2821解直角三角形教案

1、28.2.1解直角三角形 西湖中學 黃 勇一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容：解直角三角形的意義，直角三角形的解法。2、內(nèi)容解析：本節(jié)是學習銳角三角函數(shù)之后，結(jié)合已學過的勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，研究解直角三角形的問題。本課內(nèi)容既能加深對銳角三角函數(shù)的理解，又能為后續(xù)解決與其相關(guān)的實際問題打下基礎(chǔ)，在本章起到承上啟下的作用。二、目標和目標解析1了解解直角三角形的意義和條件2能根據(jù)直角三角形中的角角關(guān)系、邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系解直角三角形，能運用解直角三角形的知識解決有關(guān)的實際問題目標解析：達成目標1的標志是，知道解直角三角形的內(nèi)涵，能根據(jù)直角三角形中已知元素，明確所有要求的未知元素。達成目標2的標志是根

2、據(jù)元素的關(guān)系，選擇適當關(guān)系式，求出未知元素。三、學情分析在直角三角形的邊角關(guān)系中，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較直接，而兩邊的比與一個銳角的關(guān)系，學生通過學習銳角三角函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，但在具體的直角三角形中，根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)匿J角三角函數(shù)，還是有些困難，且解直角三角形往往需要綜合運用勾股定理及三角函數(shù)的知識，具有一定的綜合性。四、教學過程1、實例引入，初步體驗本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題。設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線夾角為A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C，在RtABC中，C90，BC5.2m ，AB54.5m，求A的度數(shù)。sinA=0.0954一般地，

3、在直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個角，由已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形解直角三角形的依據(jù)是直角三角形中各元素之間的一些相等關(guān)系，如下圖：角角關(guān)系：兩銳角互余，即A+B90；邊邊關(guān)系：勾股定理，即；邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即：解直角三角形，可能出現(xiàn)的情況歸納起來只有下列兩種情形：(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；(2)已知一條邊和一個銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)這兩種情形的共同之處：有一條邊因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法是：把實際問題抽象成數(shù)學問題(解直角三角形)，就是要舍去實際

4、事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系借助生活常識以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實際問題抽象為數(shù)學問題當需要求解的三角形不是直角三角形時，應(yīng)恰當?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解? 在ABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形解這個直角三角形。思路與技巧 求解直角三角形的方法多種多樣，可以先求AB，也可以先求A，依據(jù)都是直角三角形中的各元素間的關(guān)系，但求解時為了使計算簡便、準確，一般盡量選擇正、余弦，盡量使用乘法，盡量選用含有已知量的關(guān)系式，盡量避免使用中間數(shù)據(jù)解答 ABC例2 如圖，CD是RtABC斜邊上的高，,求AC，AB，A，B(精確到1)思路與技巧 在RtABC中，僅已知一條直角邊BC的長，不能直接求解注意到BC和CD在同一個RtBCD中，因此可先解這個直角三角形 解答 在RtBCD中用計算器求得 B5444 于是A90-B3516在RtABC中，五、課堂小結(jié)1、直角三角形中，除直角外，五個元素之間的關(guān)系。2、什么是解