計(jì)算方法課程總結(jié)心得體會

1、計(jì)算方法課程總結(jié)心得體會一、課程簡介：本課程是信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)必修的 一門專業(yè)基礎(chǔ)課.我們需在掌握數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程的基礎(chǔ)知識之 上，學(xué)習(xí)本課程在實(shí)際中，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)一向有著密切關(guān)系并相互影響，科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域的問題通過建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)產(chǎn)生密切的聯(lián)系，并以各種形式應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域.而所建立的這些數(shù)學(xué)模型，在許多情況下，要獲得精確解 是十分困難的，甚至是不可能的，這就使得研究各種數(shù)學(xué)問題的近似解變得非常 重要了，“數(shù)值計(jì)算方法”就是專門研究各種數(shù)學(xué)問題的近似解的一門課程通 過這門課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握用數(shù)值分析方法解決實(shí)際問題的算法原理及理論 分析，提高我

2、們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.二、本課程主要內(nèi)容包括：誤差分析，插值法與擬合，數(shù)值積分，數(shù)值微分， 線性方程組的直接解法和迭代解法， 非線性方程求根，矩陣特征值問題計(jì)算、常 微分方程初值問題數(shù)值解法.三、本課程重點(diǎn)難點(diǎn)：1、絕對誤差限、相對誤差限、有效數(shù)字2、基函數(shù)、拉格朗日插值多項(xiàng)式、差商、牛頓插值多項(xiàng)式、截?cái)嗾`差3、曲線擬合的最小二乘法（最小二乘法則、法方程組）4、插值型數(shù)值積分（公式、積分系數(shù)）a）N-C求積公式（梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系數(shù)、代數(shù)精度、 截?cái)嗾`差）b）復(fù)合N-C公式（復(fù)合梯形公式、復(fù)合Simpson公式、收斂階、截?cái)嗾`差）c）龍貝格算法的計(jì)算公

3、式5、非線性方程求根的迭代法收斂性定理牛頓切線法、下山法、正割法（迭代公式、收斂階）6高斯消去法、列主元素高斯消去法、LU分解法解線性方程組Jacobi迭代法、S-R迭代法（迭代公式、迭代矩陣、收斂的充要條件、 充分條件）矩陣的范數(shù)、譜半徑、條件數(shù)、病態(tài)方程組7、歐拉方法（歐拉公式、向后歐拉公式、改進(jìn)的歐拉公式）四、實(shí)際應(yīng)用我們本學(xué)期的計(jì)算方法這門學(xué)科中， 主要介紹了兩種數(shù)值計(jì)算方法即：數(shù)值逼近與數(shù)值代數(shù)。前面幾章講的關(guān)于插值和擬合是屬于數(shù)值逼近，而后面幾章則 介紹了非線性方程、解線性方程組、以及最后一章的常微分方程則屬于數(shù)值代數(shù) 的部分。不管是哪一種方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用都是很廣泛的，下面就

4、以最小二乘擬合方法為例說明其在實(shí)際的應(yīng)用。曲線擬合就是擬合測量數(shù)據(jù)曲線。所選擇的曲線有時(shí)通過數(shù)據(jù)點(diǎn)，但在其他 點(diǎn)上，曲線接近它們而不必通過它們13,41在大多數(shù)情況下，選擇曲線使得數(shù)據(jù) 點(diǎn)的平方誤差和最小。這種選擇就是最小二乘曲線擬合。 下面介紹一下最小二乘 法擬合的基本原理。設(shè)已知 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）（i=0，1，,， 一 1），求（m 一 1）次最 小二乘擬合多項(xiàng)式：廠.I 門門s門、其中切二.打設(shè)擬合多項(xiàng)式為各正交多項(xiàng)式：的線性組合：P0】(x)+” * +(7常_1 Qmt(x)則繼續(xù)往向下推導(dǎo)得：900=1繼續(xù)推導(dǎo)最后可得最后可得一般形式的 m 1次多項(xiàng)式:即為最小二乘擬合多項(xiàng)其擬合精度由下

5、式來評定：n應(yīng)用實(shí)例：某建筑物176 d水平位移測量數(shù)據(jù)如下表所示，在程序編制過程中，為 了防止運(yùn)算溢出，工用八 來代替，其中,x=（工兀）仞應(yīng)。此時(shí)，擬合多項(xiàng)式的形式為：P涼T （牙）=口0+4（兀無）十金2（牙一元F + 八口峨"1 （尤無）"*累計(jì)天數(shù)f水平位移量/累計(jì)天數(shù)/水平位移量/dmmdmm07492-6.92-2A93-6.93一2鳥94-6,912-3.6101-7,030一3,5106-7.246-3,6112-7,453一 4311867一5.12277-5.0139-7.08173145-6.685-5.6176-7.186-5.8運(yùn)用最小二乘多項(xiàng)式

6、擬合時(shí)，擬合多項(xiàng)式的次數(shù)越高，其擬合精度未必越 高。以擬合最高次數(shù)19次為例，擬合系數(shù)如表2,擬合的精度評定見表3。表2 擬合多項(xiàng)式系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)系數(shù)值-5.202 788 420-0.059 471 631-0.001 219412-0,001 058 775-2.268 595 261 e-005059.294 751 585 e-0068-1.687 908 522 e-0086-2.447 483 562 e4)082.113 494 271 e-010a2.932 063 544e-011tllQ-3.041 769 700 e-013Gi一 1.860 460 358 e-0144

7、3111.782 435 597 e-016Ou6.710212 312 e-01804-4,948 664 999 e-020一 1.376 971 605 e-021律"6,353 557 096 e 024an1.474 840 796 e-025Ge-2.931 004 735 e-028G9-6.211 684 471 e-030根據(jù)水平位移的觀測數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了累計(jì)觀測時(shí)間與水平位移的曲線擬合， 在有限 的測量數(shù)據(jù)條件下，表述了時(shí)間與該建筑物水平位移之間的函數(shù)關(guān)系。曲線擬合的最小二乘法在解決這類問題的數(shù)據(jù)處理和誤差分析中應(yīng)用非常廣泛，提高了數(shù)據(jù)處理的效率和精確度，最d&quo

8、t;-乘曲線擬合實(shí)現(xiàn)方法簡明、適用，可應(yīng)用于類似 的測量數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)研究。五：總結(jié)其實(shí)一直以來感覺自己都的數(shù)學(xué)方面還是比較感興趣的， 但是從大二上學(xué)期 上完概率和線性代數(shù)后自己也就很少去碰數(shù)學(xué)方面的書了， 直到這個(gè)學(xué)期上的這 門計(jì)算方法讓我重新又找回了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感覺。 經(jīng)過這一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，總體感 覺還行，基本上都能領(lǐng)悟。個(gè)別的知識點(diǎn)可能比較抽象，但是好多的算法我們都 經(jīng)過了上機(jī)實(shí)踐了，所以掌握起來會更透徹一點(diǎn)。學(xué)習(xí)了這門課，感覺實(shí)用性比 較大。像拉格朗日和牛頓插值法，最小二乘擬合法等等算法。因?yàn)樵谖覀儸F(xiàn)實(shí)生 活中我們需要通過已有的數(shù)據(jù)來發(fā)掘事物本身的內(nèi)在規(guī)律， 或者模擬出相應(yīng)的數(shù) 學(xué)模型來解決。所以這就需要我們用到這學(xué)期學(xué)習(xí)的相關(guān)知識來完成。這門課程 也是連接數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的橋梁，之前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)積分的知識現(xiàn)在也知道怎么 用程序來實(shí)現(xiàn)了。還有就是對線性方程組和非線性方程組的求解方法的掌握。 值的應(yīng)用自己還想說的就是，自己準(zhǔn)備和同學(xué)一