中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)4《二次根式》習(xí)題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)4二次根式【知識(shí)歸納】1二次根式的有關(guān)概念 式子 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是 （要使二次根式有意義，則a0.） 最簡(jiǎn)二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(3) 同類二次根式 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù) 幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式2 二次根式的性質(zhì) （1） 0（0）；（2） （3） （4）（5）3二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有 二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式 （2）二次根式的乘除法二次根式的乘法

2、：· (a0，b0)二次根式的除法： (a0，b0)【基礎(chǔ)檢測(cè)】1.（2016·福建龍巖）與是同類二次根式的是（）A B C D2.（2016·重慶市B卷）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da23.（2016·內(nèi)蒙古包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2+=2 B =2 C（2a2）3=6a6 D（a+1）2=a2+14（2016貴港）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx15. （2016·四川眉山）下列等式一定成立的是（）Aa2×a5=a10 B C（a3）4=a12 D

3、6（2016廣西南寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 7（2016濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）A2a+b B2ab Cb Db8. （2016·吉林）化簡(jiǎn)：= 9（2016·四川攀枝花）計(jì)算； +20160|2|+1【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1.若式子可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（） Ax4 Bx4 Cx4 Dx42.計(jì)算32的結(jié)果是（）A B2C3D63.下列計(jì)算正確的是（）ABCD4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 5.已知無理數(shù)1，若a1b，其中a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（ ）A2 B6 C12 D2

4、06.（2016河南）下列計(jì)算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a57.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A B C D8.若，則的值是（ ）A B0 C1 D29.已知，則代數(shù)式的值是( )ABCD10.計(jì)算的結(jié)果是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空題11.計(jì)算：= 12.（2016·青海西寧）使式子有意義的x取值范圍是 13.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 14.計(jì)算的值是 15.計(jì)算：=_16.計(jì)算 .17.計(jì)算： 18.計(jì)算： 19.（2016·山東濰坊）計(jì)算：（+）=1220.計(jì)算：= 21.計(jì)算： 三、解

5、答題：22.（2014遼寧大連,第17題，9分）（1）+23.（2013湖北宜昌，16，6分）計(jì)算：（20）×（）+24(本小題滿分7分，計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器)（2013山東濱州，20，7分） 計(jì)算：()2+25（2013湖南張家界，18，6分）先簡(jiǎn)化，再求值：，其中x=參考答案【知識(shí)歸納答案】1非負(fù)數(shù) 整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式(3)相同的二次根式的性質(zhì) （1） 0（0）；（2） （3） （4）（5）3（1）同類二次根式（2） 【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】1.（2016·福建龍巖）與是同類二次根式的是（）A B C D【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)化成最簡(jiǎn)二次根式

6、后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式【解答】解：A、與的被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤；B、與的被開方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C、與的被開方數(shù)相同，故C正確；D、與的被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤；故選：C2.（2016·重慶市B卷）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可 【解答】二次根式有意義，a20，即a2，則a的范圍是a2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義3.（2

7、016·內(nèi)蒙古包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A2+=2B =2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算【解答】解：A、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；B、=2，所以B正確；C、（2a2）3=8a66a6，所以C錯(cuò)誤；D、（a+1）2=a2+2a+1a2+1，所以D錯(cuò)誤故選B4（2016貴港）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：x10，據(jù)此求

8、得x的取值范圍【解答】解：依題意得：x10，解得x1故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義注意：本題中的分母不能等于零 5. （2016·四川眉山）下列等式一定成立的是（）Aa2×a5=a10B C（a3）4=a12D【分析】依次根據(jù)冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)判斷即可【解答】解：A、a2×a5=a7a10，所以A錯(cuò)誤，B、不能化簡(jiǎn)，所以B錯(cuò)誤C、（a3）4=a12，所以C正確，D、=|a|，所以D錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是二次根式的加減法，主要考查了

9、冪的乘法，算術(shù)平方根的運(yùn)算，冪的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵6（2016廣西南寧3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x10，x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可7（2016濰坊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得

10、出答案【解答】解：如圖所示：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵8. （2016·吉林·3分）化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=2=故答案為：9（2016·四川攀枝花）計(jì)算； +20160|2|+1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式+20160|2|+1的值是多少即可【解答】解： +20160|2|+1

11、=2+1（2）+1=32+1=2+【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一、選擇題1.若式子可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【答案】D.【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-

12、40，所以x4，.故選D. 考點(diǎn):二次根式有意義的條件.2.計(jì)算32的結(jié)果是（）A B2C3D6【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則求出答案【解答】解：原式=（32）=故選：A3.下列計(jì)算正確的是（）ABCD【答案】C【解析】 A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、原式=3，故錯(cuò)誤；故選C4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 【答案】x0且x1【解析】有意義，x0，x10，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x0且x1故答案為：x0且x1 5.已知無理數(shù)1，若a1b，其中a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（ ）A2 B6 C12 D20【答案】B【解析】12，21+3，

13、即a=2，b=3，則ab=6故選B6.（2016河南3分）下列計(jì)算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a5【考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、=2=，故此選項(xiàng)正確；B、（3）2=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a42a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵 7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）A B C D

14、【答案】A【解析】A、，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故正確；D、，故正確故選A8.若，則的值是（ ）A B0 C1 D2【答案】A【解析】，.故選A9.已知，則代數(shù)式的值是( )ABCD【答案】C.【解析】試題分析：= 故選：C.10.計(jì)算的結(jié)果是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】B.【解析】.故選B.二、填空題11.計(jì)算：= 【答案】.【解析】原式=.12.（2016·青海西寧·2分）使式子有意義的x取值范圍是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【解答】

15、解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1故答案為：x113.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 【答案】x【解析】由題意得，2x10，解得x14.計(jì)算的值是 【答案】【解析】原式=故答案為：15.計(jì)算：=_【答案】.【解析】.16.計(jì)算 .【答案】.【解析】：原式=.17.計(jì)算： 【答案】.【解析】 原式=.18.計(jì)算： 【答案】1.【解析】.19.（2016·山東濰坊·3分）計(jì)算：（+）=12【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先把化簡(jiǎn)，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算【解答】解：原式=（+3）=×4=12故答案為1220.計(jì)算：= 【答案】2.【解

16、析】.21.計(jì)算： 【答案】.【解析】.三、解答題：22.（2014遼寧大連）（1）+【解析】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并 【解答】解：原式=3+2+3=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則23.（2013湖北宜昌，16，6分）計(jì)算：（20）×（）+【解析】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分別進(jìn)行有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并即可【解答】解：原式=10+3+2000=2013【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題24(本小題滿分7分，計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器) （2013山東濱州，20，7分） 計(jì)算：()2+【答案】：解：原式=3+1+2=【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的基本性質(zhì)以及絕對(duì)值的定義代入計(jì)算即可.【方法指