碰撞與類碰撞問題

1、碰撞與類碰撞問題從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問題分為：一般意義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞'相互作用力為引力的碰撞（例如繩模型）類碰撞：相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）一、一般意義上的碰撞如圖所示，光滑水平面上兩個質(zhì)量分別為m、m2小球相碰。這種碰撞可分為正碰和斜碰兩種，在高中階段只研究正碰。正碰又可分為以下幾種類型：1、完全彈性碰撞：碰撞時產(chǎn)生彈性形變，碰撞后形變完全消失，碰撞過程系統(tǒng)的動量和機(jī) 械能均守恒2、完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成一體或相對靜止，即相互碰撞時產(chǎn)生的形變一點(diǎn)沒 有恢復(fù)，碰撞后相互作用的

2、物體具有共同速度，系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，此 時損失的最多。3動能不增在碰撞過程中，系統(tǒng)總動能只有減少或者不變，而絕不會增加，即不能違背能量守恒原則。若彈性碰撞則同時滿足動量、動能守恒。非彈性碰撞只滿足動量守恒， 而不滿足動能守恒（系統(tǒng)的動能減少）。二、類碰撞中繩模型例：如圖所示，光滑水平面上有兩個質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長的細(xì)繩相連，開始B靜止，A具有Pa 4kg m/s （規(guī)定向右為正）的動量，開始繩松弛，那么在繩拉緊的過程中,AB動量:變化可能吃是（)APa4 kgm/ s,Pb4 kgm/sBPa2kgm/s,Pb2kgm/sCPa2 kgm/ s,Pb2kgm/sD

3、PaPb2 kgm/s析與解:繩模型中兩物體組成的系統(tǒng)同樣要滿足上述的三個原則，只是在第2個原則中,由于繩對兩個小球施加的是拉力，前者受到的沖量向后，動量減??；后者受到的沖量向前,動量增加，當(dāng)兩者的速度相等時，繩子的拉力為零，一起做勻速直線運(yùn)動。綜上所述，本題應(yīng)該選擇C選項(xiàng)。三、類碰撞中彈簧模型例：在光滑水平長直軌道上， 放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度V,試分析從開始運(yùn)動到彈簧第一次恢復(fù)原長這一過程中兩球的運(yùn)動情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度？析與解:剛開始，A向右運(yùn)動，B靜止，A、B間距離減小，彈簧

4、被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力， 相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時 A動量減小，B動量增加。當(dāng)兩者速度相等時，兩球間距離 最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會一直做勻速直線運(yùn)動，彈簧要恢復(fù)原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時，A球動量最小，B球動量最大。在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，從開始到第一次恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能均為零，即系 統(tǒng)的動能守恒。mv mvA mvB1 2mv2gmvA解得：vA vI vb o （這組解即為剛開始兩個物體的速度）或va 0玄；Sb v （此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長時兩個物體的速度）、邊解邊悟1. 在光滑的水平面上有三個完全

5、相同的小球排成一條直線.2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度vo射向它們，如圖所示設(shè)碰撞過程不損失機(jī)械能，則碰后三個小球的速度 為多少？解析：本題的關(guān)鍵在于分析清楚實(shí)際的碰撞過程：由于球1與球2發(fā)生碰撞時間極短,球2的位置來不及發(fā)生變化， 這樣球2對球3也就無法產(chǎn)生力的作用， 即球3不會參與此次碰撞過程.而球1與球2發(fā)生的是彈性碰撞，質(zhì)量又相等，故它們在碰撞中實(shí)現(xiàn)速度交換，碰后球1立即停止，球2速度立即變?yōu)関0 ;此后球2與球3碰撞，再一次實(shí)現(xiàn)速度交換. 所 以碰后球1、球2的速度為零，球 3速度為vo.2. 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m=2 kg的A B兩物vA BC體都以v=6m/s的速度在

6、光滑的水平地面上運(yùn)動，彈簧一一處于原長，質(zhì)量 M= 4 kg的物體C靜止在前方，如圖所示。 B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動,在以后的運(yùn)動中，求：(1) 當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度。(2) 彈性勢能的最大值是多大？解析：(1)由動量守恒定律得當(dāng)彈簧的壓縮量最大時，彈性勢能最多，此時A B C的速度相等2 mv= (2m+M) V1V1=2 mv (2m+M =3 m/s即A的速度為3 m/s(2)由動量守恒定律得 B C碰撞時mv= (m+M) V2V2= mv (m+M) =2m/s由能量守恒可得2 2 2mv/2 +(M V2 /2= (2m+ M) V1 /2 +曰解得：呂=12J3

7、質(zhì)量均為m,完全相同的兩輛實(shí)驗(yàn)小車A和B停放在光滑水面上，A車上另懸掛有一質(zhì)量為2m的小球G開始B靜止，A、C以速度vo向右運(yùn)動，兩車發(fā)生完全非 彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后 小球C先向右擺起，再向左擺起每次均未達(dá)到水平，求：(1) 小球第一次向右擺起至最大高度h1時小車A的速度大小V.(2) 小球第一次向右擺起的最大高度h1和第一次向左擺起的最大高度h2之比.解析：(1)研究A、B C整體，從最開始到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根 據(jù)水平方向動量守恒(3m) vo = (4m) v3解得v v04(2)研究A、B整體，兩車碰撞過程中，設(shè)碰后瞬間A、B共同速度為vi,根據(jù)動量守

8、恒mvo = (2m)v i1解得v1v02從碰拉結(jié)束到小球第一次向右擺起至最大高度過程中，根據(jù)機(jī)械能守定律(2m)ghi1 (2m)v：1 (2m)v2(4m)v2解得h1-16g由受力分析可知，小球下擺回最低點(diǎn)，B、C開始分離。設(shè)此時小球速度為V3,小車速度為V4，以向右為正方向，從碰撞結(jié)束到小球擺回最低點(diǎn)過程中根據(jù)水平方向動量守恒(2m) vo +(2m)v i = (2m)v 3 +(2m)v 4根據(jù)機(jī)械能守恒定律2(2m)v2 2(2m)v；2(2m)v； 1 (2m)v"、i解得小球速度 V3 = v 1 = v0，方向向右2小車速度V4 = v 0,方向向右另一根不合題

9、意舍去。研究A、C整體從返回最低點(diǎn)到擺到左側(cè)最高點(diǎn)過程。根據(jù)水平方向向量守恒(2m) v 3 +mv4 = (3m)v 5根據(jù)機(jī)械能守恒定律1 2(2m)gh2- (2m)v31 2mv421(3m)vf2解得h2Vo24g所以 h1： h2 =3: 24.如圖所示，質(zhì)量為 M=3kg長度為L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由長度為Lo=O.6m的輕彈簧，右端放置一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為卩=0.4，今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量lo=4Ns，小物塊相對于木板向左運(yùn)動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Emax,接著小物塊又相對于木板向右運(yùn)動

10、，2 最終恰好相對靜止于木板的最右端，設(shè)彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/s。求：（1） 當(dāng)彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v ；（2） 彈性勢能的最大值 Emax及小物塊相對于木板向左運(yùn)動的最大距離Lmax。解析：（1）由動量定理及動量守恒定律得I o=mv）mv o=（m+M）v解得：v=1m/s（2）由動量守恒定律和功能關(guān)系得mv)=(m+M)umZ = ( m+M v2+ mgLmax+Emax22m#=(m+M+2口 mgLmax22解得: Emax=3JLmaX=0.75m5. 在絕緣水平面上放一質(zhì)量n=2.0 x 10-3kg的帶電滑塊A所帶電荷量q=1.0 x 10-

11、7C.在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個不帶電的絕緣滑塊B,質(zhì)量M=4.0 x 10-3kg , B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸 （不連接）且彈簧處于自然狀態(tài),彈簧原長S=0.05m.如圖所示,E=4.0 x 105N/C，滑塊 A 由靜止釋放后向左滑動并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短,碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為運(yùn)動并一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度），此時彈性勢能 呂=3.2 x 10-3J ,兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為口 =0.5 , g取10m/s2.求:（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起

12、的共同速度v；（2）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s.解析:（1）設(shè)兩滑塊碰前 A的速度為V1,由動能定理有qEl mgl1mv；解得：w=3m/sA B兩滑塊碰撞，由于時間極短動量守恒，設(shè)共同速度為vmv1 (M m)v解得：v=1.0m/s(2)碰后A B起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為xi，由動能定理有：1 2qEx.(M m) gx1 E00 (M m)v解得：Xi=0.02m設(shè)反彈后A B滑行了 X2距離后速度減為零，由動能定理得：E0 qEx2 (M m)gx2 0解得：X2 0.05m以后，因?yàn)閝E> (M+n)g,滑塊還會向左運(yùn)動，但彈開的距離將逐漸變小，所以，最

13、大距離為：S=X2+s-xi=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m.6. 如圖所示，兩個完全相同質(zhì)量為 m的木板A B置于水平面上。它們的間距 s=2.88 m 質(zhì)量為2m大小可以忽略的物塊 C置于A板的左端。C與A之間的動摩擦因數(shù)為 1 =0.22 , A、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)2=0.10 ,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力。開始時，2三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給 C施加一個水平向右，大小為mg的恒力F,假定A、B碰撞5時間很短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度最少要為多少？呂FK 解析：在生A B碰撞之前，3A, C間的最大靜摩擦力為2 1mg-0.44

14、mg,大于C所受到的外力0.4mg，因此，A, C之間無相對運(yùn)動。所以 A, C可作為一個整體。碰撞前 A, C的速度 可以用動能定理求出。碰撞之后，A, B具有共同的速度，C的速度不變。A, C間發(fā)生相對運(yùn)動。并且根據(jù)題 意，A, B, C系統(tǒng)所受的摩擦力等于 F,因此系統(tǒng)所受的合外力為零?？蛇\(yùn)用動量守恒定理 求出C剛好不脫離木板的系統(tǒng)最終的共同速度。然后，運(yùn)用能量守恒定律求出 A, B的長度,即C與A, B發(fā)生相對位移的距離。由于F小于A, C間最大靜摩擦力，所以 A, C無相對運(yùn)動。1 _ 2FS- 2 3mgS三 3mv14 L解得 v1 = x 3 m/s5Vc = 4J3m/s,

15、mv1 =2mvab52得 Vab = j3 m/s5因?yàn)?，F(xiàn)= 2 4mg=0.4mg;所以，A, B, C組成的系統(tǒng)合外力為零2mvc +2mvab=4mv得，v=3胎 m/s5由能量守恒定理得1 2 1 o 2 _ 2F2L+ 4mv - 1 2mg2L= 2mvc + 2mvab2 2 2L=5m碰撞與類碰撞問題從兩物體相互作用力的效果可以把碰撞問題分為：一般意義上的碰撞：相互作用力為斥力的碰撞:目互作用力為引力的碰撞（例如繩模型） 類碰撞：相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如彈簧模型）一、一般意義上的碰撞如圖所示，光滑水平面上兩個質(zhì)量

16、分別為m1、m2 小球相碰。 這種碰撞可分為正碰和斜碰兩種，在高中階段只研究正碰。正碰又可分為以下幾種類型： 1、完全彈性碰撞：碰撞時產(chǎn)生彈性形變，碰撞后形變完全消失，碰撞過程系統(tǒng)的動量和機(jī) 械能均守恒 2、完全非彈性碰撞：碰撞后物體粘結(jié)成一體或相對靜止，即相互碰撞時產(chǎn)生的形變一點(diǎn)沒 有恢復(fù)，碰撞后相互作用的物體具有共同速度，系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，此 時損失的最多。3動能不增在碰撞過程中，系統(tǒng)總動能只有減少或者不變，而絕不會增加，即不能 違背能量守恒原則。若彈性碰撞則同時滿足動量、動能守恒。非彈性碰撞只滿足動量守恒， 而不滿足動能守恒（系統(tǒng)的動能減少） 。二、類碰撞中繩模型例：如

17、圖所示， 光滑水平面上有兩個質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長的細(xì)繩相連， 開始B靜止，A具有Pa 4kg m/s （規(guī)定向右為正）的動量，開始繩松弛，那么在繩拉緊的過程中,A、B 動量變化可能是（）A、PA4kgm/s,PB4kgm /sB、PA2kgm / s,PB2kgm/sC、PA2kgm/s,PB2kgm /sD、PAPB2kgm/s三、類碰撞中彈簧模型例：在光滑水平長直軌道上， 放著一個靜止的彈簧振子， 它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度V,試分析從開始運(yùn)動到彈簧第一次恢復(fù)原長這一過程中兩球的運(yùn)動情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個

18、小球的速 度？析與解:剛開始，A向右運(yùn)動，B靜止，A、B間距離減小，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力,相當(dāng)于一般意義上的碰撞，此時A動量減小，B動量增加。當(dāng)兩者速度相等時，兩球間距離最小，彈簧形變量最大。接著，A、B不會一直做勻速直線運(yùn)動，彈簧要恢復(fù)原長，對兩球產(chǎn)生斥力，A動量繼續(xù)減小，B動量繼續(xù)增加。所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時，A球動量最小，B球動量最大。在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，從開始到第一次恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能均為零，即系 統(tǒng)的動能守恒。mv mvA mvB2mv21mvA解得：vA v-Vb 0 (這組解即為剛開始兩個物體的速度)或-Va 0Vb V (此組解為彈簧第一次恢復(fù)原長時

19、兩個物體的速度)四、邊解邊悟1. 在光滑的水平面上有三個完全相同的小球排成一條直線.2、3小球靜止，并靠在起，1球以速度vo射向它們，如圖所示設(shè)碰撞過程不損失機(jī)械能，則碰后三個小球的速度為多少？2. 用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m=2 kg的A B兩物體都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，彈簧 處于原長，質(zhì)量 M= 4 kg的物體C靜止在前方，如圖所示。 B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動,在以后的運(yùn)動中，求：(1) 當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時物體 A的速度。(2) 彈性勢能的最大值是多大？3質(zhì)量均為 m完全相同的兩輛實(shí)驗(yàn) 小車A和B停放在光滑水面上， A車上另 懸掛有一質(zhì)量為2m的小球G開始B靜止

20、,A、C以速度Vo向右運(yùn)動，兩車發(fā)生完全非彈性碰撞但不粘連，碰撞時間極短，碰后小球先向右擺起，再向左擺起每次均未達(dá)到水平，求：(1) 小球第一次向右擺起至最大高度(2) 小球第一次向右擺起的最大高度hi時小車A的速度大小v.hi和第一次向左擺起的最大高度h2之比.4. 如圖所示，質(zhì)量為 M=3kg長度為L=1.2m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁 上有自由長度為Lo=O.6m的輕彈簧，右端放置一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，小物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為卩=0.4 ,今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量lo=4Ns,小物塊相對于木板向左運(yùn)動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值Emax,接著小物塊又相對于木板向右運(yùn)動，最終恰好相對靜止于木板的最右端，設(shè)彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10m/