112　余弦定理1

1、1.1.2余弦定理第1課時余弦定理(一)題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.在ABC中,若a=2,b=,c=+1,則A等于()A.45°B.30°C.135°D.150°2.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=1,c=2,B=60°,則b=()A.B.C.1D.3.在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),則A=()A.30°B.60°C.120°D.150°4.在ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,則·的值

2、為()A.19B.14C.-18D.-195.在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=3,c=4,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,7)B.(1,5)C.(,5)D.(,5)6.已知a,b,c分別為ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊,c=3,則acos B+bcos A等于()A. B.C.3 D.7.若ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=1,則A=()A.150°B.120°C.60°D.30°二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.在ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則AC的長

3、為. 9.邊長分別為5,7,8的三角形中,最大角與最小角的和是. 10.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是3,5,7,則ABC的外接圓的半徑為. 11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若abc=357,則C的大小是. 三、解答題(本大題共2小題,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2x+2=0的兩個根,且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù);(2)求AB的長度.13.(13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b的值

4、.得分14.(5分)若三邊長分別為a,a+1,a+2的三角形是鈍角三角形,則實數(shù)a的取值范圍是. 15.(15分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2a-c)cos B=bcos C.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求a,c.第1課時余弦定理(一) 1.A解析 由余弦定理得cos A=,A=45°.2.D解析 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=1+4-2×1×2×cos 60°=3,所以b=.3.C解析 由已知得a2=b2+c2+bc,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A,所

5、以cos A=-,所以A=120°.4.D解析 由余弦定理知cos B=,·=|·|·cos(-B)=7×5×-=-19.5.C解析 b=3,c=4,且ABC是銳角三角形,cos A=>0,且cos C=>0,7<a2<25,<a<5,故選C.6.C解析 由余弦定理得acos B+bcos A=a·+b·=c=3,故選C.7.C解析 由題意可知a2-(b2+c2-2bc)=bc,即b2+c2-a2=bc,cos A=.A是三角形的內(nèi)角,A=60°.8.3解析 由余弦定理

6、可得49=AC2+25-2×5×AC×cos 120°,整理得AC2+5AC-24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去).9.120°解析 設(shè)中間角為,由于8>7>5,故的對邊長為7,由余弦定理得cos =,所以=60°,故最大角與最小角的和為180°-60°=120°.10.解析 cos C=-,則sin C=.由正弦定理,有2R=,故ABC的外接圓的半徑為.11.120°解析 因為a􀏑b􀏑c=3􀏑5􀏑7,所以

7、設(shè)a=3k(k>0),則b=5k,c=7k,由余弦定理得cos C=-,又0°<C<180°,所以C=120°.12.解:(1)cos C=cos180°-(A+B)=-cos(A+B)=-,C=120°.(2)由題意得,AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos C=a2+b2-2abcos 120°=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2)2-2=10,AB=.13.解:在ABC中,A+C=2B,A+B+C=180°,B=60°.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B=82-2×15-2×15×=19,b=. 14.(1,3)解析 由題意知,a+2所對應(yīng)的邊是三角形的最大邊,則1<a<3.15.解:(1)根據(jù)正弦定理及(2a-c)cos B=bcos C,得2sin Acos B=sin Bcos C+c