高中物理中的彈簧問題歸類剖析

1、常見彈簧類問題歸類剖析高考分析： 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.由于彈簧彈力是變力，學(xué)生往往對彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認(rèn)識，不能建立與之相關(guān)的物理模型并進(jìn)行分類，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下、錯誤率較高.在具體實際問題中，由于彈簧特性使得與其相連物體所組成系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)具有很強(qiáng)的綜合性和隱蔽性，加之彈簧在伸縮過程中涉及力和加速度、功和能等多個物理概念和規(guī)律，所以彈簧類問題也就成為高考中的重、難、熱點.我們應(yīng)引起足夠重視. 彈簧類命題突破要點

2、： 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變. 3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈

3、力做功的特點：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值或彈力的功等于彈性勢能的減少.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.一、“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會無限大.故簧輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈一端受力為，另一端受力一定也為。若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)等于彈簧自由端拉力的大小.圖 3-7-

4、1【例1】如圖3-7-1所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計，施加水平方向的力、，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 .【解析】 以整個彈簧秤為研究對象，利用牛頓運(yùn)動定律得： ，即僅以輕質(zhì)彈簧為研究對象，則彈簧兩端的受力都，所以彈簧秤的讀數(shù)為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的.【答案】 練習(xí)： 如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：彈簧的左端固定在墻上；彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動；

5、彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動若認(rèn)為彈簧質(zhì)量都為零，以L1、L2、L3、L4依次表示四個彈簧的伸長量，則有()AL2>L1 BL4>L3 CL1>L3 DL2L4【解析】彈簧伸長量由彈簧的彈力(F彈)大小決定由于彈簧質(zhì)量不計，這四種情況下，F(xiàn)彈都等于彈簧右端拉力F，因而彈簧伸長量均相同，故選D項答案D二、質(zhì)量不可忽略的彈簧圖 3-7-2【例2】如圖3-7-2所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,在彈簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運(yùn)動.試分析彈簧上各部分的受力情況.【解析】 彈簧在水平力作用下向右加速運(yùn)動，據(jù)牛頓第二定律得其加速度,取彈簧左部任意

6、長度為研究對象，設(shè)其質(zhì)量為得彈簧上的彈力為：【答案】三、彈簧長度的變化問題（胡克定律的理解與應(yīng)用）設(shè)勁度系數(shù)為的彈簧受到的壓力為時壓縮量為，彈簧受到的拉力為時伸長量為，此時的“-”號表示彈簧被壓縮.若彈簧受力由壓力變?yōu)槔?，彈簧長度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量，長度增加量為.由胡克定律有: ,.則:,即圖 3-7-6說明:彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不是形變量.【例3】如圖3-7-6所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩

7、慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .【解析】由題意可知，彈簧長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量.由物體的受力平衡可知，彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)?,彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)槔?彈力的改變量也為 .所以、彈簧的伸長量分別為:和故物塊2的重力勢能增加了，物塊1的重力勢能增加了【答案】 四、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 【例4】（2013年山東卷）如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30o

8、，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為A B. C. 1:2 D. 2:1【解析】將兩小球看做一個整體，對整體受力分析，可知整體受到重力、A、C的拉力共3個力的作用，由于彈簧處于平衡狀態(tài)，將輕彈簧A的拉力沿豎直方向和水平方向分解可知水平方向上滿足，故，又三個彈簧的勁度系數(shù)相同，據(jù)胡克定律可知彈簧A、C的伸長量之比為2:1。【答案】DFm1Ffm2222m圖2練習(xí)1：（2010年山東卷）如圖2所示，質(zhì)量分別為兩個物體通過輕彈簧連接，在力的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動（在地面，在空中），力與水平方向成角則所受支持力和摩擦力正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）分析 根據(jù)題意有對兩者用整體法

9、，因在力的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，得水平和豎直方向受力平衡，所以豎直方向，故A正確，水平方向，故C正確，答案AC選項.練習(xí)2：如圖所示，在水平板左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧。緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度。已知滑塊與擋板的動摩擦因數(shù)及最大靜摩擦因數(shù)均為?，F(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為，最后直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角的變化關(guān)系可能是圖中的（ ）【解析】選取滑塊為研究對象，其肯定受到豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N（大小為mgcos）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能還會受到沿斜面向上的彈簧彈力F的作用，當(dāng)較小，即mgs

10、inmgcos時，彈簧彈力F=0，代入數(shù)據(jù)可得此時/6，據(jù)此可排除選項AB；當(dāng)mgsinmgcos，即/6時，F(xiàn)0，根據(jù)平衡條件可得F=mgsin-mgcos，當(dāng)=/3時，F(xiàn)=mgmg，所以選項C正確，D錯誤。本題答案為C。五、與動力學(xué)相關(guān)的彈簧問題 【例5】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓縮彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是( ) A.小球加速度方向始終向上B.小球加速度方向始終向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下 參考答案:C (試分析小球在最低點的加

11、速度與重力加速度的大小關(guān)系) 練習(xí)1：如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點，自由伸長到B點今用一小物體m把彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運(yùn)動到C點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是 ( )A.物體從A到B速度越來越大，從B到C速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從B到C加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從B一直減速運(yùn)動D.物體在B點受到的合外力為零參考答案:C 練習(xí)2：如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在O點位置時彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點，然后放手。物體向右運(yùn)動至C點而靜止，AC距離為L。第二次將物體與彈簧相連

12、，仍將它壓縮至A點，則第二次物體在停止運(yùn)動前經(jīng)過的總路程s可能為：A.s=L B.s>L C.s<L D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動的情況考慮) 練習(xí)3： 如圖，一傾角為的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為有小球與彈簧測力計相連在一木板的端點處，且將整個裝置置于斜面上，設(shè)木板與斜面的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)將木板以一定的初速度釋放，小球與木板之間的摩擦不計，則（ ）A如果，則測力計示數(shù)也為零B如果，則測力計示數(shù)大于C如果，則測力計示數(shù)等于D無論取何值，測力計示數(shù)都不能確定【解析】本例是將彈簧模型遷移到斜面上，而且設(shè)置了木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)不同來判斷測力計

13、的示數(shù)的變化。依題意可知，當(dāng)時，球與木板處于完全失重狀態(tài)，測力計示數(shù)為零；當(dāng)時，球與木板的加速度為，隔離分析小球就可知道B答案正確；同理可分析C答案正確，從而選擇A、B、C答案?！军c評】本例是動力學(xué)在彈簧模型中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是分析整體的加速度，然后分析小球的受力來確定測力計示數(shù)的大小。 練習(xí)4：（2012四川）如圖所示，勁度數(shù)為的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變。用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了，此時物體靜止。撤去F后，物體開始向左運(yùn)動，運(yùn)動的最大距離為4。物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為。則A撤去F后，

14、物體先做勻加速運(yùn)動，再做勻減速運(yùn)動B撤去F后，物體剛運(yùn)動時的加速度大小為 C物體做勻減速運(yùn)動的時間為D物體開始抽左運(yùn)動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為 BD思維發(fā)散：若F為恒力，從彈簧原長處壓縮彈簧，分析以后的運(yùn)動情況。并和例5相對比。六、彈簧彈力瞬時問題（彈簧的彈力不能突變） 彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變. 即可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變.【例6】如圖3-7-3所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的

15、質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時，木塊和的加速度分別是= 與= 【解析】由題意可設(shè)的質(zhì)量分別為，以木塊為研究對象，抽出木塊前，木塊受到重力和彈力一對平衡力，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時加速度為0.以木塊為研究對象，由平衡條件可知，木塊對木塊的作用力.以木塊為研究對象，木塊受到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時變?yōu)?，故木塊的瞬時合外力為,豎直向下，瞬時加速度為.【答案】0 ，說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧

16、連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為 ( )圖 3-7-4A. B.大小為，方向豎直向下C.大小為，方向垂直于木板向下D. 大小為, 方向水平向右圖 3-7-5【解析】 末撤離木板前，小球受重力、彈簧拉力、木板支持力作用而平衡，如圖3-7-5所示，有. 撤離木板的瞬間，重力和彈力保持不變(彈簧彈力不能突變)，而木板支持力立即消失,小球所受和的合力大小等于撤之前的 (三力平衡)，方向與相反，故加速度方向為垂直木板向下，大小為 【答案】 C.七、與彈簧相關(guān)的圖像問題【例7】一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另

17、一端自由，彈力與形變量的關(guān)系如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案: F=kx F=kx k1=100N/m k2=200N/m)圖8練習(xí)1：一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖象如圖8所示下列表述正確的是 ()Aa的原長比b的長Ba的勁度系數(shù)比b的大Ca的勁度系數(shù)比b的小D測得的彈力與彈簧的長度成正比答案：B練習(xí)2：某同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗時，他先把彈簧平放在桌面上，使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的

18、長度L，把LL0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后得出的圖線，可能是圖366中的()圖366答案：C練習(xí)3：如圖367所示，一個彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連當(dāng)對彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時，在電腦上得到了彈簧形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象(如圖乙)則下列判斷正確的是()圖367A彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比B彈簧長度的增加量與對應(yīng)的彈力增加量成正比C該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/mD該彈簧受到反向壓力時，勁度系數(shù)不變答案：BCD 練習(xí)4：如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直立在水平地面上，彈簧一端固定在地面上。一小球從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮

19、至最低點。在小球開始下落至最低點的過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。在此過程中，能正確表示小球的加速度a隨下降位移x的大小變化關(guān)系是下面圖像中的 答案：B八、彈簧形變量可以代表物體的位移圖 3-7-7 彈簧彈力滿足胡克定律，其中為彈簧的形變量，兩端與物體相連時亦即物體的位移，因此彈簧可以與運(yùn)動學(xué)知識結(jié)合起來編成習(xí)題.【例8】如圖3-7-7所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運(yùn)動，求剛要離開時的加速度和從開始到此時的位移(重力加速度為).【解析】 系統(tǒng)靜止時,設(shè)彈簧壓縮量為，彈簧彈

20、力為，分析受力可知:解得:在恒力作用下物體向上加速運(yùn)動時，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).設(shè)物體剛要離開擋板時彈簧的伸長量為，分析物體的受力有:,解得設(shè)此時物體的加速度為，由牛頓第二定律有: 解得:因物體與彈簧連在一起，彈簧長度的改變量代表物體的位移，故有，即 【答案】 九、最大轉(zhuǎn)速和最小轉(zhuǎn)速問題 【例9】 有一水平放置的圓盤，上面放一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定于軸O上，另一端系著質(zhì)量為m的物體A，物體A與盤面間最大靜摩擦力為Ffm，彈簧原長為L，現(xiàn)將彈簧伸長后置于旋轉(zhuǎn)的桌面上，如圖5所示，問：要使物體相對于桌面靜止，圓盤轉(zhuǎn)速n的最大值和最小值各是多少？圖5 解析：當(dāng)轉(zhuǎn)速n較大時，靜摩擦力

21、與彈簧彈力同向，即： 當(dāng)轉(zhuǎn)速n較小時，靜摩擦力與彈簧彈力反向，即： 所以圓盤轉(zhuǎn)速n的最大值和最小值分別為： 。拓展：若盤面光滑，彈簧的原長為L0，當(dāng)盤以W勻角速度轉(zhuǎn)動時，彈簧的伸長量為多少？ 十、彈力變化的運(yùn)動過程分析（彈簧振子振動模型）彈簧的彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置，找出形變量與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，彈性勢能也是與原長位置對應(yīng)的形變量相關(guān).以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.圖 3-7-8【例10】如圖3-7-8所示，質(zhì)量為的物體

22、用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為的物體相連，開始時和均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧壓縮量為，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體、另一端握在手中，各段繩均剛好處于伸直狀態(tài)，物體上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長.現(xiàn)在端施加水平恒力使物體從靜止開始向上運(yùn)動.(整個過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)). (1)如果在端所施加的恒力大小為，則在物體剛要離開地面時物體的速度為多大?(2)若將物體的質(zhì)量增加到，為了保證運(yùn)動中物體始終不離開地面，則最大不超過多少?(此問自主招生選做)【解析】 由題意可知，彈簧開始的壓縮量，物體剛要離開地面時彈簧的伸長量也是.(1)若,在彈簧伸長到時，物體離開地面，此時彈簧彈性勢能與

23、施力前相等，所做的功等于物體增加的動能及重力勢能的和.即：得: (2)所施加的力為恒力時，物體不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力.故物體做簡諧運(yùn)動.在最低點有：,式中為彈簧勁度系數(shù)，為在最低點物體的加速度.在最高點，物體恰好不離開地面，此時彈簧被拉伸，伸長量為，則: 而，簡諧運(yùn)動在上、下振幅處，解得： 也可以利用簡諧運(yùn)動的平衡位置求恒定拉力.物體做簡諧運(yùn)動的最低點壓縮量為，最高點伸長量為，則上下運(yùn)動中點為平衡位置，即伸長量為所在處.由,解得: .【答案】 說明: 區(qū)別原長位置與平衡位置.和原長位置對應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關(guān),

24、和平衡位置對應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān).十一與彈簧相關(guān)的臨界問題 通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題：如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等.此類問題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)論.圖 3-7-9 提示：兩物體分離之前加速度與速度均相同，剛分離時二者之間彈力為零?！纠?1】如圖3-7-9所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)，若在上作用一個豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動（）求： (1) 使木塊豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力的最大

25、值; (2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了，求這一過程中對木塊做的功.【解析】 此題難點在于能否確定兩物體分離的臨界點.當(dāng)(即不加豎直向上力)時，設(shè)木塊疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為,有: ,即 對木塊施加力，、受力如圖3-7-10所示,對木塊有: 圖 3-7-10對木塊有: 可知，當(dāng)時，木塊加速度相同，由式知欲使木塊勻加速運(yùn)動，隨減小增大,當(dāng)時, 取得了最大值,即: 又當(dāng)時，開始分離，由式知，彈簧壓縮量，則木塊、的共同速度： 由題知，此過程彈性勢能減少了設(shè)力所做的功為，對這一過程應(yīng)用功能原理，得： 聯(lián)立式，且,得：【答案】（1） 練習(xí)1：如圖所示，

26、輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運(yùn)動情況是 ( ) A.一直加速運(yùn)動 B勻加速運(yùn)動C.先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動 D先減速運(yùn)動后加速運(yùn)動參考答案：C 【解析】物體的運(yùn)動狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力所以，對物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個運(yùn)動過程中受到重力和彈簧彈力的作用剛放手時，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當(dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大

27、；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，二者分離練習(xí)2：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為的重物，先由托盤托住，使彈簧比自然長度縮短L，然后由靜止開始以加速度勻加速向下運(yùn)動。已知，彈簧勁度系數(shù)為，求經(jīng)過多少時間托盤M將與分開？【解析】當(dāng)托盤與重物分離的瞬間，托盤與重物雖接觸但無相互作用力，此時重物只受到重力和彈簧的作用力，在這兩個力的作用下，當(dāng)重物的加速度也為時，重物與托盤恰好分離。由于，故此時彈簧必為伸長狀態(tài)，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解：根據(jù)牛頓第二定律得： 由得： 由運(yùn)動學(xué)公式有： 聯(lián)立式有：解得【點評】本題屬于牛頓運(yùn)動定律中的臨界狀態(tài)問

28、題。求解本類題型的關(guān)鍵是找出臨界條件，同時還要能從宏觀上把握其運(yùn)動過程，分析出分離瞬間彈簧的狀態(tài)。我們還可這樣探索：若將此題條件改為，情況又如何呢？F圖2練習(xí)3： 一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）解析 因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支

29、持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1.5kg，所以此時彈簧不能處于原長。設(shè)在00.2s這段時間內(nèi)P向上運(yùn)動的距離為x，對物體P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得： F+FN-m2g=m2a，對于盤和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：，令FN=0，并由上述二式求得，而，所以求得a=6m/s2，當(dāng)P開始運(yùn)動時拉力最小，此時對盤和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N，當(dāng)P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N。點評 彈簧長度改變，彈力發(fā)生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加速度，從而分析物體運(yùn)動規(guī)律。而物體的運(yùn)動又導(dǎo)致彈力的變化，變化的規(guī)律又會影響新的運(yùn)動，由此畫出彈簧的幾個特殊狀

30、態(tài)（原長、平衡位置、最大長度）尤其重要。十二、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機(jī)械能守恒規(guī)律綜合應(yīng)用,我們用公式計算彈簧勢能，彈簧在相等形變量時所具有的彈性勢能相等一般是考試熱點.彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算;(2)利用圖線所包圍的面積大小求解;(3)用微元法計算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根據(jù)動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做

31、功或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.圖 3-7-13【例12】如圖3-7-13所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們分別帶有和的電荷量，質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個裝置處于場強(qiáng)為、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，、開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為,不計一切摩擦及、間的庫侖力, 、所帶電荷量保持不變，不會碰到滑輪. (1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對擋板的壓力恰為零，但不會離開,求物塊

32、下降的最大距離.(2)若的質(zhì)量為,則當(dāng)剛離開擋板時, 的速度多大?【解析】 通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊剛離開擋板時，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊質(zhì)量，在第(2)問對應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解.設(shè)開始時彈簧壓縮量為，由平衡條件,可得 設(shè)當(dāng)剛離開擋板時彈簧的伸長量為,由，可得: 故下降的最大距離為: 由三式可得: (2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢能的減少量等于物塊電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和.當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時，有： 當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時，設(shè)剛離開擋板時的速度為，則有： 由三式可得剛離開時的速度為:

33、 圖3【答案】（1）（2）練習(xí)1：（2010年福建卷）如圖3(甲)所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力隨時間變化的圖像如圖3(乙)如示，則（ ）（A）時刻小球動能最大（B）時刻小球動能最大（C）這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少(D)這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能【解析】 小球在接觸彈簧之前自由落體，碰到彈簧后先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零即重力等于彈簧彈力時加速度達(dá)到

34、最大值，而后往下做加速度不斷增大的減速運(yùn)動，與彈簧接觸的整個下降過程，小球的動能和重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能上升過程恰好與下降過程互逆由乙圖可知t1時刻開始接觸彈簧；t2時刻彈力最大，小球處在最低點，動能最?。籺3時刻小球往上運(yùn)動恰好要離開彈簧；這段時間內(nèi)，小球的先加速后減速，小球的動能先增加后減少答案C選項正確 練習(xí)2：圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運(yùn)動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道

35、頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項正確的是 A.mM B.m2M C.木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能答案：BC圖 3-7-14練習(xí)3：如圖3-7-14所示，質(zhì)量為的物體經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體相連，彈簧的勁度系數(shù)為,物體都處于靜止?fàn)顟B(tài).一不可伸長的輕繩一端繞過輕滑輪連接物體，另一端連接一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，物體上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)給掛鉤掛一質(zhì)量為的物體并從靜止釋放，已知它恰好能使物體離開地面但不繼續(xù)上升.若將物體換成另一質(zhì)量為的物體，仍從上述初始位置由靜止釋放，則

36、這次物體剛離地時物體的速度大小是多少?已知重力加速度為【解析】 開始時物體靜止，設(shè)彈簧壓縮量為，則有：懸掛物體并釋放后，物體向下、物體向上運(yùn)動，設(shè)物體剛要離地時彈簧伸長量為，有不再上升表明此時物體的速度均為零，物體己下降到其最低點,與初狀態(tài)相比，由機(jī)械能守恒得彈簧彈性勢能的增加量為：物體換成物體后，物體離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得：聯(lián)立上式解得題中所求速度為：【答案】說明： 研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié)合往往在一些題目中需要綜合使用.練習(xí)4：如圖所示，光滑斜面傾角為，c為斜面上固定擋板，物塊a和b通過輕質(zhì)彈簧連接，a、b處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧壓

37、縮量為x現(xiàn)對a施加沿斜面向下的外力使彈簧再壓縮3x，之后突然撤去外力，經(jīng)時間t，物塊a沿斜面向上運(yùn)動的速度為，此時物塊b剛要離開擋板已知兩物塊的質(zhì)量均為m，重力加速度為g下列說法正確的是A. 彈簧的勁度系數(shù)為B物塊b剛要離開擋板時，a的加速度為C物塊a沿斜面向上運(yùn)動速度最大時，物塊b對擋板c的壓力為0D撤去外力后，經(jīng)過時間t，彈簧彈力對物塊a做的功為【解析】問題拓展1：求在時間t內(nèi)物塊A運(yùn)動的最大速度。問題拓展2：求物塊A運(yùn)動到彈簧原長時的速度。十三、彈簧彈力的雙向性彈簧可以伸長也可以被壓縮，因此彈簧的彈力具有雙向性，亦即彈力既可能是推力又可能是拉力，這類問題往往是一題多解.圖 3-7-15【

38、例13】如圖3-7-15所示，質(zhì)量為的質(zhì)點與三根相同的輕彈簧相連，靜止時相鄰兩彈簧間的夾角均為，已知彈簧對質(zhì)點的作用力均為，則彈簧對質(zhì)點作用力的大小可能為 ( )A、 B、 C、 D、【解析】 由于兩彈簧間的夾角均為，彈簧對質(zhì)點作用力的合力仍為，彈簧對質(zhì)點有可能是拉力，也有可能是推力,因與的大小關(guān)系不確定，故上述四個選項均有可能.正確答案:ABCD【答案】 ABCD十四、彈簧串、并聯(lián)組合彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)會發(fā)生變化，彈簧組合的勁度系數(shù)可以用公式計算，高中物理不要求用公式定量分析，但彈簧串并聯(lián)的特點要掌握:彈簧串聯(lián)時，每根彈簧的彈力相等;原長相同的彈簧并聯(lián)時，每根彈簧的形變量相等.圖 3-

39、7-17【例14】 如圖3-7-17所示，兩個勁度系數(shù)分別為的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑細(xì)繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)線上;滑輪下端掛一重為的物體后滑輪下降，求滑輪靜止后重物下降的距離.【解析】 兩彈簧從形式上看似乎是并聯(lián)，但因每根彈簧的彈力相等，故兩彈簧實為串聯(lián);兩彈簧的彈力均，可得兩彈簧的伸長量分別為，兩彈簧伸長量之和，故重物下降的高度為: 圖 3-7-18【答案】十五、通電的彈簧（線圈）【例15】如圖3-7-18所示裝置中，將金屬彈簧的上端固定，下端恰好浸入水銀，水銀與電源負(fù)極相連，彈簧上端通過開關(guān)與電源正極相連.當(dāng)接通開關(guān)后，彈簧的運(yùn)動情況如何?【解析】 通電彈簧相鄰兩匝線圈相互平

40、行且電流同向，兩匝線圈相互吸引，從而使彈簧收縮;彈簧收縮后下端離開水銀，切斷了電流吸引力消失，彈簧又向下恢復(fù)原長，與水銀面接觸而接通電路，然后又在吸引力作用下收縮.如此反復(fù)，彈簧就不斷地上下振動.圖 3-7-19十六、物體沿彈簧螺旋運(yùn)動【例16】如圖3-7-19所示，長度為的光滑鋼絲繞成高度為的彈簧，將彈簧豎直放置.一中間有孔的小球穿過鋼絲并從彈簧的最高點由靜止釋放，求經(jīng)多長時間小球沿彈簧滑到最低點.【解析】 小球沿光滑彈簧下滑時機(jī)械能守恒，可以假想在不改變彈簧上各處傾角的條件下將彈簧拉成一條傾斜直線，如圖3-7-20所示，小球沿此直線下滑的時間與題中要求的時間相等.小球沿直線下滑的加速度為圖

41、 3-7-20由幾何知識可得：;由位移公式可知：，聯(lián)立上式解得：【答案】 十七、生產(chǎn)和生活中的彈簧 彈簧在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，近幾年高考中也出現(xiàn)了不少有關(guān)彈簧應(yīng)用方面的試題.圖 3-7-21【例17】如圖3-7-21所示表示某同學(xué)在科技活動中自制的電子秤原理，利用電壓表示數(shù)來指示物體質(zhì)量，托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計，滑動變阻器的滑動頭與彈簧上端連接;當(dāng)托盤中沒放物體且閉合時，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為、總長度為，電源電動勢為、內(nèi)阻為，限流電阻阻值為，彈簧勁度系數(shù)為，不計一切摩擦和其他阻力. (1)推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與所稱物體質(zhì)量的關(guān)系式. (2)由(1)結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比、不便于進(jìn)行刻度.為使電壓表示數(shù)與待測