等效法在電場問題中的應用教學設計

1、學習好資料歡迎下載等效法在電場問題中的應用教學設計無錫市大橋實驗中學陸敏課堂背景：本節(jié)課是 2009 年 4 月 9 日在香港景嶺書院與我校的交流活動中開設的一節(jié)高中物理公開課。當時適值高一學生學完電場的主要知識而進入整章復習階段，如何根據本章知識特點，改變傳統(tǒng)的復習模式（簡單的知識整理習題討論） ，使學生在復習中得到再學習、再提高，成為筆者設計本課的主要切入點。設計思想：“過程與方法”是中學物理新課程標準中明確提出的三維教學目標之一。包括思維方法、研究方法、解題方法在內的中學物理方法不僅種類多，而且它的應用分散在各個知識點中， 教師必須針對有關教學內容不失時機地進行滲透， 才能逐步提高學生掌

2、握物理方法的能力。電場一章，無論是概念（電場及其疊加） ，還是帶電粒子在電場中的運動，都與力學中的矢量合成及受力分析密切聯系，因而本章中許多問題都可采用“等效”思想來處理。通過本章的復習與討論，對學生進行“等效思維方法”的教學，提高學生運用該方法解決問題的能力，是本課的設計思想之一。新課改實施多年來， “探究”思想已在教師心中深深扎根，在新課教學中如何用“實驗”來探究新知，老師們已經積累了較多經驗。但是，是不是“探究”只適用于新課，探究只能用“實驗”來進行呢？在復習課中，能不能實施“理論探究”以此來培養(yǎng)和提高學生運用物理思維方法分析和解決問題的能力呢？這是筆者設計本課的思想之二。全課通過一些典

3、型問題來展示知識系統(tǒng)，通過問題的“求變” ， 探究和學習物理方法，從而達到授之以漁的目的，實現“過程與方法”的教學目標。目標設計：1 知識目標： 明確本章的系統(tǒng)知識結構和解題的兩個途徑：運動學和動力學規(guī)律功能關系；2 方法目標：通過“等效法”在電場問題中的應用討論使學生掌握“等效”的思想，并能較準確地學會各類問題中對研究對象、所用模型及解題方法的等效轉換；3 過程目標：在求“變”的過程中引導學生進行“探究”，提高創(chuàng)新能力。課堂實施：一引入：教師： 本章我們一起學習了電場，研究了描述電場力學性質的物理量-電場強度， 以及描述電場能的性質的物理量-電勢、電勢差。這樣，我們就可以從這兩個方面入手找規(guī)

4、律，解決一些基本的電場問題。但是如果出現未曾見過的新問題我們怎么應付呢,遇到處理方法繁難的問題我們又怎么辦?老師的建議是一個字- “變”！把新問題變成見過的老問題,把繁難的處理方法變成簡便的方法 ! 究竟如何變呢?讓我們一起來找尋“變”的方法！二探究并形成“等效”的思維方法：（一）利用研究對象的等效替代，初步形成等效的思維方法。老師： 請看例題1ab 是長為 L 的均勻帶電細桿，帶正電，p1、 p2 是位于ab 所在直線上的學習好資料歡迎下載兩點，位置如圖所示。 ab 上電荷產生的靜電場在 p1 處的場強大小為 E1，在 p2 處的場強大小為E2，問：它們的場強方向如何？誰大誰??？aP1bP2

5、L/4L/4請一位同學來回憶一下場強的概念。學生： 場強大小等于電場力與檢驗電荷電量的比值，方向為正電荷所受電場力的方向。教師： p1 處的場強是誰產生的？p2 處呢？學生： 是 ab 上均勻分布的電荷一起產生的。教師： 我們會處理的是點電荷產生的電場問題，庫侖定律也僅僅適用于點電荷。很明顯，桿上均勻分布的電荷并非點電荷， 這些電荷產生的電場我們如何處理呢？能否把這個新問題改變成我們會處理的問題呢？ （給一段思考的時間）學生： 將整個導體棒看成三部分組成，分別是左1/4，中間偏左1/4，右邊 1/2，那么整根棒在 p1、 p2 的場強就是這三個部分分別產生的場強的矢量和。教師： 這是個好辦法，

6、我們來把它畫出來。 （演示 PPT ）P1P21/4L1/4L1/2L學生： 黃、藍兩部分在P1 處產生的場強大小相等、方向相反，所以整根棒在P1 處的場強E1就等于紅色部分在距其端點1/4 處單獨產生的場強，方向向左。而黃、藍部分在P2 處的場強方向一致，所以整根棒在 P2 處的場強 E2 等于黃、藍、紅色三部分在該處分別產生的場強之和，故方向向右。其中紅色部分在 P2 的場強與其在 P1 的場強大小相等，由此可知 E2>E1。教師：回答得很好， 很嚴密。 一個未接觸過的新問題， 現在經過處理就變成了一個簡單問題。體會一下，這里用到了怎樣的“變”法？他把整根棒這個研究對象等效處理成三個

7、研究對象，結果簡化了問題：整根棒在 P1 的場強就與右半根棒在該點的場強等效。物理中將這種思維方法稱為“等效”思維方法，就是將一個物體用效果相同的另一個物體來替代，即研究對象的等效，便可使問題變簡單。下面，我們再來體會一下這種方法：練習：如圖，均勻帶電環(huán)半徑為 R，帶電量為 Q，有一小缺口，長度為 D, 求環(huán)在圓心處產生的場強。教師 ：環(huán)形帶缺口的帶電體是不規(guī)則帶電體，更不是點電荷，其電場規(guī)律未研究過， 如何轉變?yōu)橐呀泴W過的知識呢？能否將此對象進行等效替代呢？學生（板演）：可以將環(huán)分成三份，由于左右對稱部分在O 處產生的場OROR學習好資料歡迎下載強為 0，因而環(huán)產生的場強就等效于與缺口對稱的

8、那部分帶電體（可以看成點電荷）產生的場強。教師： 對！這樣的處理，又是對象的等效，實現了將新問題向已有知識的轉化，接下來只需求出此處的帶電量即可解決問題。（二）利用“模型”的等效，再次加深對等效思維方法的認識。教師： 等效是一種非常有用的辦法，除了對象的等效，其他方面也能等效。我們再來看例題2帶電量為Q 的正點電荷與一無限大金屬板距離為a，現將金屬板接地，求金屬板對點電荷的作用力。+這里的物體不能再等效分割了，那怎么辦呢？題中“無限大” ，“接地”等字眼都是關鍵字，這些字在提示我們什么？新問題出現的時候，我們如何將它轉化為已有的知識呢？動動手看。（給一段思考的時間）我看到有些同學已經勝利在望！

9、他們在畫電場線！學生（板演，畫出點電荷與無限大金屬板間的電場線）：教師： 這樣的電場線你們覺得眼熟嗎？好像在哪里見過？學生： 在等量異號電荷的電場線中有過。教師： 請你們再畫一畫，比較一下。無限大意味著什么？接地又是什么意思？這樣的電場與等量異號電荷的電場之半竟如此形似！既然電場線能反映電場的方向、大小，那么類似的電場線反映的場強必然類似， 亦即要求上圖中的電場只要用下圖中的電場來等效即可。體說來，是怎樣的等效呢？Qa具學生： 無限大金屬板對距離其a 的 Q 的電場力就等效于 -Q 在距離其2a 時對其產生的電場力。教師：這種等效與對象的等效不完全相同，它是用描述等量異號電荷電場的電場線模型等

10、效替代了描述正點電荷與無限大接地金屬板間電場的電場線模型，也就是物理模型的等效。（三）引導學生學會尋找等效的方法，發(fā)現“定律”的等效。教師： 等效的類型可以是多種多樣的。見過兩個例子之后，同學們能否再來開創(chuàng)等效的新內容呢？請看例題 3：一負電荷 q 原以周期 T 繞 +Q 轉動，已知轉動圓的半徑為R; 某時刻， q 由于某些原因，突然速度減為零，則q 落向原子核所需時間 t=?V到目前為止， 我們在電場中涉及的曲線運動僅限于勻速圓周運動、向心力由庫侖力提供的情況。那么當環(huán)繞速度突然減小為零時，q 將如何運動呢？肯定是變加速運動，那如何解決問題呢？已有的勻變速運動的知識不適用，能量的角度也求不出

11、時間?。ńo一定的思考時間）類似的情形在以前什么問題中出現過？有什么樣的規(guī)律？能否借鑒？能否等效？學生： 衛(wèi)星繞地球轉動的轉軌問題與這個情況類似。繞圓軌道飛行的衛(wèi)星一旦速度減小，學習好資料歡迎下載就將沿橢圓軌道飛行，地球是橢圓的焦點，此時衛(wèi)星飛行速度不再恒定,其大小變化滿足開普勒第二定律 ;飛行周期滿足開普勒第三定律。教師： 很好的聯想。（展示模型動畫）衛(wèi)星減速后之所以會作橢圓周運動，是因為此時萬有引力不僅產生向心加速度而且還有切向加速度。此問題中，+Q 相當于地球，負電荷 q 相當于衛(wèi)星，庫侖力相當于萬有引力。特別是庫侖力和萬有引力非常形似，都與距離的平方成反比。q 減速時，類似的，庫侖力同時

12、產生向心加速度和切向加速度，故其也將改作橢圓周運動。其速度規(guī)律、周期特點都可以用開普勒定律來等效比照。接下來怎么處理速度減為零的問題呢？（給一定的思考時間）老師來提示一下。顯然速度減得越少，橢圓與圓的偏差就越小，速度減得越多，橢圓與圓的偏差就越大，橢圓就越扁。速度減為零時，運動軌跡變?yōu)橐恢本€，可以看成是所有橢圓中最扁的那個。此橢圓的長半軸為R /2，周期可設為T,則 q 在此軌道與原圓軌道上的運動滿足類開普勒第三定律，本題就可求解了。（等待學生算出答案）教師小結： 在此，我們又見到了一種新的“等效” - 定律本身及其它們在應用中的“等效”。新的情景是見不完的，只要我們充分思考，大膽聯想，就能發(fā)

13、現更多方面的等效，解決新問題也就更得心應手。下面，請同學們再來挑戰(zhàn)一下自己?。ㄋ模w會應用等效思維方法，創(chuàng)新等效的新內容。例 4.帶正電小球用長度 L=0.4m 的絲線系于勻強電場中，勻強電場場強方向水平向右,絲線的另一端固定于 O 點，已知帶電體所受電場力Eq=0.75mg。如圖所示，將帶電小球拉至O 點右方 (線處于張緊狀態(tài) )，從絲線水平的位置由靜止釋放，求它向下擺動過程中的最大速度是多少？（g取 10m/s2 ）O學生： 小球受電場力、 重力、繩子拉力，做圓周運動或單擺，可以設最大速度發(fā)生在與豎直線夾角 處，根據功能關系E動能定理可以得動能 （速度） 與 的函數關系， 然后求函數極值即

14、可得最大速度。教師：這種解法思路是可以的， 由于對最大速度的發(fā)生位置不明確， 所以設 來求函數極值， 利用的是數學方法。 如果能利用物理的等效思維方法，直接分析得出速度最大的發(fā)生位置，解決問題的方法是否更省力些呢？為了達到這個目標，能否與其他熟悉的情況類比一下呢？學生： 與僅受重力、 繩子拉力作用下物體擺動至最低點時速度最大可以類比。 當繩子方向與重力方向一直線時，出現最Eq=0.75mg低點和最高點， 根據機械能守恒， 最低點具有最大的速度。類似的，現在物體可以看成在1.25mg 的等效重力下擺動，等效重力的方向與豎直方向夾角370，則在圓弧上與豎直方向夾370的位置即為所求位置。 再計算恒

15、力做的功利用動能定理即可求mgF=1.25mg解。教師：是的，原本一個看似復雜的問題， 也許用原來的數學函數方法會令你有所畏懼，但是，學習好資料歡迎下載通過解題方法的等效處理，我們就會感到柳暗花明，題目處理的復雜程度大大降低，解決問題的信心也增強了不少。三總結：教師： 這節(jié)課我們經歷了對象的等效、模型的等效、自己探究發(fā)現了等效的定律，剛剛我們又體會了解題方法的等效-場的等效。 等效思維方法應用的類型和例子還很多，我們在以后的學習中該怎樣去發(fā)現它、利用它呢？想想看，它們是否有著一些共同點：都是以新的情景出現，但其實又與已有知識有著隱含的關系。我們應去深挖這些內在的、本質的聯系， 尋找它們之間在某些方面的“等效” ，再加以應用，就能用已有的知識、簡單的方法來求解新問題。當然“等效”并非“等同” ，某些方面的等效都是有前提條件的，不能把“等效”的應用范圍無限擴大，否則就會出錯！教學反思：本課在由淺入深的探究過程中， 學生對等效思維方法的理解經歷了 “自發(fā)” 尋找對象的等效、“自覺”研究模型的等效，以及等效思維在定律、解題方面的“創(chuàng)新”應用三個階段，認識逐步提高。從課堂教學效果看，較好地達到了預定的課堂教學目標。由于本校是一所重點中學，學