變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、 變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計 馬邊第一初級中學(xué) 周燕教學(xué)目標：1.運用豐富的實例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義.能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。2.通過動手實踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，以提高分析問題的能力。3.引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。教學(xué)重點：理解變量的內(nèi)涵。函數(shù)概念的形成過程。教學(xué)難點：理解變量的內(nèi)涵。正確理解函數(shù)的概念。教學(xué)準備：課件、粉筆、學(xué)生學(xué)案教學(xué)過程：引入談話：首先以熱烈的掌聲歡迎所有老師們的到來，今

2、天老師到這里來可都是看你們的表現(xiàn)的，老師們要看看我們初二14班的哪個同學(xué)在是最聰明、最認真、最愛發(fā)言的。一、情景引入，觀看縣慶巡游視頻。問：畫面中的人是靜止不動的還是運動變化的？大千世界變化無窮，為了研究這種運動和變化的關(guān)系，探索這些運動和變化的規(guī)律，我們數(shù)學(xué)上引入了變量和函數(shù)，今天這節(jié)課就讓我們來初步認識一下“變量與函數(shù)”（板書）二、探究新知（一）相關(guān)定義1、情景一問：問：這天3點、14點的氣溫分別是多少？什么時段的氣溫在逐漸升高，什么時段的氣溫在逐漸降低？從圖中我們可以看到，有幾個量在變化？每個時間對應(yīng)幾個溫度？2、情景二：陳思薇到商店買筆記本，每本單價3元，購買1本、2本、3本、4本、5

3、本各需要幾元錢？請?zhí)畛鰧?yīng)的金額。若購買x本，付款y元，則y與x的關(guān)系式？問：這一變化過程中哪個量是沒有發(fā)生變化的，哪些量在發(fā)生變化，如何變化？對于每一個x的值，y有幾個值與它對應(yīng)？3、概況：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值保持不變，我們稱之為常量。如上例 y=3x中y與x是變量，3是常量。結(jié)合前面的問題說明變量（板書1、變量-可以取不同數(shù)值的量， 常量-保持不變的量）4、概況：你能給函數(shù)下一個定義嗎？一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱 y是x的函數(shù)

4、。（板書2、函數(shù)的定義，強調(diào)關(guān)鍵詞：兩個變量、自、因、唯一）結(jié)合前面的情景強調(diào)定義。5、生活中我們接觸到的函數(shù)的事例很多：你能舉例嗎？6、那天我走過街上看到的， 2014年10月中國郵政銀行“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率。請問：這是函數(shù)關(guān)系嗎？如是，請說出哪些是變量，哪個是自變量，哪個是因變量？（二）試一試：看誰的眼光準(學(xué)生做學(xué)案)判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？（1）當矩形的寬為5時，矩形的面積S是長a的函數(shù)嗎？（板書）（2）關(guān)系式|y|=x, y是x的函數(shù)嗎？2、下列各圖中，y不是x函數(shù)的圖象是 ( ) A B C D總結(jié)：判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學(xué)式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定

5、義。（三）函數(shù)的表達方式1、數(shù)學(xué)上表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種(1)、解析法 如情景三中的y與x的關(guān)系式(2)、圖像法。如情景一中氣溫變化圖。(3)、列表法。如情景二中的表格。問：從前面的學(xué)習(xí)中，你能感受到三種表達方式的優(yōu)缺點是什么？我們在表示函數(shù)關(guān)系的時候常常會用到解析法，我們這節(jié)課后面的函數(shù)關(guān)系也主要用解析法來表示，而以后的學(xué)習(xí)研究中，我們經(jīng)常會將幾種方法結(jié)合起來使用。2、練一練 ，學(xué)生做學(xué)案。（板書-列出的函數(shù)解析式）寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量（板書函數(shù)關(guān)系式） (1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式; (2)火車以60千米/時的速度行駛,它 駛過的路程 s(千

6、米)和所用時間t(時)的關(guān)系式; (3)矩形的面積是18 ,它的長y與寬x的關(guān)系式（四）、函數(shù)自變量的取值范圍1、結(jié)合板書的解析式提問：函數(shù)關(guān)系式中的自變量可以取任意的實數(shù)嗎？有沒有限制條件？2、(學(xué)生做學(xué)案)請說出下列函數(shù)關(guān)系式中自變量x的取值范圍：歸納總結(jié)自變量取值范圍的要求的”二要”：1、要使含自變量的代數(shù)式有意義。（常見分母不為0；被開方數(shù)為非負數(shù)）；2、要使實際問題有意義。(板書)三、練習(xí)1、確定下列自變量x的取值范圍。（學(xué)生做學(xué)案，請學(xué)生講解，展臺展示）2、伙食團做飯的柴油機開始工作時，油箱里有油30升，每小時耗油5升，請寫出油箱中的剩余油量Q與工作時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍？四、小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們說出自己的收獲、成功的地方、困難的地方、疑問等。五、解決實際問題：馬邊出租車收費標準是：不超過2千米為起步價為5元，超過2千米每千米1.6元，不足1千米的以1千米計算當我們坐出租車超過2千米的時候，隨著出租車行駛路程的增加，車費將如何變化？ （車費隨著路程的增加而增加）（1）乘坐出租車行駛x千米，應(yīng)付車費y元，寫出y與x的關(guān)系式？（2）小華坐出租車行駛11.8