直線的點斜式方程(公開課用)p

1、編輯課件1復習引入復習引入111222( ,),(,)P x yP xy1、在直角坐標系中，已知直線上兩點、在直角坐標系中，已知直線上兩點 如何表示直線的斜率？如何表示直線的斜率？2121yykxx（2 2）已知直線上的）已知直線上的一點一點和直線的和直線的傾斜角（斜率）傾斜角（斜率） 可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。2 2、在平面直角坐標系中，、在平面直角坐標系中，需要知道哪幾個條件，才能需要知道哪幾個條件，才能確定直線的位置確定直線的位置）（21xx 答答（1）已知）已知兩點兩點可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。 編輯課件2編輯課件3應滿足什么條件？與的坐標則點的任意一點上不同于是直

2、線點yxPPlyxP,),()2(02),2 , 1 (10且斜率為過點：已知直線問題Pl上在直線點的斜率直線lAkAP, 2132610上不在直線點的斜率直線又lBkBP, 21122320yO0plP上，在直線點lyxP),(212xy) 1(22xy即上？是否在直線和點）判斷點（lBA)23, 1()6 , 3(1編輯課件4上？是否在直線的解為坐標的點：以方程問題lxy) 1(223yOx0plP) 1(22xy直線的方程方程的直線嗎？方程上的點的坐標都滿足：直線問題) 1(222xyl),(yxPl的坐標上任意一點直線為坐標的點的解以方程),() 1(22yxxy編輯課件5 如果以一個

3、方程的解為坐標的如果以一個方程的解為坐標的點都上某條直線上的點，反過來，點都上某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么，這個方程就叫方程的解，那么，這個方程就叫做這條做這條直線的方程直線的方程，這條直線就，這條直線就叫做這個叫做這個方程的直線方程的直線. .直線方程與方程的直線直線方程與方程的直線編輯課件6已知直線已知直線l經(jīng)過已知點經(jīng)過已知點P1（x0，y0），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直線，求直線l的方程。的方程。lOxy.P1根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式，得公式，得00 xxkyy可化為00 xxyyk

4、P .2、直線的點斜式方程：直線的點斜式方程：設點設點P（x，y）是直線）是直線l上上不同于不同于P1的任意一點。的任意一點。編輯課件7直線上任意點直線上任意點橫坐標都等于橫坐標都等于x0特別地，特別地，y軸所在直線的方軸所在直線的方程是程是:x=0 xylx0OP0(x0,y0)此時直線的傾斜角為此時直線的傾斜角為90, 斜率不存在斜率不存在.由圖知由圖知, 直線直線的方程是：的方程是：0 xx 問：問：y 軸所在直線的方程軸所在直線的方程是什么？是什么？問題探究問題探究問題問題5：點斜式方程能不能表示平面中的所有直線？：點斜式方程能不能表示平面中的所有直線？編輯課件8),(00yx定點是否

5、存在k0 xx 方程：)(00 xxkyy方程：是否求直線的方程求直線的方程編輯課件9 例例1 直線直線 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，且傾斜角，且傾斜角 ，求直線求直線 的點斜式方程，并畫出直線的點斜式方程，并畫出直線 45l3 , 20Pll代入點斜式方程得：代入點斜式方程得： .23xy1P 解：直線解：直線 經(jīng)過點經(jīng)過點 ,斜率斜率 ,l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P 畫圖時畫圖時,只需再找出直線只需再找出直線 上的另一點上的另一點 , 例如，例如，取取 ，得，得 的坐標的坐標為為 ，過，過 的直線的直線即為所求，如圖即為所求，如圖111,P x y4 , 101PP，

6、l111,4xy 直線的點斜式方程直線的點斜式方程 編輯課件101.寫出下列直線的點斜式方程：寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）經(jīng)過點）經(jīng)過點B( , 2)，傾斜角是，傾斜角是30；2 （3）經(jīng)過點）經(jīng)過點C(0, 3)，與，與x軸平行；軸平行；（4）經(jīng)過點）經(jīng)過點D(4, 2)，與，與x軸垂直軸垂直.)3(21xy)2(332 xy30y4x編輯課件11例例2.已知直線的點斜式方程是已知直線的點斜式方程是y2=x1，那么直線的斜率是那么直線的斜率是_，傾斜角是，傾斜角是_， 此直線必過定點此直線必過定點_；已知直線的點斜式方程是已知直線的點

7、斜式方程是 那么此直線經(jīng)過定點那么此直線經(jīng)過定點_，直線的斜率，直線的斜率是是_，傾斜角是，傾斜角是_.145(1,2) 1(332xy( 1, 2)3330編輯課件12lyOxP0(0, b)ykxb斜率斜率y軸上的截距軸上的截距例例3 3：已知如圖直線：已知如圖直線l 斜率為斜率為k,k,與與y y軸的交點是軸的交點是P（0, b），求直線），求直線l 的方程。的方程。(0)ybk x由直線方程的點斜式知直線由直線方程的點斜式知直線l 的方程的方程：截距截距可可正，可負，也可以為零，正，可負，也可以為零，截距截距不是距離，不是距離，y軸上的截距：軸上的截距：直線的直線的斜截式方斜截式方程程

8、，簡稱，簡稱斜截式斜截式X軸上的截距軸上的截距：問題問題1：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？：任何一條直線都有橫截距和縱截距嗎？探究點二：直線的斜截式方程探究點二：直線的斜截式方程（縱截距）（縱截距）（橫截距）（橫截距）直線與直線與y軸交點的縱坐標軸交點的縱坐標b直線與直線與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標編輯課件13不是一次函數(shù)時，當為一次函數(shù)，時，當bykbkxyk00) 1 (的斜截式方程一定是一條直線一次函數(shù))0()2(kbkxy編輯課件14直線的斜截式方程直線的斜截式方程 例例2(1)求傾斜角為求傾斜角為150，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3的的直線的斜截式方程直線的斜截式方程

9、(2) 求求經(jīng)過點經(jīng)過點A(2,5)，斜率是，斜率是4直線的斜截式方程直線的斜截式方程編輯課件15l1 1xyb1l2 2b2O O編輯課件16歸納提高判斷兩條直線位置關系的方法判斷兩條直線位置關系的方法222111:,:bxkylbxkyl直線則兩直線相交若,) 1 (21kk 時，兩直線垂直當1)3(21kk，應單獨考慮對于斜率不存在的情況)4(則兩直線平行或重合若,)2(21kk 時，兩直線重合當21bb 時，兩直線平行當21bb 編輯課件17(1) 過點過點P(1,2)且與直線且與直線y2x+1平行的直線方程為平行的直線方程為_(2)經(jīng)過點經(jīng)過點(5,2)且且與直線與直線y2x+1垂直

10、垂直的直線方程為的直線方程為_ 答案答案 2121)2(xyxy2) 1 ( 編輯課件18 (2)兩直線兩直線yx4a與與y( 2)x4互相平行？互相平行？ 兩直線平行與垂直的應用兩直線平行與垂直的應用 練習：當練習：當a為何值時，為何值時，2a4343,)2(bbkk縱截距分別為設兩直線的斜率分別為4, 2;4, 1-42433bakabk則11122aaa或解得兩直線平行，兩直線平行時，當4, 4143bba，兩直線重合時，當4, 4143bba時，兩直線平行故當1a解(1)兩直線兩直線yax2與與y(a2)x1互相垂直？互相垂直？編輯課件19),(00yx定點是否存在k0 xx 方程：)(00 xxkyy方程：是否ykxb注：注：若斜若斜率是否存率是否存在難以確在難以確定，應定，應分分類討論類討論求直線方程的方法求直線方程的方法編輯課件20判斷兩條直線位置關系的