2006高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案全國(guó)1

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次

2、試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（1）設(shè)集合M=x|x2-x<0,N=x|x|<2,則（A）M （B）M（C）（D） （2）已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則（A）f(2x)=e2x(x（B）f(2x)=ln2lnx(x>0（C）f(2x)=2e2x(x（D）f(2x)= lnx+ln2(x>0（3）雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則m=（A）-（B）-4 (C)4（D）（4）如果(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=（A）1（B）-1（C）（D）-（5）函數(shù)

3、f(x)=tan(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）(k-, k+),k（B）(k, (k+1),k(C) (k-, k+),k（D）(k-, k+),k（6）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c，且c=2a，則cosB=（A）（B）（C）（D）（7）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（A）16（B）20（C）24（D）32（8）拋物線y=-x2上的點(diǎn)到4x+3y-8=0直線的距離的最小值是（A）（B） （C）（D）3（9）設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3滿足|bi|=2|ai|，且ai順時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn)30后與同向，其中i=1、2、3，則（A）-b1+b2+b3=0（B）b1-b2+b3=0（C）b1+b2-b3=0（D）b1+b2+b3=0（10）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（A）120（B）105（C）90（D）75（11）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到期的三角形面積的最大值為（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2（12）設(shè)集合I=1，2，3，4，5，選擇I的兩個(gè)非空子和B，要使B中的最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選

5、擇方法共有（A）50種（B）49種（C）48種（D）47種第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3本卷共10小題，共90分。題號(hào)二總分171819202122分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人 二本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 （13）已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,則側(cè)面與底面所成的二面角等于 （14）設(shè)z=2y-x,式中x、y滿足下列條件則z的最大值為_(15)安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)（16）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（

6、x+）(0<<).若f(x)+f(x)為奇函數(shù),則=_三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 得分評(píng)卷人 （17）（本大題滿分12分）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,求當(dāng)A為何值時(shí),cosA+cos取得最大值,并求出這個(gè)最大值得分評(píng)卷人 （18）（本大題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一組試驗(yàn)中，服用A有郊的小白鼠只數(shù)比服用B有郊的多，就稱該組試驗(yàn)為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有郊的概率為，服用B有郊的概率為.（）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的

7、概率;（）觀察3個(gè)試驗(yàn)組,用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.得分評(píng)卷人 （19）（本大題滿分12分）如圖,l1、l2是互相垂直的兩條異面直線，MN是它們的公垂線段，點(diǎn)A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MNABCMNl1l2（I）證明ACNB（II）若，求NB與平面ABC所成角的余弦值得分評(píng)卷人 （20）（本大題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,有一個(gè)以F1(0,-)和F2(0,)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓,設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C,動(dòng)點(diǎn)P在C上,C在P處的切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量.求(I)點(diǎn)M的軌跡方程(II)|的最小值.得分評(píng)卷人 （21）

8、（本大題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=(I) 設(shè)a>0,討論y=f(x)的單調(diào)性;(II) 若對(duì)任意的x(0,1),恒有f(x)>1,求a的取值范圍.得分評(píng)卷人 （22）（本大題滿分14分） 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,=an-2n+1+,n=1,2,3,.(I)求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an;(II)設(shè)Tn=, n=1,2,3,.,證明:2005全國(guó)卷I（河北、河南、安徽、山西）文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每

9、小題4分，滿分16分。13155 14. 70 15.100 16. 三解答題（17）本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。滿分12分。解：（I）x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對(duì)稱軸，sin(2×+)=±1，+=k+，kZ.-<<0,=-.（II）由（I）知=-，因此y=sin(2x-).由題意得2k-2x-2k+, kZ.所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為k+,k+, kZ.(III)由y=sin(2x- )知x0y-1010-故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0，上的圖像是（18）本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知

10、識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，滿分12分。方法一：（I）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PADPCD.（II）解：過點(diǎn)B作BECA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA面ABCD得PEB=90°，在RtPEB中BE=，PB=，cosPBE=AC與PB所成的角為arccos.(III)解：作ANCM，垂足為N，連結(jié)BN.在RtPAB中，AM=MB，又A

11、C=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB為所求二面角的平面角。CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=.AN=.AB=2，cosANB=故所求的二面角為arccos(-).方法二：因?yàn)镻AAD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).(I)證明：因=(0,0,1),=(0,1,0),故·=0,所以APDC.又由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面P

12、AD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD。又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（II）解：因=(1,1,0),=(0,2,-1),故|=，|=，·=2，所以cos<·>=由此得AC與PB所成的角為arccos（III）解：在MC上取一點(diǎn)N(x,y,z),則存在R，使=，=(1-x,1-y,-z), =(1,0,-),x=1-,y=1,z=.要使ANMC只需·=0,即x-z=0,解得=.可知當(dāng)=時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(,1,),能使·=0.此時(shí), =(,1,),=(,-1,),有·=0.由·=0, ·=0得ANMC,B

13、NMC.所以ANB為所求二面角的平面角.|=,|=,·=-.cos<,>=故所求的二面角為arccos(-).(19)本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分12分。解：（I）f(x)+2x>0的解集為（1，3），f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0. 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以=-(2+4a)2-4a·9a=0,即 5a2-4a-1=0.解得 a=1或a=-.由

14、于a<0，舍去a=1.將a=-代入得f(x)的解析式f(x)=- x2-x-.(II)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a<0，可得f(x)的最大值為-.由解得 a<-2-或-2+<a<0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2-)(-2+,0).（20）本小題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分。（I）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)3=,所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 1-=0.875.（II）解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率

15、為×()2=0.041.（III）解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為()3,所以有坑需要補(bǔ)種的概率為 1-()3=0.330.解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為××()2=0.287,恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為×()2×=0.041.3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為 ×()3×()0=0.002.所以有坑需要補(bǔ)種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330.（21）本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查分析問題能力和推理能力.滿分12分。解：（I）由210S30-(210+1)S20+S10=0得 210(S3

16、0-S20)=S20-S10，即 210(a21+a22+a30)=a11+a12+a20,可得 210·q10(a11+a12+a20)=a11+a12+a20.因?yàn)閍n>0，所以 210q10=1,解得q=,因而 an=a1qn-1=,n=1,2,.(II)因?yàn)閍n是首項(xiàng)a1=、公比q=的等比數(shù)列，故 Sn=1-，nSn=n-.則數(shù)列nSn的前n項(xiàng)和 Tn=(1+2+n)-(+)， (1+2+n)-(+).前兩式相減，得 (1+2+n)-(+)+ =-+,即 Tn=（22）本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性等性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理的能力.滿分14分.（I）解：設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),F(c,0).則直線AB的方程為y=x-c,代入=1，化簡(jiǎn)得 (a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=,x1x2=.由=(x1+x2,y1+y2),a=(3,-1), 與a共線，得 3(y1+y2)+(x1+x2)=0.又 y1=x1-c,y2=x2-c, 3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0, x1+x2=即 ,所以a2=3b2. c=,故離心率e=.（II）證明：由（I）知a2=3b2,