12 時(shí) 排列 排列數(shù)公式

1、12排列第1課時(shí)排列排列數(shù)公式1理解排列的意義，并能用樹形圖正確寫出一些簡(jiǎn)單排列問題的所有排列(重點(diǎn))2掌握排列數(shù)公式及其推導(dǎo)方法，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行運(yùn)算或證明(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1排列的概念閱讀教材P11“例1”以上部分，完成下列問題一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)排列的元素相同，則這兩個(gè)排列是相同的排列()(2)從六名學(xué)生中選三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，共有多少種選法屬于排列問題()(3)有十二名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求三人一組，共有多少種分組方案

2、屬于排列問題()(4)從3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，可以得到多少個(gè)冪屬于排列問題()(5)從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到多少個(gè)點(diǎn)屬于排列問題()【解析】(1)因?yàn)橄嗤膬蓚€(gè)排列不僅元素相同，而且元素的排列順序相同(2)因?yàn)槿麑W(xué)生參賽的科目不同為不同的選法，每種選法與“順序”有關(guān)，屬于排列問題(3)因?yàn)榉纸M之后，各組與順序無關(guān)，故不屬于排列問題(4)因?yàn)槿稳〉膬蓚€(gè)數(shù)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，底數(shù)不同、指數(shù)不同、結(jié)果不同結(jié)果與順序有關(guān)，故屬于排列問題(5)因?yàn)榭v、橫坐標(biāo)不同，表示不同的點(diǎn)，故屬于排列問題【答案】(1)(2)(3)(4)(5)教材整理2排列數(shù)與排列數(shù)公式閱讀教材

3、P13P14，完成下列問題.排列數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示全排列的概念n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列階乘的概念把n(n1)21記作n！，讀作：n的階乘排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)(n，mN*，mn)階乘式A(n，mN*，mn)特殊情況An！，A1,0！11A_，A_.【解析】A4312；A3216.【答案】1262._.【解析】.【答案】3由1,2,3這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)分別是_【解析】用樹形圖表示為由“樹形圖”可知組成的三位數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)【答

4、案】123,132,213,231,312,321質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型排列的概念判斷下列問題是否為排列問題(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信【精彩點(diǎn)撥】判斷是否為排列問題關(guān)鍵是選出的元素在被安排時(shí)，是否與順序有關(guān)若與順序有關(guān)，就是排列問題，否則就不是排列問題【自主解答】

5、(1)中票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題所以在上述各題中(2)(5)(6)屬于排列問題1解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是“取出元素不重復(fù)”，二是“與順序有關(guān)”2判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題，就看取出元素后排列是有序的還是無序的，而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問題的性質(zhì)

6、和條件來決定)，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題再練一題1判斷下列問題是否是排列問題(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會(huì)，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場(chǎng)有四個(gè)大門，若從一個(gè)門進(jìn)去，購(gòu)買物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門出來，不同的出入方式共有多少種？【解】(1)由于取出的兩數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一個(gè)數(shù)作橫坐標(biāo)，哪一個(gè)數(shù)作縱坐標(biāo)的順序有關(guān)，所以這是一個(gè)排列問題(2)因?yàn)閺?0名同學(xué)中抽取兩人去學(xué)校開座談會(huì)的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問題(3)因?yàn)閺囊婚T進(jìn)，從另一門出是

7、有順序的，所以是排列問題綜上，(1)、(3)是排列問題，(2)不是排列問題排列的列舉問題寫出下列問題的所有排列(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列【精彩點(diǎn)撥】(1)直接列舉數(shù)字(2)先畫樹形圖，再結(jié)合樹形圖寫出【自主解答】(1)所有兩位數(shù)是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12個(gè)不同的兩位數(shù)(2)由題意作樹形圖，如圖故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，c

8、bd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè)在排列個(gè)數(shù)不多的情況下，樹形圖是一種比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個(gè)元素，再按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能不重不漏，然后按樹形圖寫出排列.再練一題2(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有_種機(jī)票. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440003】(2)A，B，C，D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有_種不同的排列方法？【解析】(1)列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如

9、圖所示故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種(2)因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖所以符合題意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14種【答案】(1)12(2)14探究共研型排列數(shù)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用探究1兩個(gè)同學(xué)從寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片中選取卡片進(jìn)行組數(shù)字游戲從這4個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)或3個(gè)分別

10、能構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)或三位數(shù)？【提示】從這4個(gè)數(shù)字中選出2個(gè)能構(gòu)成A4312個(gè)無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)；若選出3個(gè)能構(gòu)成A43224個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)探究2由探究1知A4312，A43224，你能否得出A的意義和A的值？【提示】A的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從n個(gè)元素a1，a2，an中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列；反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)A.由分步計(jì)數(shù)原理知完成上述填空共有n(n1)種填法，所以An(n1)探究3你能寫出A的值嗎？有什么特征？若mn呢？【提示】An(n1)(n2)(nm1)

11、(m，nN*，mn)(1)公式特征：第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是nm1，共有m個(gè)因數(shù)；(2)全排列：當(dāng)nm時(shí)，即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：An(n1)(n2)21n！(叫做n的階乘)另外，我們規(guī)定0！1.所以An(n1)(n2)(nm1).(1)計(jì)算：；(2)證明：AAmA.【精彩點(diǎn)撥】第(1)題可直接運(yùn)用排列數(shù)公式，也可采用階乘式；第(2)題首先分析各項(xiàng)的關(guān)系，利用A進(jìn)行變形推導(dǎo)【自主解答】(1)法一：.法二：.(2)證明：AA m mA， AA mA.排列數(shù)的計(jì)算方法1排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時(shí)注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以

12、寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用2應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時(shí)，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量再練一題3求3A4A中的x. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440004】【解】原方程3A4A可化為，即，化簡(jiǎn)，得x219x780，解得x16，x213.由題意知解得x8.所以原方程的解為x6.構(gòu)建體系1下列問題中：10本不同的書分給10名同學(xué)，每人一本；10位同學(xué)互通一次電話；10位同學(xué)互通一封信；10個(gè)沒有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段其中屬于排列問題的是_(將正確序號(hào)填上)【解析】和中兩個(gè)元素交換順序，結(jié)果發(fā)生變化，所以和是排列問題【答案】2從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為_(填序號(hào))甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；甲乙丙，乙丙甲；甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；甲乙，甲丙，乙丙【解析】這是一個(gè)排列問題，與順序有關(guān)，任意兩人對(duì)應(yīng)的是兩種站法，故正確【答案】35本不同的課外讀物分給5位同學(xué)，每人一本，則不同的分配方法有_種【解析】利用排列的概念可知不同的分配方法有A120種【答案】1204A6A5A_.【解析】原式AAAA54321120.【答案】1205將玫瑰花、月季花、