練習(xí)4勾股定理

1、勾股定理知識(shí)總結(jié)一、知識(shí)要點(diǎn)回顧1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。222也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、 b，斜邊為c ，那么 a+ b = c 。a2 = c 2- b 2， b 2= c 2-a 2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a， b， c，且滿足a2 + b 2= c 2，那么三角形ABC 是直角三角形。 這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理. 該定理在應(yīng)用時(shí)， 同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：、已知的條件：某三角形的三條邊的長度.、滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方 .、得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最

2、大邊的對角是直角 . 、如果不滿足條件（ 2），就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。3、勾股定理的應(yīng)用利用勾股定理已知兩邊求第三邊利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形利用勾股定理列方程求線段長構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1) 在 ABC中， C=90°若 a7 ， c=4，則 b=；(2)在 Rt ABC， B=90°， a=3，b=4，則 c=。(3)在 Rt ABC， C=90°， c=25， a： b=3： 4，則 a=， b=。(4)在 ABC中，若 A=30°， BC=2，則 AB=， AC=。（

3、5）直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和 4，則它斜邊上的高為_2、利用勾股逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形（ 1）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖? )A1.5 ，2，3 B. 8， 15，17C 6， 8，10D. 3，4，5（ 2） . 若 ABC的三邊滿足 (b + c)(b -c) -a2 = 0 則下列結(jié)論正確的是 ( )A. ABC是直角三角形 , 且 C 為直角B. ABC是直角三角形 , 且 A 為直角C. ABC是直角三角形 , 且 B 為直角D. ABC不是直角三角形 .（ 3）如圖， ADBC，垂足為 D，如果 CD=1，AD=2，BD=4，試

4、判斷 ABC的形狀，CD并說明理由。AB3、利用勾股定理列方程求線段長ABDC（ 1）已知，如圖、 ACB=90°， AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求 BD的長（ 2）如下圖，折疊長方形( 四個(gè)角都是直角，對邊相等)的一邊 AD，點(diǎn) D落AD在 BC邊的點(diǎn) F 處，已知AB 8cm， AD 10cm，求 EC的長EBFC4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題（ 1）在 ABC中， B 450，AB2 ， BAC 1050，求 ABC的面積。（ 2）已知：如圖， B=D=90°， A=60°， AB=4， CD=2。求：四邊形 ABCD的面積。ABCAD二、

5、考點(diǎn)剖析1、應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高BC例 1、（ 2009 年湖南長沙）如圖1 所示，等腰中，是底邊上的高，若，則cm2、應(yīng)用勾股定理在三角形中求邊長例 2、（ 2009 年濱州）如圖2，已知 ABC中， AB 17，AC 10，BC邊上的高AD 8，則邊 BC的長為（）A 21B 15C 6D 以上答案都不對3、應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題例 3、（ 2009 年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖3 所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為4、應(yīng)用勾股定理解決梯子問題例 4、（ 2009 年安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，

6、作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角，如圖4 所示，則梯子的頂端沿墻面升高了m5、應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題例 5、(2009 年達(dá)州 ) 如圖 6 所示，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、 C、D 的邊長分別是3、 5、 2、 3，則最大正方形E 的面積是：A13B 26C47D941圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1 開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，和 2， ，依次類推，若正方形7 的邊長為1cm，則正方形1 的邊長為 _cm.在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖 4

7、所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3 、 S4 ，則 S1S2S3S4 =_ 。6、應(yīng)用勾股定理解決陰影面積問題例 6、（ 2009 年宜賓）已知：如圖 7 所示，以 Rt ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊 AB 3, 則圖中陰影部分的面積為7、應(yīng)用勾股定理解決數(shù)學(xué)風(fēng)車問題例 7、(2009 年安順 ) 圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在Rt ABC中，若直角邊AC 6， BC 5，將四個(gè)直角三角形中邊長為 6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)

8、風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線）是 _。例 9、如圖 10 所示，某港口 P 位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航號”和“海天號”兩艘輪船同時(shí)從港口離開，各自沿著一個(gè)固定的方向航行?！斑h(yuǎn)航號”每小時(shí)航行16 海里，“海天號”每小時(shí)航行12 海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，兩船相距30 海里，如果知道“遠(yuǎn)航號”的航行方向是東北方向，你能知道“海天號”是沿著哪個(gè)方向航行嗎？勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題3、如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A 點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)B 點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C 點(diǎn)。（ 1）求 A、

9、C 兩點(diǎn)之間的距離。（ 2）確定目的地 C 在營地 A 的什么方向。舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5 米，寬 1.6 米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?2 如圖，公路 MN和公路 PQ在點(diǎn) P 處交匯，且 QPN 30°，點(diǎn) A 處有一所中學(xué)， AP 160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍 100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿 PN方向行駛時(shí)， 學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請說明理由， 如果受影響， 已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？舉一反三 【變式 1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園， 有極少數(shù)人為了

10、避開拐角而走 “捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路” 。他們僅僅少走了 _步路（假設(shè) 2 步為 1m），卻踩傷了花草?！咀兪?2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為 1 的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（ 1）直接寫出單位正三角形的高與面積。（ 2）圖中的平行四邊形 ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？（ 3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線） 。用勾股定理求最短問題4、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊 A、B、C、D，且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線【變式】 如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬