國(guó)家開放大學(xué)《數(shù)學(xué)思想與方法》網(wǎng)絡(luò)討論參考答案

1、國(guó)家開放大學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法網(wǎng)絡(luò)討論參考答案1.談?wù)勀銓?duì)學(xué)習(xí)本課程的認(rèn)識(shí)參考答案：數(shù)學(xué)思想與方法課程是研究數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的一門課程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和素質(zhì)教育的全面實(shí)施，對(duì)科學(xué)思想、科學(xué)方法有著全局影響的數(shù)學(xué)思想方法其重要性日益凸現(xiàn)。鑒于數(shù)學(xué)思想方法在素質(zhì)教育中的重要作用，數(shù)學(xué)思想與方法被列為國(guó)家開放大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)（專升本）的一門重要的必修課。本課程的主要內(nèi)容分為三大塊：上篇為數(shù)學(xué)的起源與基本內(nèi)涵；中篇為各種數(shù)學(xué)方法的介紹與應(yīng)用；下篇為數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育及實(shí)施。課程內(nèi)容包括數(shù)學(xué)思想與方法的兩個(gè)源頭、數(shù)學(xué)思想與方法的幾次重要突破、數(shù)學(xué)的真理性、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)、抽象與概括、猜想與反

2、駁、演繹與化歸、計(jì)算與算法、應(yīng)用與建模、其他方法、數(shù)學(xué)思想與方法與素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)、數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)案例。2.西方數(shù)學(xué)的特質(zhì)？東方數(shù)學(xué)的特質(zhì)？參考答案：古希臘數(shù)學(xué)和中國(guó)古代數(shù)學(xué)有許多共同之處。但是，由于希臘和中國(guó)這兩個(gè)文明古國(guó)的社會(huì)制度、數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系、文化背景及統(tǒng)治階級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度等方面的差異又決定了希臘與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的很大不同。首先，從內(nèi)容上，古希臘數(shù)學(xué)以定性研究為主，以幾何研究為中心；中國(guó)數(shù)學(xué)則以定量研究為主，以算法研究為中心。其次，希臘數(shù)學(xué)不是用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，他們所研究的內(nèi)容都是離開具體應(yīng)用對(duì)象的相當(dāng)抽象的性質(zhì)。相反，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的目的就是實(shí)際應(yīng)用，并在應(yīng)用中發(fā)展。

3、離開實(shí)際應(yīng)用的純理論數(shù)學(xué)在中國(guó)未占主流。第三，從形式上說(shuō)，希臘數(shù)學(xué)都包括命題的證明，并試圖構(gòu)成一個(gè)演繹體系。與此不同，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特色是構(gòu)造性、計(jì)算性和機(jī)械化。中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作則采取應(yīng)用問(wèn)題集的形式。第四，由于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家追求實(shí)際應(yīng)用的效果，而古希臘數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)邏輯的嚴(yán)密，因此中國(guó)古代數(shù)學(xué)家沒(méi)有像希臘人那樣受悖論困擾。幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)的代表，而中國(guó)古代數(shù)學(xué)以九章算術(shù)為代表。幾章算術(shù)確立了中國(guó)古代數(shù)學(xué)應(yīng)用題的形式，以算法為中心的特點(diǎn)，理論聯(lián)系實(shí)際的風(fēng)格，構(gòu)筑了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本框架。在中國(guó)和東方影響深遠(yuǎn)。今天，電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用使人們重新認(rèn)識(shí)到中國(guó)算法的重要意義。3.數(shù)學(xué)思想方法突破的基

4、礎(chǔ)是什么？ 參考答案：（1）在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，數(shù)學(xué)思想對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題的關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。（2）數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要

5、求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。（3）小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到結(jié)論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括和探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。教師如果在教學(xué)中僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。（4）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要

6、的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而且必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破。（5）小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化思想、類比思想、統(tǒng)計(jì)思想、符號(hào)思想、模型化思想、對(duì)應(yīng)思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。4.數(shù)學(xué)的三次危機(jī)產(chǎn)

7、生的原因。參考答案：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是無(wú)理數(shù)的誕生，發(fā)現(xiàn)根號(hào)2不能寫成兩個(gè)整數(shù)相除，最終無(wú)理數(shù)被納入了實(shí)數(shù)范圍。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)源于微積分工具的使用，由于定義不嚴(yán)格，無(wú)窮小量這些概念引起爭(zhēng)論，最終建立了實(shí)數(shù)理論，極限理論，使得數(shù)學(xué)分析有了嚴(yán)格基礎(chǔ)。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是關(guān)于集合論，即著名的羅素悖論，集合的定義受到了攻擊.最終通過(guò)不同的公理化系統(tǒng)解決，使數(shù)理邏輯等學(xué)科得到發(fā)展。歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，給人們帶來(lái)了極大的麻煩，危機(jī)的產(chǎn)生使人們認(rèn)識(shí)到了現(xiàn)有理論的缺陷，科學(xué)中悖論的產(chǎn)生常常預(yù)示著人類的認(rèn)識(shí)將進(jìn)入一個(gè)新階段，所以悖論是科學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物，又是科學(xué)發(fā)展源泉之一.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使人們發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)，建立了完整的

8、實(shí)數(shù)理論，歐氏幾何也應(yīng)運(yùn)而生并建立了幾何公理體系；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn)，直接導(dǎo)致了極限理論、實(shí)數(shù)理論和集合論三大理論的產(chǎn)生和完善，使微積分建立在穩(wěn)固且完美的基礎(chǔ)之上；第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，使集合論成為一個(gè)完整的集合論公理體系（ZFC系統(tǒng)），促進(jìn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究及數(shù)理邏輯的現(xiàn)代性.5. 當(dāng)下計(jì)算機(jī)的應(yīng)用又有哪些進(jìn)展?參考答案：計(jì)算機(jī)的6個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域：科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、人工智能、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造、過(guò)程控制和多媒體技術(shù)。6. 抽象與概括參考答案：抽象是在思想上把事物的本質(zhì)屬性、特征抽取出來(lái)，并把這些本質(zhì)屬性、特征與其它屬性、特征分離開來(lái)的思維過(guò)程；概括是在思想上把抽象出來(lái)的本質(zhì)屬性、特征推廣到同類事物中

9、去的思維過(guò)程。7. 舉一個(gè)用完全歸納法的實(shí)例參考答案：完全歸納法:把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法。完全歸納法是一種在研究了事物的所有（有限種）特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法。與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的。通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時(shí)，采用完全歸納法歸納法：條件：我養(yǎng)的一只貓a喜歡吃魚鄰居家的一只貓b喜歡吃魚貓c喜歡吃魚貓d喜歡吃魚結(jié)論：貓喜歡吃魚.8. 比較歸納猜想與類比猜想的異同？ 參考答案：（1）相同點(diǎn)：它們都是一種猜想，即一種推測(cè)性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過(guò)邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反

10、駁。（2）不同點(diǎn)：歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例歸納猜測(cè)”。類比猜想是運(yùn)用類比法得到的猜想，是一種由特殊到特殊的推理形式，其思維步驟為“聯(lián)想類比猜測(cè)”。9. 什么是公理方法和公理體系? 參考答案：（1）公理化方法：在一個(gè)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)中，從盡可能少的原始概念和一組不加證明的公理出發(fā)，用純邏輯推理的法則，把該系統(tǒng)建立成一個(gè)演繹系統(tǒng)的方法，就是公理化方法。它是隨著數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展而產(chǎn)生的。（2）公理體系也稱公理系統(tǒng)：一個(gè)公理系統(tǒng)（或稱公理化系統(tǒng)，公理體系，公理化體系）是一個(gè)公理的集合，從中一些或全部公理可以用來(lái)一起邏輯的導(dǎo)出定理。一個(gè)數(shù)學(xué)理論由一個(gè)

11、公理系統(tǒng)和所有它導(dǎo)出的定理組成。一個(gè)完整描述出來(lái)的公理系統(tǒng)是形式系統(tǒng)的一個(gè)特例；但是通常完全形式化的努力帶來(lái)在確定性上遞減的收益，并讓人更加無(wú)法閱讀。所以，公理系統(tǒng)的討論通常只是半形式化的。一個(gè)形式化理論通常表示一個(gè)公理系統(tǒng)，例如在模型論中表述的那樣。一個(gè)形式化證明是一個(gè)證明在形式化系統(tǒng)中的表述。10. 簡(jiǎn)述算法工具的發(fā)展歷史參考答案：“算法”即演算法的大陸中文名稱出自周髀算經(jīng)；而英文名稱Algorithm 來(lái)自于9世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家al-Khwarizmi，因?yàn)閍l-Khwarizmi在數(shù)學(xué)上提出了算法這個(gè)概念?！八惴ā痹瓰閍lgorism，意思是阿拉伯?dāng)?shù)字的運(yùn)算法則，在18世紀(jì)演變?yōu)閍lgor

12、ithm。歐幾里得算法被人們認(rèn)為是史上第一個(gè)算法。 第一次編寫程序是Ada Byron于1842年為巴貝奇分析機(jī)編寫求解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數(shù)人認(rèn)為是世界上第一位程序員。因?yàn)椴闋査?#183;巴貝奇（Charles Babbage）未能完成他的巴貝奇分析機(jī)，這個(gè)算法未能在巴貝奇分析機(jī)上執(zhí)行。 因?yàn)閣ell-defined procedure缺少數(shù)學(xué)上精確的定義，19世紀(jì)和20世紀(jì)早期的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家在定義算法上出現(xiàn)了困難。20世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈提出了著名的圖靈論題，并提出一種假想的計(jì)算機(jī)的抽象模型，這個(gè)模型被稱為圖靈機(jī)。圖靈機(jī)的出現(xiàn)解決了算法定義的難題，圖靈的思想

13、對(duì)算法的發(fā)展起到了重要作用。11.就下面例子進(jìn)行討論，對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型。案例：庫(kù)存問(wèn)題：商店經(jīng)營(yíng)商品需要倉(cāng)庫(kù)存貨，而貯存貨物需要貯存費(fèi)用，若進(jìn)貨太多，一時(shí)賣不掉，就得凈付存貨費(fèi)；但是進(jìn)貨太少也不行，這是因?yàn)槊看芜M(jìn)貨總得耗費(fèi)人力、物力，諸如派人采購(gòu)、動(dòng)用車輛運(yùn)輸、電訊聯(lián)絡(luò)等都要用錢。那么每次究竟進(jìn)貨多少最經(jīng)濟(jì)?參考答案：所謂每次進(jìn)貨多少最經(jīng)濟(jì)，就是指每年用于采購(gòu)訂貨及庫(kù)存的總費(fèi)用最少。為了建立庫(kù)存問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，必須掌握某商品的全年銷售量，該商品的每次進(jìn)貨量，每件商品的年存貯費(fèi)用，每次進(jìn)貨所需的費(fèi)用。為了保證商品不脫銷，還應(yīng)考慮倉(cāng)庫(kù)中要有一定數(shù)量的備用商品，進(jìn)貨商品中的不合格率和運(yùn)輸途中的損壞率

14、等。要同時(shí)考慮這許多因素，建立數(shù)學(xué)模型就比較困難，因此可將問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，對(duì)于該問(wèn)題中的備用商品量，進(jìn)貨中的不合格率和運(yùn)輸過(guò)程中的損壞率等因素暫時(shí)不加考慮。12. 針對(duì)下面例子進(jìn)行討論案例：一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)房間。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價(jià)為160元，住房率為55%；如果每間客房定價(jià)為140元，住房率為65%；如果每間客房定價(jià)為120元，住房率為75%；如果每間客房定價(jià)為100元，住房率為85%。欲使每天收入提高，問(wèn)每間住房的定價(jià)應(yīng)是多少？參考答案：弄清實(shí)際問(wèn)題加以化簡(jiǎn)。經(jīng)分析為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：設(shè)每間客房的最高定價(jià)為160元；根據(jù)題中提

15、供的數(shù)據(jù).設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降.住房率呈線性增長(zhǎng)；設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。13. 數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因是什么? 參考答案：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時(shí)要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則是分類給出的，進(jìn)行這類運(yùn)算時(shí)要分類討論有些幾何問(wèn)題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個(gè)圖形表達(dá)，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會(huì)使問(wèn)題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對(duì)字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論。14.舉一個(gè)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)例參考答案：把兩個(gè)形狀和大小相同的長(zhǎng)方體月餅盒包裝成一包，怎樣包裝

16、最省包裝紙？分析：此題是小學(xué)數(shù)學(xué)比較典型的通過(guò)探索活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的題目，一般情況下教師會(huì)給學(xué)生足夠的學(xué)具進(jìn)行操作，拼出幾種包裝方法，再通過(guò)計(jì)算比較表面積的大小找到最佳答案?，F(xiàn)在我們從代數(shù)思想出發(fā)，不用任何操作和具體數(shù)量的計(jì)算，一般性地，假設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，并且a>b>c（只要給出三個(gè)數(shù)的大小順序便可，誰(shuí)大誰(shuí)小并不影響用代數(shù)方法計(jì)算的過(guò)程和結(jié)論）。首先要明確的是，問(wèn)題所求怎樣包裝最省包裝紙，實(shí)際上就是求怎樣拼才能使拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最小。每個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體后仍然有6個(gè)面，但這6個(gè)面的面積是原來(lái)長(zhǎng)方體的10個(gè)面的面積，其中有兩個(gè)面是原來(lái)

17、長(zhǎng)方體的面，另4個(gè)面分別是原來(lái)的相同的兩個(gè)面拼成的；也就是說(shuō)，大長(zhǎng)方體的表面積已經(jīng)不是原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的12個(gè)面的面積直接相加的和了，而是它們的和再減去拼在一起的兩個(gè)面的面積和。原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的12個(gè)面的面積和是恒定不變的，因而大長(zhǎng)方體的表面積的大小，取決于減去的（拼在一起的）兩個(gè)面的面積和的大小，減去的兩個(gè)面的面積和越大，大長(zhǎng)方體的表面積就越小。根據(jù)已知條件可知，ab>ac>bc，所以把最大的兩個(gè)側(cè)面貼在一起包裝最省包裝紙。列成公式為：4（ab+bc+ac）2ab。15. 舉一個(gè)應(yīng)用特殊化方法的實(shí)例參考答案：利用特殊值（圖形）解選擇題某些選擇題按常規(guī)方法解比較困難或者運(yùn)算繁瑣，若利

18、用特殊值（圖形）來(lái)解則非常簡(jiǎn)捷。例l 給定一個(gè)三角形，設(shè)它的周長(zhǎng)、外接圓半徑長(zhǎng)、內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)分別為。 l，R，r（這里R為定值），則下面結(jié)論正確的是（ ）（A）l>R+r （B）l£R+r （C）l<R+r （D）以上關(guān)系都不成立。不妨考慮三角形的一些特殊情況。當(dāng)這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)彼此非常接近時(shí)，則該三角形各邊的邊長(zhǎng)均遠(yuǎn)小于R，這時(shí)（A）和（C）顯然都不成立。當(dāng)這個(gè)三角形是頂角很小的等腰三角形時(shí)，腰長(zhǎng)接近于外接圓直徑長(zhǎng)，顯然（B）也不能成立。因此應(yīng)選（D）。16. 針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段，設(shè)想在具體教學(xué)中應(yīng)該如何做？參考答案：一、改變應(yīng)試教育觀念，創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想方

19、法。數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，而數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要改變應(yīng)試教育觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于學(xué)生獲得正確知識(shí)的結(jié)論，而應(yīng)該著力于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知

20、識(shí)形成過(guò)程的理解。讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。也就是說(shuō)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)重視過(guò)程與重視結(jié)果同樣重要。教師要站在數(shù)學(xué)思想方面的高度，對(duì)其教學(xué)內(nèi)容，用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱蔽在知識(shí)內(nèi)容背后的思想方法提示出來(lái)。例如，長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)概念教學(xué)，可以按下列程序進(jìn)行：（1）由實(shí)物抽象為幾何圖形，建立長(zhǎng)方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎(chǔ)上，指出長(zhǎng)方體和正方體特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)；（3）利用長(zhǎng)方體和正方體的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語(yǔ)言表達(dá)的長(zhǎng)方體和正方體的概念；（4）使長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)概念符號(hào)化。顯然，這一數(shù)學(xué)過(guò)程，既符合學(xué)生由感知到

21、表象，再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會(huì)到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)有聯(lián)系的材料進(jìn)行對(duì)比的，對(duì)空間形式進(jìn)行抽象概括的，對(duì)教學(xué)概念進(jìn)行形式化的。二、課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學(xué)過(guò)程中，我經(jīng)常通過(guò)以下途徑及時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法：（1）在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透。如概念的形成過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程等，這些都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法的極好機(jī)會(huì)。例如量的計(jì)量教學(xué)，首要問(wèn)題是要合理引入計(jì)量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個(gè)過(guò)程。但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅?/p>

22、的簡(jiǎn)單過(guò)程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”。使形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過(guò)“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。（2）在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透。如：教學(xué)“雞兔同籠” 這一課時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用圖表

23、、課件展示的方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)“假設(shè)”這種策略的奧妙所在。（3）在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注意從縱橫兩個(gè)方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗(yàn)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。如教學(xué) “梯形面積”這一單元之后，我及時(shí)幫助學(xué)生依靠梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識(shí)到：“轉(zhuǎn)化”是解決問(wèn)題的有效方法。三、讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、探尋解題的方向和入口，更是對(duì)培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。這是一個(gè)從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。學(xué)生做練習(xí)，不僅對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法會(huì)起到鞏固和深化的作用，而且還會(huì)從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過(guò)程首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型