1819習(xí)題課4　帶電粒子在組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、習(xí)題課四帶電粒子在組合場(chǎng)和疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法.3.能分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題.帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1這類問題往往是粒子依次通過幾個(gè)并列的場(chǎng)，如電場(chǎng)與磁場(chǎng)并列，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)隨區(qū)域場(chǎng)的變化而變化2解題時(shí)要弄清楚場(chǎng)的性質(zhì)、場(chǎng)的方向、強(qiáng)弱、范圍等3要進(jìn)行正確的受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)4分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵如圖1所示，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xOy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)

2、射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)不計(jì)重力若該粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間圖1解析(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0.由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qv0Bm由題給條件和幾何關(guān)系可知R0d設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，離開電場(chǎng)時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx.由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在電場(chǎng)中做類

3、平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，有tan 聯(lián)立式得v0tan2.(2)聯(lián)立式得t.答案(1)v0tan2(2)處理組合場(chǎng)問題的解題技巧(1)組合場(chǎng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)是各自獨(dú)立的，計(jì)算時(shí)可以單獨(dú)使用帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)公式來列式處理(2)電場(chǎng)中常有兩種運(yùn)動(dòng)方式：加速或偏轉(zhuǎn)；而勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子常做勻速圓周運(yùn)動(dòng)針對(duì)訓(xùn)練1如圖2，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45夾角一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過一段時(shí)間T

4、0，磁場(chǎng)的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?，大小不變不?jì)重力圖2(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需時(shí)間；(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242244】解析(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，根據(jù)洛倫茲力公式及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有qv0BmT依題意，粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，所需時(shí)間為t1T解得t1.(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為0，然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)速度大小仍為v0，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2，加速度大小為a，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，有qEma，v0at2解得t2根據(jù)

5、題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足t2T0得電場(chǎng)強(qiáng)度最大值E.答案(1)(2)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1疊加場(chǎng)：一般是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中兩種場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在2三種場(chǎng)力的特點(diǎn)(1)重力的方向始終豎直向下，重力做功與路徑無關(guān)(2)電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同或相反，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)(3)洛倫茲力的大小和速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)，方向始終垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B共同決定的平面無論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力始終不做功3帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解(2)當(dāng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場(chǎng)力和重力

6、平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓定律分別列方程求解(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解如圖3所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直xOy平面向外，電場(chǎng)線方向平行于y軸一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)以水平速度v0向右拋出，與x軸成45角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小圖3解析(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必須與重力平衡，有Eqm

7、g解得：E由于小球帶正電，故電場(chǎng)方向豎直向上(2)在M點(diǎn)有vyv0tan 45，又vygt，OMv0t聯(lián)立解得OM小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度vv0設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可知：2rsin 45OM，得r由洛倫茲力提供向心力Bqvm，得B.答案(1)豎直向上(2)針對(duì)訓(xùn)練2一個(gè)帶電微粒在如圖4所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1)該帶電微粒的電性；(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向；(3)若已知圓的半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則線速度為多少. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242245】圖4解析(1)帶電微粒在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁

8、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知，帶電微粒受到的重力和電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以電場(chǎng)力豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，故可知帶電微粒帶負(fù)電荷(2)磁場(chǎng)方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷微粒的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針(四指所指的方向與帶負(fù)電的微粒的運(yùn)動(dòng)方向相反)(3)由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得知電場(chǎng)力和重力大小相等，得mgqE帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r聯(lián)立得：v.答案(1)負(fù)電荷(2)逆時(shí)針(3)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基(教師用書獨(dú)具)1(多選)如圖所示，在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)(磁場(chǎng)垂直紙面向里)，有一離子恰能沿直線飛過此區(qū)域(不計(jì)離子重力)，下列說法正

9、確的是()A若離子帶正電，E方向應(yīng)向下B若離子帶負(fù)電，E方向應(yīng)向上C若離子帶正電，E方向應(yīng)向上D不管離子帶何種電荷，E方向都向下AD根據(jù)qEBqv二力平衡可知，A、D正確2(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P和P3，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，已知離子P在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過30后從磁場(chǎng)右邊界射出忽略離子間的相互作用，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P和P3()A在電場(chǎng)中的加速度之比為11B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為31C在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為12D離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13CDP和P3兩種離子的質(zhì)量相同，

10、它們的帶電荷量是13的關(guān)系，所以由a可知，它們?cè)陔妶?chǎng)中的加速度之比是13，故A錯(cuò)誤離子在離開電場(chǎng)時(shí)的速度表達(dá)式為v，可知它們的速度之比為1，又由qvBm知，r，所以它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1，故B錯(cuò)誤設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，離子通過磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以有sin ，則可知它們?cè)诖艌?chǎng)中轉(zhuǎn)過角度的正弦值之比為1，又P轉(zhuǎn)過的角度為30，可知P3轉(zhuǎn)過的角度為60，即在磁場(chǎng)中兩離子轉(zhuǎn)過的角度之比為12，故C正確離子在電場(chǎng)中加速，由qUmv2可知，兩離子離開電場(chǎng)的動(dòng)能之比為13，故D正確3(多選)如圖所示，在一直角坐標(biāo)系xOy的x軸上方有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一

11、方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)沿y軸正方向垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子第三次經(jīng)過x軸，此時(shí)粒子距離O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，則下列說法正確的是()A粒子的速度為vB粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為C粒子通過的路程為D粒子通過的路程為ABC粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的過程草圖，如圖所示根據(jù)該圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過x軸進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以與初速度相同的速度進(jìn)入磁場(chǎng)這就是第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過x軸由圖可知粒子做

12、圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律可得qvBm，解得v，故A正確在電場(chǎng)中，設(shè)粒子每一次的位移是l，根據(jù)動(dòng)能定理可得qElmv2，解得l，根據(jù)a和vtvat解得粒子速度第一次減為零所用的時(shí)間為t1，第三次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為s2R2l，故粒子所運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為tT2t1，所以BC正確，D錯(cuò)誤4如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.5 T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y h0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為45)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度g取10 m/s2，問：(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析(1)根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得：mgqEF11.(2)由m，qvBqE解得v4 m/s.(3)