的2/5.問凹槽的深度是多少？25題圖3.26試根據(jù)干涉條紋許可清晰度的條件（對應(yīng)于光源中點(diǎn)和邊緣點(diǎn)，觀察點(diǎn)的光程差之差必須小于），證明在楔板表面觀察的等厚干涉時(shí)，光源許可角寬度為，式中，h是觀察點(diǎn)處楔板的厚度，n和n是楔板和楔板外介質(zhì)的折射率。3.27 如圖所示，長度為10cm的柱面透鏡一段與平面玻璃相接觸，另一端與平面玻相隔0.1mm，透鏡的曲率半徑為1m。問（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？(2)在兩個(gè)互相垂直的方向上(透鏡長度方向及與之垂直的方向)，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗

9、條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？(設(shè)照明光波波長。)27題圖3.28 曲率半徑的凸透鏡和曲率半徑為R2的凹透鏡相接觸如圖所示。在=589.3nm的鈉光垂直照射下，觀察到兩透鏡之間的空氣層形成10個(gè)暗環(huán)。已知凸透鏡的直徑D30mm，曲率半徑500mm,試求凹透鏡的曲率半徑。28題圖3.29 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出兩種波長1和2的單色光，這樣，當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，條紋將周期性地消失和再現(xiàn)。（1）若以表示條紋相繼兩次消失M1移動(dòng)的距離，試?yán)茫▅）、1和寫出的表達(dá)式；（2）如果把鈉光包含的589.6nm和589.0nm兩個(gè)光波看成是單色光，問以鈉光做光源時(shí)是多少？3.30 圖示是利用泰曼干涉儀測

10、量氣體折射率的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。圖中D1和D2是兩個(gè)長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束I和II垂直。在觀察到單色光照明(波長=589.3nm)產(chǎn)生后，緩緩向氣室D2注入氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè)。（1）計(jì)算氧氣的折射率；（2）如果測量條紋變化的誤差是1/10條紋，折射率測量的精度是多少？30題圖3.31 紅寶石激光棒兩端面平行差為(一般要求)，把激光棒置于泰曼干涉儀的一支光路中，光的波長為632.8nm，問應(yīng)該看到間距多大的條紋（激光棒放入光路前干涉儀無條紋，紅寶石棒的折射率n=1.76）?3.32在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，兩小孔的距離為1mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長

11、1=600nm和2=546nm的兩種光波，試求：(1) 兩光波分別形成的條紋的間距；(2) 兩組條紋的第10級亮條紋之間的距離。3.33在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為50cm，當(dāng)用一片折射率為1.58的透明玻璃貼住其中一小孔時(shí)（如圖），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系移動(dòng)了0.5cm，試決定該薄片的厚度。33題圖3.34一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中空氣，注入某種氣體發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋。已知照明光波波長656.28nm,空氣的折射率na=1.000276，試求所注入氣體的折射率（ng）。3.35（1）利

12、用圖所示的參數(shù)寫出菲聶耳雙棱鏡干涉條紋的間距表達(dá)式。（2）若雙棱鏡材料的折射率n=1.52，采用準(zhǔn)直的激光束（=632.8nm）垂直照射雙棱鏡，問選用頂角多大的雙棱鏡可得到間距為0.05mm的條紋？35題圖3.36在圖所示的洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，光源到觀察屏的垂直距離為1.5m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2mm。洛埃鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小；（2）若光波長為 =500nm,條紋間距是多少？在屏上可以看見幾條條紋？（3）寫出屏上光強(qiáng)度分布的表達(dá)式。36題圖3.37 在電光源的干涉實(shí)驗(yàn)中，若光源的波長寬度為（相應(yīng)的波數(shù)寬度為），且 內(nèi)各個(gè)波長的光波的強(qiáng)度相

13、等，證明干涉條紋的可見度K與波數(shù)寬度及光程差的關(guān)系為 并畫出K隨 變化的曲線3.38在圖所示的楊氏實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)單色光的波長寬度為0.05nm，平均波長為500nm。問在小孔處貼上多厚的玻璃片可使點(diǎn)附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率n=1.5。38題圖3.39菲涅耳雙面鏡的夾角為，雙面鏡交線到光源和屏的距離分別為10cm和1m。設(shè)光源發(fā)出的光波波長為550nm，試決定光源的臨界寬度和許可寬度。3.40比累對切透鏡的焦距為20cm,兩半透鏡分開的距離C為0.5mm,透鏡到光源和屏的距離分別為40cm和1m.若光源發(fā)光光波的波長是600nm,光源的臨界寬度是多少?3.41太陽對地球表面的張角約為,太陽光的

14、平均波長為550nm,試計(jì)算地球表面上的相干面積.3.42如圖所示，光源S發(fā)出的兩支光線SR和SQ經(jīng)平行平板上表面和下表面反射后相交于P點(diǎn)。光線SR的入射角為，光線SQ在上表面的入射角為，折射后在下表面的入射角為。SR和SQ的夾角為，平板的折射率和厚度分別n和h，試導(dǎo)出到達(dá)P點(diǎn)的兩支光線的光程差的表達(dá)式。42題圖3.43試對于平行平板的干涉情況，證明光源的臨界寬度b和干涉孔徑角有下面的關(guān)系： 43題圖3.44如圖所示的平行平板裝置中，平板置于空氣中，其折射率n=1.5，觀察望遠(yuǎn)鏡的軸與平板垂直。試計(jì)算從反射光方向和透射光方向觀察到的條紋的可見度。 44題圖3.45在上題圖中所示的干涉裝置中，若

15、照明光波的波長600mm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某種高折射率（nz>1.5）試問：（1） 在反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)條紋的中心是亮斑還是暗斑？（2） 由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的半徑是多少？（f=20cm）（3） 第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？3.46如圖所示的檢驗(yàn)平板厚度均勻性的裝置中，D是用來限制平板受照面積達(dá)光闌。當(dāng)平板相對于光闌水平移動(dòng)時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡T可觀察平板不同部分產(chǎn)生的條紋。（1）平板由A處移到B處，觀察到有10個(gè)暗環(huán)向中心收縮并一一消失，試決定A處和B處對應(yīng)當(dāng)平板厚度差。（2） 所用光源的光譜寬度為0.05nm，平均波長王500nm，問

16、只能檢驗(yàn)多厚的平板？（平板的折射率為1.5）46題圖3.47楔形薄層的干涉條紋可用來檢驗(yàn)機(jī)械工廠里作為長度標(biāo)準(zhǔn)的端規(guī)。如圖所示，G1是待檢規(guī)，G2是同一標(biāo)定長度的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)，T是放在兩規(guī)之上的透明玻璃板。假設(shè)在波長=550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和端規(guī)之間的楔形空氣層產(chǎn)生間距為1.5mm的條紋，兩端規(guī)之間的距離為50mm，問兩端規(guī)的長度之差為多少？ 47題圖3.48在玻璃平板B上放一標(biāo)準(zhǔn)平板A，如圖，并將一端墊一小片錫箔，使A和B之間形成楔形空氣層。求（1）若B表面有一半圓形凹槽，凹槽方向與A、B交線垂直，問在單色光垂直照射下看到的條紋形狀如何？（2）若單色光波長為632.8nm（He-Ne

17、激光），條紋的最大彎曲量為條紋間距地2/5，問凹槽的深度是多少？ 48題圖3.49集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器如圖3-26所示。沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（）薄膜，其楔形端從A到B厚度逐漸減小為零。為測定薄膜的厚度，用波長的激光垂直照明，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對應(yīng)一條暗紋，問氧化鉭薄膜的厚度是多少？（對632.8nm激光的折射率為2.21）。49題圖3.50 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件求出等厚干涉中光源的許可寬度。 50題圖3.51在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑R很大的平凸透鏡，并把這一組合放到圖4-26所示的系統(tǒng)中代替楔形薄板，以觀測透鏡凸表面和玻璃板平面之間的空氣薄層產(chǎn)

18、生的牛頓環(huán)條紋。（1）證明條紋間距e滿足下面的關(guān)系式 式中N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)，是單色光波長。（2）若分別測得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為和， 證明（3）比較牛頓環(huán)條紋和3.4節(jié)討論的等傾圓條紋之間的異同。51題圖3.52牛頓環(huán)也可以在兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層中產(chǎn)生。如圖所示，平凸透鏡A和B的凸面的曲率半徑分別為和，在波長的單色光垂直照射下，觀測到它們之間的空氣層產(chǎn)生的牛頓環(huán)第10個(gè)暗環(huán)的半徑。若有曲率半徑為的平凸透鏡C，并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為和，試 計(jì)算、和。 52題圖3.53在邁克耳孫干涉儀中，如果調(diào)節(jié)反射鏡使其在半反射面中的虛象和反射鏡平行，則可以通過望遠(yuǎn)鏡觀察到干涉儀產(chǎn)生的等傾圓條紋。假定從一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置時(shí)，視場中的暗環(huán)從20個(gè)減少為18個(gè)，并且對