必修一第一章集合與函數(shù)概念

1、第一章 集合與函數(shù)概念一、選擇題.1. 設(shè) A =a，則下列各式中正確的是（）A. 0AB. aAC. aAD. a = A2. 設(shè)集合 A =x|x = a2 +，aN+，B =y|y = b2 - 4b + 5，bN+，則下述關(guān)系中正確的是（ ）A. A = BB. A BC. A BD. AB =3. 如圖，陰影部分可用集合 M，P 表示為（）A. M PB. MPC.（M）（P）D.（M）（P）4. 若集合 A，B，C 滿足 AB = A，BC = C，則 A 與 C 之間的關(guān)系必定是（）A. A CB. C AC. ACD. CA5. 下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）A. =

2、 |x|，B. ，C. ，D. ，6. 若函數(shù) 的定義域為 1，2，則函數(shù) 的定義域為（ ）A. 1，4B. 1，C. ，D. ，-11，7. 函數(shù) 的圖象是（ ）A B1 / 11C D8. 若二次函數(shù)y = x2 + bx + c的圖象的對稱軸是 x = 2，則有（ ）A. f(1)f(2)f(4)B. f(2)f(1)f(4) C. f(2)f(4)f(1)D. f(4)f(2)f(1)9. 如果奇函數(shù) f(x)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值是 5，那么函數(shù) f(x)在區(qū)間-7，-3上（ ）A. 是增函數(shù)且最小值為 -5B. 是增函數(shù)且最大值是 -5C. 是減函數(shù)且最小值為 -5D. 是

3、減函數(shù)且最大值是 -510. 已知函數(shù)f (x)= x5 + ax3 + bx - 3，且 f (2) = 2，則 f (-2) =（ ）A. -6B. -8C. -2D. 6二、填空題.1. 若B =a，b，c，d，e，C = a，c，e，f，且集合 A 滿足 AB，AC，則集合 A 的個數(shù)是.2. 設(shè) f (x)= 2x - 1，g (x)= x + 1，則 f g(x) = .3. 已知f (2x + 1)= x2 - 2x，則 . 4. 已知一次函數(shù) y = f (x)中，f (8)= 16，f (2)+ f (3)= f (5)，則 f (1)+ f (2)+ f (3)+ 

4、3;·· + f (100) = .5. 若函數(shù) 為奇函數(shù)，則 a = ，b = .6. 若函數(shù) f (x)= x2 + px + 3在(-，1上單調(diào)遞減，則 p 的取值范圍是 . 三、解答題.1. 已知非空集合 A =x2a + 1x3a - 5，B =x3x22，能使 A(AB)成立的所有 a 值的集合是什么？2. 設(shè) A =y|y = x + 2，B = y|y = x2，求AB，AB.3. 證明函數(shù) f (x)= x3 在 R 上是增函數(shù).4. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù) f (x)的定義域、值域； （2）判斷函數(shù) f (x)的奇偶性，并畫出函數(shù) f (x)的簡圖； （

5、3）求出函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間； （4）求函數(shù)（x2）的最小值.參考答案一、選擇題.1. B2. B【解析】 A = x|x = a2 + 1，aN+B = y|y =（b - 2）2 + 1，bN+ = y|y = c2 + 1，cN， A B.3. C4. C【解析】 AB = A， AB. BC = C， BC. AC.5. A【解析】B：f (x) = |x|（xR），g (x) = x（0），所以定義域不同.C：f (x) = x + 1（x1），g (x) = x + 1（xR），所以定義域不同.D：f (x) =（x1），g (x) =（x1，或 x-1），所以定義域不同.6

6、. D【解析】 1x2， -x-1，或 1x.7. B【解析】由于 x1， C，D 錯.代入 x = 0，有 y = 2.8. B【解析】 對稱軸 x = 2，且函數(shù)圖象開口向上， 離軸越遠的自變量對應(yīng)的函數(shù)值越大. f(2)f(1)f(4)9. B【解析】 函數(shù) f (x)是奇函數(shù)且在區(qū)間3，7上是增函數(shù)， f(-7)= -f(7)-f(3)= f(-3). 函數(shù) f (x)在-7，-3上是增函數(shù)，且最大值為 -5.10. B【解析】 f(2)= 25 + a×23 + 2b - 3 = 2， 25 + 23 · a + 2b = 5. f(-2)= -(25 + 23

7、· a + 2b)- 3 = -5 - 3 = -8.二、填空題.1. 【解析】 AB，AC， A(BC). Aa，c，e. 集合 A 的個數(shù)是 23 = 8.2. 【解析】f g (x)= f(x + 1)= 2(x + 1)- 1 = 2x + 1.3. 【解析】令 2x + 1 =， . =.4. 【解析】 f(2)+ f(3)= f(5)， f(x)= kx. f(8)= 16， k = 2. f(x)= 2x. f(1)+ f(3)+ ··· + f（100）= 2 + 4 + ··· + 200= 10 100.

8、5. 【解析】 f(1)= - f(-1)，f(2)= - f(-2)， ，.解得 a = b = 0.6. 【解析】 對稱軸為 x = -， -1， p-2.三、解答題.1. 【解】 A(AB)， AB.解得 6a9. 2. 【解】A = R，B =y|y0， ，.3. 證明：任取x1，x2R ，且 x1<x2. . x2x1， x2 - x10，且 0. 0. . 函數(shù)f(x)在 R 上為增函數(shù). 4. 【解】（1）易知函數(shù) f(x)定義域為 x0. 當 x0 時，f(x)= x +2；當 x0 時，f(x)= x +-2. 函數(shù) f(x)的值域為(-，-22，+).（2） f(-x

9、)= -x -， 函數(shù) f(x)為奇函數(shù).函數(shù) f(x)的簡圖如下： （3）因為函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，所以我們只需考查其在(0，+)上的單調(diào)性即可.取 x1，x2(0，+)，且 x1x2. f(x1)- f(x2)= x1 + -=(x1 - x2)+=(x1 - x2)=(x1 - x2).若 x1，x21，+)，且 x1x2， x1 - x20，x1 x20，x1 x2 - 10. f(x1)- f(x2)0. f(x1) f(x2). 函數(shù) f(x)在1，+)為增函數(shù). 函數(shù) f(x)的增區(qū)間為1，+).同理得函數(shù) f(x)的減區(qū)間為(0，1). 函數(shù) f(x)為奇函數(shù)， 函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間為(-，-1，1，+)； 函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間為(-1，0)，(0，1).（4）g（x）=- 1，