橢圓與雙曲線(有答案)

1、培優(yōu)課堂橢圓與雙曲線1 若直線x 2y+ 2 = 0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2X 2.A 三+ y = 152.設(shè)Fi, F2分別是橢圓C:22x y ,+ = 1452 2拿+治=1(a b 0)的左、D 以上答案都不對(duì)右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓C上，若線段PFi的中點(diǎn)在y軸上，/ PFiF2= 30,則橢圓的離心率為F2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PFi|= 9,則|PF2|等于（）6.已知F1,.5) B.F2為橢圓(1 ,.52 2C： x , y 1C: 9 + 8 1的左、(5,+s)D . 5,+ )右焦點(diǎn)，點(diǎn) E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，EF1 -EF2的最大值

2、、最小B 仝62 2X y3.設(shè)p是雙曲線16 20 =1上點(diǎn)，F(xiàn)1，A 1B 17 C. 1或17D .以上答案均不對(duì)2 24.設(shè)橢圓X +二=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若厶PF1F2是直角三角形，則厶PF1F2 的面積為（）33A 3B 3 或C D 6 或 32 25已知雙曲線 拿器=1與直線y= 2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）值分別為（A 9,78,79,8D 17,87.已知兩定點(diǎn)A( 2,0)和 B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y）在直線I: y= x + 3上移動(dòng)，橢圓C以A, B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為（2A 26B 4B .

3、264D 辰&已知F1, F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且/ F1PF2= n，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 （）A管B晉C 3 D 22 29.點(diǎn)P是橢圓+ 土 = 1上一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1,當(dāng)P在第2516象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為答案:2 2 210.過雙曲線-屠1 （a0，b0）的左焦點(diǎn)F作圓x2 + y2=劃勺切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線的右支培優(yōu)課堂于點(diǎn)P,若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .答案冷02 211. 已知橢圓C： X9 + y4 = 1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若 M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

4、分別為 A, B,線段IMN的中點(diǎn)在 C上，貝U |AN|+ |BN|=.答案 122 212. 已知Fi, F2為雙曲線詁一*= 1(a0, b0且b)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下面四個(gè)命題： 厶PF 1f2的內(nèi)切圓的圓心必在直線 x= a上； PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線 x= b 上; 厶PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線 0P 上; 厶PF 1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)(a,0).其中所有真命題的序號(hào)是 .F2(1,0)，點(diǎn) H乙10在橢圓上.3答案：2 213如圖，已知橢圓 拿+ 2= 1(ab0)的右焦點(diǎn)為 (1)求橢圓的方程；點(diǎn)M在圓X2 +

5、y2= bX1 V1上，且M在第一象限，過 M作圓x證明：設(shè) P(X1, y1), Q(x2, y2)，則-+ g = 1, T 0b0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2： x2+寸=4的直徑.h, a bI2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中I1交圓C2于A, B兩點(diǎn)，12交橢圓C1于另一點(diǎn)D.(1)求橢圓C1的方程；求 ABD面積取最大值時(shí)直線 I1的方程.= 1,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是 Ci的左、右頂點(diǎn)，而 C2的左、右頂點(diǎn)分別是Ci的左、右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線C2的方程;若直線I: y= kx+ ,2與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A和B,且OA OB 2，求k的取值

6、范圍.2*= 1(a0, b0),2解：設(shè)雙曲線C?的方程為2a則 a2= 4-1 = 3, c2= 4,再由 a2+ b2= c2,得 b2= 1,2故雙曲線C2的方程為X3 - y2 = 1.32將 y= kx+ 一 2代入扌y2= 1,得(1 3k2)x2 6 2kx- 9= 0.由直線I與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),1-3&0,.= (- 6迄k 2+ 36(1 3k2 = 36(1 - k2 0,設(shè) A(x1, y”,B(X2,yQ,X1 + X2 =2 ?1 - 3kx1X2 =1 - 3 k2- x1x2 + y1y2 = *1x2+ (爍+ , 2)(kx2 + 2)2十7=(k

7、?+)X1X2+ 2k(x1 + x2)+ 2 = 3,2- 1. 3k 1又 OA OB 2,即 X1X2+ y1y2 2,3k2+2,即饗；90,3k - 13k - 1解得v k2v 3由得3 v k2v 1,故k的取值范圍為 一1,- -3 u -3, 1 .培優(yōu)課堂故點(diǎn)0到直線li的距離d= 2，所以|AB|= 2寸4一 d = 2、/2寸k2 +1y k + 1又12丄h，故直線12的方程為x+ ky+ k= 0.x + ky + k = 0,o o由 f 22消去 y,整理得(4 + k2)x2 + 8kx= 0,x + 4y = 4.L4 + k故 X0=所以 |PD|=心1.當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)取等號(hào).所以所求直線li的方程為y=2x 1.b = 1,X2 2解 由題意得所以橢圓