43角的度量與表示 (2)

1、第四十九課時(shí)一、課題 §4.3角的度量與表示二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生通過(guò)實(shí)際生活中對(duì)角的認(rèn)識(shí)，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個(gè)定義方法2使學(xué)生掌握角的各種表示方法3通過(guò)角的第二定義的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)、變化的情況，初步會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn)4使學(xué)生掌握平角、周角和直角的概念三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)角的概念及兩個(gè)定義和角的表示法是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、從實(shí)際生活中建立角的概念1問(wèn)題的提出：回憶前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都是單純討論直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的性質(zhì)、關(guān)系以后將要學(xué)習(xí)由它們構(gòu)成的

2、圖形，同學(xué)們想一想，在實(shí)際生活中有沒(méi)有由直線(xiàn)與直線(xiàn)或射線(xiàn)與射線(xiàn)，線(xiàn)段與線(xiàn)段組成的圖形？(讓學(xué)生思考幾分鐘后，舉手發(fā)言，由于學(xué)生的幾何知識(shí)還不多，因此可能舉出的例子很少，或者有不妥之處，教師應(yīng)加以鼓勵(lì)并引導(dǎo))2教師總結(jié)：三條線(xiàn)段組成的三角形、兩條直線(xiàn)組成的坐標(biāo)系、兩條射線(xiàn)組成的角這些圖形的特點(diǎn)和性質(zhì)在今后的學(xué)習(xí)中都要學(xué)到，今天我們先學(xué)習(xí)角的有關(guān)概念3讓學(xué)生自己觀察在實(shí)際生活中看到的角(如：桌子的角、鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻慕恰蓷l道路相交時(shí)所組成的角、紅領(lǐng)巾的邊所成的角等)4教師提問(wèn)：通過(guò)同學(xué)們的例子，我們應(yīng)該怎樣給角下定義呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察這些角的共同特點(diǎn)：角的兩邊都有一個(gè)公共的端點(diǎn)，組成角的兩邊

3、的是射線(xiàn)由此引導(dǎo)學(xué)生得到角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個(gè)條件(1)有兩條射線(xiàn)這兩條射線(xiàn)叫做角的兩邊(2)兩條射線(xiàn)有一個(gè)公共的端點(diǎn)這個(gè)公共的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)(3)還應(yīng)指出的是：我們平時(shí)畫(huà)角的時(shí)候，只能將邊畫(huà)成兩條線(xiàn)段，這是由于只能用角的一部分來(lái)研究角，而角的定義中邊是兩條射線(xiàn)，也就是說(shuō)這兩條邊可以無(wú)限延伸5教師提問(wèn)鐘表的指針是怎樣形成角的？學(xué)生能夠回答：一個(gè)指針在轉(zhuǎn)教師這時(shí)指出角的第二個(gè)定義：一條射線(xiàn)OA由原來(lái)位置繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形(教師拿圓規(guī)演示出來(lái)射線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)情況，并在黑板上給出圖形)注意對(duì)這一定義的理解：(1)此定

4、義與以前學(xué)過(guò)的定義有所不同，它是用運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)定義角的也就是從角的產(chǎn)生過(guò)程下定義，它對(duì)一條射線(xiàn)的原始位置開(kāi)始描述，直到運(yùn)動(dòng)到最后位置(2)在此定義中，對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向并沒(méi)有要求也就是說(shuō)，可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)但要明確：初中階段是指逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角這一點(diǎn)要對(duì)學(xué)生講清楚，以便為將來(lái)學(xué)習(xí)任意角埋下伏筆(教師在講解過(guò)程中要加以演示)(3)要告訴學(xué)生OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊而且始邊可以與終邊重合，還可以在重合以后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而得到幾種特殊的角（二）、平角、周角和直角的概念教師設(shè)計(jì)以下提問(wèn)：1從角的第二定義出發(fā)，對(duì)射線(xiàn)OA的旋轉(zhuǎn)可以到哪些特殊位置？2這些特殊的角之間有哪些關(guān)系？針對(duì)

5、學(xué)生的回答，教師與學(xué)生一起總結(jié)出直角、平角、周角的定義平角：射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角周角：射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA第一次重合時(shí)，所成的角叫做周角直角：平角的一半叫做直角（三）、角的表示法這部分內(nèi)容主要由教師講解，并指出這些表示法是一些規(guī)定，必須遵守1角的內(nèi)部和外部角的內(nèi)部：射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點(diǎn)、角的邊以外的部分是角的外部教師通過(guò)以下圖形對(duì)角的內(nèi)部、角、角的外部進(jìn)行講解，使學(xué)生有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，如圖1-16注：角將平面分為三部分即角的外部、角的內(nèi)部、和角的兩邊及頂點(diǎn)2

6、大寫(xiě)字母表示角：規(guī)定用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角；這三個(gè)大寫(xiě)字母應(yīng)分別寫(xiě)在頂點(diǎn)、兩條邊上的任意的點(diǎn)；三個(gè)字母的順序也有規(guī)定，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間，如圖1-17以上四個(gè)角依次表示為：ABC，BOE，CAN，BDC注意頂點(diǎn)的字母不一定用O，角的終邊與始邊的字母也可以隨意在下面的圖形中，我們將看一看平角和周角的表示方法，如圖1-18左邊的圖為平角，記為AOB，右邊的圖為周角，記為AOB注意周角由于終邊與始邊重合，所以O(shè)A與OB為同一條射線(xiàn)標(biāo)法如圖3用一個(gè)大寫(xiě)字母表示角：如圖1-17中的四個(gè)角也可以記為B，O，A，D但要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母如圖1-19左邊的圖中以O(shè)

7、為頂點(diǎn)的角有三個(gè)AOC，COB和AOB，如果寫(xiě)O就不知道表示哪一個(gè)角，右邊的圖形中以A為頂點(diǎn)的角有六個(gè)，寫(xiě)成A后就會(huì)分不清表示的是哪一個(gè)角因此用一個(gè)大寫(xiě)字母表示角的時(shí)候，一定要在不會(huì)發(fā)生混淆的情況下使用4用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線(xiàn)，寫(xiě)上一個(gè)希臘字母，如，等，記作，讀作角如圖1-205用一個(gè)數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線(xiàn)，寫(xiě)上一個(gè)數(shù)字如1，2，3等，記作1，讀作角1如圖1-20，在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多的情況下，也可以這樣表示，如圖1-216練習(xí)：(1)如圖1-22，將下面圖形中的角分別用兩種方法表示(2)寫(xiě)出圖中大于直角且小于平角的角(用三個(gè)

8、大寫(xiě)字母表示)如圖1-23（四）、總結(jié)教師提問(wèn)：1這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些概念？2通過(guò)這節(jié)課你都認(rèn)識(shí)了哪些角？它們都怎樣定義的?學(xué)生回答后，教師再做總結(jié)(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念，它是用兩種方法定義的，一個(gè)是用靜止的觀點(diǎn)，另一個(gè)是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)對(duì)第二定義的形式要加以重視在此基礎(chǔ)上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念(2)角的表示方法有四種：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示；用一個(gè)大寫(xiě)字母表示；用一個(gè)希臘字母表示；用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示七、練習(xí)設(shè)計(jì)1每人在實(shí)際生活中找出三到五個(gè)角的實(shí)例，其中包括直角、平角和周角2如圖1-24，指出每個(gè)圖形中的所有直角(直觀判斷)3如圖1-25(a)，指出下列每個(gè)圖形中的所有小于

9、180°的角4(1)任意畫(huà)一個(gè)角AOB，在它的內(nèi)部取一點(diǎn)E，作射線(xiàn)OE，用大寫(xiě)字母寫(xiě)出圖中所有的角；( 2)任意畫(huà)一個(gè)角EOF，在它的內(nèi)部取兩個(gè)點(diǎn)A，B，作射線(xiàn)OA，OB用希臘字母表示圖中所有的角八、板書(shū)設(shè)計(jì) §4.3角的度量和表示 （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記1本教案的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘2教學(xué)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是：(1)讓學(xué)生了解第一章的總體知識(shí)結(jié)構(gòu)，具體講，就是在學(xué)習(xí)了直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段性質(zhì)的基礎(chǔ)上，由它們組成新的幾何圖形，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)：幾何圖形是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的組合過(guò)程(2)借講角的

10、第二定義之機(jī)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究幾何圖形，初步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)(3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性，養(yǎng)成學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的好習(xí)慣，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力(4)通過(guò)角的不同表示法，使學(xué)生看到解決一個(gè)問(wèn)題有多種方法的好處，為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維打下基礎(chǔ)3本教案對(duì)課本的順序進(jìn)行了一定的更改，將直角的定義與平角、周角的一起給出，這樣強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的系統(tǒng)性，更有利于學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)4在作業(yè)中，將有些以后常用的幾何圖形，如矩形、三角形、平行四邊形、兩個(gè)三角形的特殊位置關(guān)系等，都讓學(xué)生見(jiàn)一見(jiàn)，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)5角的各種表示法的教學(xué)一定要重視，要反復(fù)練習(xí)，尤其是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的角有兩個(gè)以上時(shí)，一定讓學(xué)生寫(xiě)對(duì)，并告訴學(xué)生在沒(méi)有特殊要求的情況下，最好用數(shù)字表示角，這樣既簡(jiǎn)便又清晰6以下思考題供參考：(基礎(chǔ)較好的學(xué)校選用)(1)一條直線(xiàn)是一個(gè)平角嗎？(由平角的定義知，平角的兩