導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

1、第10節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1、2、3、12導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、5、7、8、9、13導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題6、10、11、14一、選擇題1.在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+x,2+y),則為(C)(A)x+2(B)x-2(C)x+2 (D)x-+2解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-2=(x)2+2·(x),=x+2,選C.2.若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0)等于(D)(A)2(B)0(C)-2(D)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,1 / 9f(1)=2f(1)+2,f(

2、1)=-2,f(x)=2x-4,f(0)=-4.故選D.3.(2013合肥模擬)函數(shù)y=x2cos x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是(B)(A)0 (B)2cos 1-sin 1(C)cos 1-sin 1(D)1解析:y=(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cos x)=2xcos x-x2sin x,在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2cos 1-sin 1,故選B.4.(2013深圳調(diào)研)曲線y=2x-ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為(C)(A)y=-x-1(B)y=-x+3(C)y=x+1 (D)y=x-1解析:y=2-,所以曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k=2-1=1,因此,在點(diǎn)(1,2)處的

3、切線方程為y-2=x-1,即y=x+1,故選C.5.(2013惠州市高三模擬)設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(A)(A)-1,-(B)-1,0(C)0,1 (D),1解析:由題設(shè)知點(diǎn)P處切線的斜率的范圍為0k1,又y=2x+2,設(shè)P(x0,y0),則02x0+21,解得-1x0-.故選A.6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是(C) (A)(B)(5,+)(C)(D)(-,3)解析:觀察圖象,

4、可知f(x)在(-,0上是減函數(shù),在0,+)上是增函數(shù),由f(2a+b)<1=f(4),可得畫(huà)出以(a,b)為坐標(biāo)的可行域(如圖陰影部分所示),而可看成(a,b)與點(diǎn)P(-1,-1)連線的斜率,可求得選項(xiàng)C為所求.故選C.二、填空題7.設(shè)直線y=x+b是曲線y=ln x(x>0)的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為. 解析:由已知條件可得直線的斜率k=,y=(ln x)=,得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=2,切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,ln 2).由點(diǎn)(2,ln 2)在切線y=x+b上可得b=ln 2-×2=ln 2-1.答案:ln 2-1 8.(2013杭州質(zhì)檢)若曲線C:y=ax+ln x存

5、在斜率為1的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:切線斜率k=a+=1(x>0),a=1-(x>0),由此可得a<1.答案:(-,1)9.等比數(shù)列an中,a1=1,a2012=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2012),則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為. 解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a2012),f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a2012)+x·(x-a1)(x-a2)(x-a2012)f(0)=a1·a2·a3··a2012=(a1·a20

6、12)1006=41006=22012.f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=22012x.答案:y=22012x10.已知直線l與曲線f(x)=x2+3x-2+ln x相切,則直線l的斜率的最小值為. 解析:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)處的切線l的斜率為f(x)=2x+3+.因?yàn)閤>0,所以2x+2=2(當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=時(shí)取等號(hào)),所以f(x)=2x+3+2+3,即直線l的斜率的最小值為2+3.答案:2+311.若曲線y=sin x-存在與x軸平行的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 解析:依題意曲線y=sin x-存在斜率為零的切線,亦即方程

7、y=0有實(shí)數(shù)根.而y=cos x-,所以方程cos x-=0有解,即方程a=2cos x有解.設(shè)函數(shù)g(x)=2cos x,則函數(shù)g(x)的值域是-2,2,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2.答案:-2,2三、解答題12.(1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).y=(2x2+3)(3x-1);y=(-2)2;y=x-sincos.(2)設(shè)f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,試確定常數(shù)a,b,c,d,使得f(x)=xcos x.解:(1)法一y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.法二y=(2x2+3)(3x-1)=6

8、x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.y=(-2)2=x-4+4,y=x-(4)+4=1-4×=1-2.y=x-sincos=x-sin x,y=x-(sin x)=1-cos x.(2)由已知f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.f(x)=xc

9、os x,必須有即a=d=1,b=c=0.13.已知函數(shù)f(x)=在x=處的切線為l,直線g(x)=kx+與l平行,求f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)的最短距離.解:因?yàn)閒(x)=,所以f(x)=.所以切線l的斜率為k=f()=1,切點(diǎn)為T(mén)(,).所以切線l的方程為x-y+=0.因?yàn)榍芯€l與直線g(x)=kx+平行,所以k=1,即g(x)=x+.f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)=x+的最短距離為切線l:x-y+=0與直線x-y+=0之間的距離,所以所求最短距離為=.14.已知點(diǎn)M是曲線y=x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍