二項(xiàng)式定理學(xué)案

1、131二項(xiàng)式定理（1）（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能: 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并能用它們解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。2、過程與方法:通過學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的乘法引入，讓學(xué)生歸納猜想出二項(xiàng)式定理，發(fā)揮例題的示范作用使學(xué)生能用它們解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。3、情態(tài)與價值：培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。（三）教學(xué)設(shè)想、問題情境1. 在n=1,2,3,4時，研究(a+b)n的展開式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .構(gòu)建數(shù)學(xué)(a+

2、b) = 這個公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b)的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它是展開式的第 項(xiàng)，展開式共有 個項(xiàng).數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1用二項(xiàng)式定理展開：（1）； （2）例2求（1+2x）7的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)例3求（x-的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)。練習(xí)：1. 求（2a+3b）6的展開式的第3項(xiàng).2. 求（3b+2a）6的展開式的第3項(xiàng). 3.寫出的 展開式的第r+1項(xiàng).4選擇題（1）的展開式中，第五項(xiàng)是（ ） A. B. C. D.（2）的展開式中，不含a的項(xiàng)是第（ ）項(xiàng) A.7 B.8 C.9 D.6（3）（x-2

3、）9的展開式中，第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（ ） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126（4）若的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（ ） A.4 B.4或-3 C.12 D.3（5）多項(xiàng)式(1-2x)5(2+x)含x3項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A.120 B.-120 C.100 D.-1005.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數(shù).6.求二項(xiàng)式的展開式中的有理項(xiàng).7.二項(xiàng)式的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)比第二項(xiàng)系數(shù)大44，求第4項(xiàng)的系數(shù).8. 已知的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，問這個展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？是否存在有理項(xiàng)？如有，求出這些項(xiàng)；

4、沒有，說明理由。9. 展開式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值是 （ ） A.13 B.12 C.11 D.1010.的展開式中的整數(shù)項(xiàng)是（ ） A.第12項(xiàng) B. 第13項(xiàng) C. 第14項(xiàng) D. 第15項(xiàng)11. 在(x2+3x+2)5的展開式中，x的系數(shù)為（ ） A.160 B.240 C.360 D.800二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)寫出(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)1時為112時為1213時為13314時為146415時為151010516時為1615201561二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)：（二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)）（1）對稱性 與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等，這一性質(zhì)可直接由公式 得到（2）增減性與最大值 ,時二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。 因此，當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且最大。（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和 在中令得.（4）在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和例1、用二項(xiàng)式定理證明：9910-1能被1000整除例2、設(shè)，求下列各式的值。（1）；（