【數(shù)學】陜西省寶雞市渭濱區(qū)2019-2020學年高一下學期期末考試試題 （解析版）

1、陜西省寶雞市渭濱區(qū)2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 函數(shù)的一個對稱中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】因為；當時， .所以、是函數(shù)的對稱中心.故選：AD2. 函數(shù)f（x）的圖象大致為（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A3. 已知是銳角，且，則為（ ）A. 15°B. 45°C. 75°D. 15°或75°【答案】D【解析】，又，則，或，解得15°或75°.故選：D4

2、. 已知向量，則的值為（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】B【解析】，.故選：B.5. 定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則式子的值是（ ）A. B. 1C. D. 1【答案】C【解析】，故，故輸出的為故選：C6. 若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因，故應選C7. 有下列命題：若向量與同向，且，則；若四邊形是平行四邊形，則；若，則；零向量都相等.其中假命題的個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】對于，因為向量是既有大小又有方向的量，不能比較大小，故是假命題；對于，在平行四邊形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故是假命題；對

3、于，顯然若，則，故是真命題；對于，因為大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故是假命題.故選：C.8. 已知奇函數(shù)滿足，則的取值可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，當時，.故選：B.9. 已知某8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因為某8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)有加入一個現(xiàn)數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則，故選B.10. 已知點P為ABC內(nèi)一點，則，的面積之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

4、】如圖所示，延長PC至點E使得，連接BE，取BE的中點為F，連接PF交BC于點G，延長PB至點H使得，連接AH，取AH的中點為I，連接PI交AB于點J，因為，所以，則A、P、F三點共線，且，因為FC為的中位線，所以，則，所以，即，所以,，設(shè)、高分別為、，即.同理由可推出，則，所以.故選：D二、填空題（每小題5分，共20分）11. 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學生進行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為_.【答案】50【解析】用分層抽樣的方法抽取200名學生進行調(diào)查，抽取的高中生人數(shù)為.故答案為：50.12. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲不輸?shù)母怕适?，則甲贏的概

5、率為_.【答案】【解析】因為甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋概率是，甲不輸?shù)母怕适?，所以甲贏的概率為.故答案為：13. 已知向量，若與的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】因為與的夾角是鈍角，所以且與不共線，因為，又當與共線時，所以若與的夾角是鈍角，則.故答案為：14. 已知點在以原點為圓心的單位圓上，點的坐標為，則的取值范圍為_.【答案】【解析】設(shè)，在以原點為圓心的單位圓上，.故答案為：.三、解答題（每小題10分，共50分）15. 已知向量、的夾角為，且，（1）求的值；（2）求與的夾角的余弦.解：（1）， ；（2）設(shè)與的夾角為，故與的夾角的余弦.16. 已知.（1）若且求的值；（2

6、）若且求的值；解：（1），,，；（2），.17. 某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，后畫出如圖部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率解：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的

7、為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為18. 已知，（1）并求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值域.解：（1）的最小正周期為.由得，() 所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得，.，的值域為.19. 景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請問哪幾個月份要準備多于650人的用餐？解：（1）因為函數(shù)為，由，周期，所以；由，最